Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Có Hệ Số Góc Nhỏ Nhất - TopLoigiai

Mục lục nội dung 1. Phương pháp giải bài toán viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất.3. Một số dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số khác4. Sự tiếp xúc của các đồ thị hàm số

1. Phương pháp giải bài toán viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó có hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y′=f′(x).

- Bước 2: Tìm GTNN (hoặc GTLN) của ff′(x) suy ra hệ số góc của tiếp tuyến và hoành độ tiếp điểm (là giá trị mà f′(x) đạt GTNN, GTLN).

- Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm vừa tìm được.

a) Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành.

b) Cho hàm số bậc ba y ax3 + bx2 + cx + d (a # 0)

+) Khi a>0 thì tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

+) Khi a<0 thì tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.

3. Một số dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số khác

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0;f(x0))∈(C).

Phương pháp:

- Bước 1: Tính )y′=f′(x)⇒f′(x0).

- Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)

- Bước 3: Kết luận.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(xM;yM).

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y′=f′(x).

- Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 của (C)(C): y=f′(x0)(x−x0)+f(x0).

- Bước 3: Thay tọa độ (xM;yM)vào phương trình trên, giải phương trình tìm x0.

- Bước 4: Thay mỗi giá trị x0 tìm được vào phương trình tiếp tuyến ta được phương trình cần tìm.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cho biết hệ số góc.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó có hệ số góc k.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y′=f′(x).

- Bước 2: Giải phương trình f′(x)=k tìm nghiệm x1,x2,...

- Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm (x1;f(x1)),(x2;f(x2)),...

d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết mối quan hệ của nó với đường thẳng cho trước.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y′=f′(x).

- Bước 2: Nêu điều kiện về mối quan hệ giữa tiếp tuyến có hệ số góc k=f′(x) với đường thẳng d có hệ số góc k′.

+ Tiếp tuyến vuông góc d⇔k.k′=−1.

+ Tiếp tuyến song song với d⇔k=k′.

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến của dd bằng 

- Bước 3: Giải phương trình ở trên tìm nghiệm x1,x2,... và tọa độ các tiếp điểm.

- Bước 4: Viết phương trình các tiếp tuyến tại các tiếp điểm vừa tìm được.

e. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện nào đó.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Tìm mm để tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(xM;yM) cho trước.

Phương pháp:

- Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0x0 thuộc (C): y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)

- Bước 2: Nêu điều kiện để tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài:

Tiếp tuyến đi qua điểm M(xM; yM) <=>ptyM = f'(x0)(xM - x0) + f(x0) có nghiệm.

- Bước 3: Tìm điều kiện của mm dựa vào điều kiện ở trên và kết luận.

4. Sự tiếp xúc của các đồ thị hàm số

Cho (C):y=f(x) và (C′):y=g(x).

Dạng 1: Xét sự tiếp xúc của hai đồ thị hàm số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính f′(x),g′(x).

- Bước 2: Giải hệ phương trình 

- Bước 3: Kết luận:

+ Nếu hệ có nghiệm thì (C) và (C′) tiếp xúc.

+ Nếu hệ vô nghiệm thì (C) và (C′) không tiếp xúc.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hai đồ thị hàm số tiếp xúc với nhau.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính f′(x),g′(x).

- Bước 2: Nêu điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc:

(C) và (C′) tiếp xúc nếu và chỉ nếu hệ phương trình 

- Bước 3: Tìm mm từ điều kiện trên và kết luận.