HomeGiáo viên- Học SinhBài giảng toánToán 11Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất – Tiếp tuyến biết hệ số góc
Xem nhiều tuần qua:
Cách giải chi tiết Các dạng bài tập ý nghĩa vật lý của đạo hàm
Bài tập trắc nghiệm tính tuần hoàn của hàm lượng giác (word) đáp án
Kĩ thuật tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau lớp 11
Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm lượng giác có đáp án
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau
Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất – Tiếp tuyến biết hệ số góc lớp 11 Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
I. Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc
Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Gọi \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là tiếp điểm; Tính y’ + Bước 2: Vì hệ số góc là k nên \[f’\left( {{x_0}} \right) = k\] Giải phương trình tìm được \[{x_0}\]; thay vào hàm số tìm được \[{y_0}\] Đây là tọa độ tiếp điểm + Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến \[y – {y_0} = k\left( {x – {x_0}} \right)\]
Các cách đề bài cho hệ số góc k
+ Cho trực tiếp k=.. + Cho tiếp tuyến song song với đường thẳng \[d:y = ax + b\] cho trước Cách làm: Vì tiếp tuyến song song với d nên k = a Sau khi lập phương trình tiếp tuyến rồi thì kiểm tra xem có bị trùng với hay không. + Tiếp tuyến vuông góc với d: y = ax + b Khi đó \[k.a = – 1 \Leftrightarrow k = \frac{{ – 1}}{a}\] + Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc \[\alpha \] => \[k = \pm \tan \alpha \] + Tiếp tuyến tạo với đường thẳng d một góc \[\alpha \] thì \[\left| {\frac{{k – a}}{{1 + ka}}} \right| = \tan \alpha \] Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) \[y = {x^3} – 3x + 2\] biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. Giải: + Gọi \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là tiếp điểm + Ta có \[y’ = 3{x^2} – 3\] Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 nên ta có \[\begin{array}{l} 3{x_0}^2 – 3 = 9\\ \Leftrightarrow {x_0}^2 = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 2\\ {x_0} = – 2 \end{array} \right. \end{array}\] + Với \[{x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 4 \Rightarrow M\left( {2;4} \right)\] Phương trình tiếp tuyến là \[y – 4 = 9\left( {x – 2} \right) \Leftrightarrow y = 9x – 14\] + Với \[{x_0} = – 2 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow M\left( { – 2;0} \right)\] Phương trình tiếp tuyến là \[y – 0 = 9\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow y = 9x + 18\] Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):\[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\Delta :3x – y + 2 = 0\] Giải: + Có \[\Delta :3x – y + 2 = 0 \Rightarrow y = 3x + 2\] + Tiếp tuyến song song với nên k = 3 + Gọi \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là tiếp điểm \[y’ = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\] + Vì hệ số góc là 3 nên \[\begin{array}{l} \frac{3}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = – 1\\ {x_0} = – 3 \end{array} \right. \end{array}\] – Với \[{x_0} = – 1 \Rightarrow {y_0} = – 1\] ta được tiếp điểm M(-1;-1) Phương trình tiếp tuyến là \[y + 1 = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 2\] (Loại do trùng) – Với \[{x_0} = – 3 \Rightarrow {y_0} = 5\] ta được tiếp điểm là M(-3;5) Phương trình tiếp tuyến là \[y – 5 = 3\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 14\] Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): \[y = – {x^4} – {x^2} + 6\], biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \[d:y = \frac{1}{6}x – 1\] Giải: + Tiếp tuyến vuông góc với d nên ta có \[k.\frac{1}{6} = – 1 \Leftrightarrow k = – 6\] + Gọi \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là tiếp điểm + \[y’ = – 4{x^3} – 2x\] + Vì hệ số góc là -6 nên \[\begin{array}{l} – 4{x_0}^3 – 2{x_0} = – 6\\ \Leftrightarrow 4{x_0}^3 – 2{x_0} – 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x_0}^3 – {x_0} – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_0} – 1} \right)\left( {2x_0^2 + 2{x_0} + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x_0} = 1 \end{array}\] – Với \[{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 4\]=> điểm M(1;4) Phương trình tiếp tuyến là \[y – 4 = – 6\left( {x – 1} \right) \Leftrightarrow y = – 6x + 10\]
II. Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
– Lớn nhất
Cách giải 1:
+ Tính y’ + Vì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất nên biến đổi y’ về dạng \[y’ = {\left( {…} \right)^2} + m \ge m\] dấu bằng xảy ra tại x0 + Khi đó x0 là hoành độ tiếp điểm, k = m
Cách giải 2:
Sử dụng công thức: \[\begin{array}{l} {k_{\min }} = y’\left( {{x_0}} \right);{\rm{ }}y”\left( {{x_0}} \right) = 0\\ {k_{\max }} = y’\left( {{x_0}} \right);{\rm{ }}y”\left( {{x_0}} \right) = 0 \end{array}\] B1: Giải phương trình \[y”\left( {{x_0}} \right) = 0\] ta được \[{{x_0}}\] B2: Tính \[{k_{\min }} = y’\left( {{x_0}} \right)\] B3: Viết phương trình tiếp tuyến. Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} – 3{x^2} + 2\] biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Giải theo cách 1: + Ta có \[y’ = 3{x^2} – 6x\] + Tìm miny’: \[\begin{array}{l} y’ = 3{x^2} – 6x = 3\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – 3\\ = 3{\left( {x – 1} \right)^2} – 3 \ge – 3 \end{array}\] \[ \Rightarrow \min y’ = – 3\], dấu bằng xảy ra tại \[{x_0} = 1\] Vậy k = -3; \[{x_0} = 1\] => \[{y_0} = 0\] + Phương trình tiếp tuyến là \[y – 0 = – 3\left( {x – 1} \right) \Leftrightarrow y = – 3x + 3\] Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 6{x^2} – 9x + 5\] biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Giải theo cách 2: + Có \[\begin{array}{l} y’ = 3{x^2} + 12x – 9\\ y” = 6x + 12\\ y”\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x_0} + 12 = 0\\ \Leftrightarrow {x_0} = – 2 \Rightarrow {y_0} = 39 \end{array}\] + Khi đó \[k = y’\left( {{x_0}} \right) = – 21\] + Phương trình tiếp tuyến là \[\begin{array}{l} y – 39 = – 21\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow y = – 21x – 3 \end{array}\] Xem thêm Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm
44 câu trắc nghiệm tiếp tuyến của đồ thị
Download [2.25 MB]
Like share và ủng hộ chúng mình nhé: Tags: Cách tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyếnHệ số góc lớn nhấtTìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (C sao cho tiếpviết phương trình tiếp tuyến biết hệ số gócViết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
Bài viết khác cùng mục:
Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (11) thi THPT QG Bài tập trắc nghiệm tìm GTLN GTNN của hàm số lượng giác (word) có đáp án Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 Các dạng toán Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm của đồ thị hàm số lớp 11 4 Bước cực nhanh tìm Góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp Kĩ thuật tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau lớp 11 Cách xác định thiết diện của hình chóp đơn giản và dễ hiểu Tổng hợp các câu trắc nghiệm lý thuyết hình học không gian lớp 11 Cách giải chi tiết Các dạng bài tập ý nghĩa vật lý của đạo hàm Dạng toán khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong đề thi THPTQG Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Lý thuyết và Bài tập Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Bài viết mới
Tags: Cách tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyếnHệ số góc lớn nhấtTìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (C sao cho tiếpviết phương trình tiếp tuyến biết hệ số gócViết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất 
Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (11) thi THPT QG 
Bài tập trắc nghiệm tìm GTLN GTNN của hàm số lượng giác (word) có đáp án 
Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 
Các dạng toán Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm của đồ thị hàm số lớp 11 
4 Bước cực nhanh tìm Góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp 
Kĩ thuật tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau lớp 11 
Cách xác định thiết diện của hình chóp đơn giản và dễ hiểu 
Tổng hợp các câu trắc nghiệm lý thuyết hình học không gian lớp 11 
Cách giải chi tiết Các dạng bài tập ý nghĩa vật lý của đạo hàm 
Dạng toán khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong đề thi THPTQG 
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Lý thuyết và Bài tập 
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau Bài viết mới