Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của đồ Thị Hàm Số Tại điểm Có Tung độ Y0

Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 cho trước cũng sẽ vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, cụ thể:

I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 như sau

- Bước 1:  Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm. Từ y0 ta giải phương trình f(x) = y0 tìm được các nghiệm x0.

- Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x) của hàm số f(x) ⇒ f'(x0).

- Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (x0, y0) có dạng:

 y - y0 = f'(x0).(x - x0)

> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.

II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0

* Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2.

> Lời giải:

Hàm số y= x3 + 4x + 2.

- Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2

⇔ x3+ 4x = 0 ⇔ x= 0

- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4

⇒ y’(0) = 2.02 + 4 = 4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0)

⇔ y - 2 = 4(x – 0)

⇔ y= 4x + 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số y= x3 + 4x + 2 tại điểm có tung độ bằng 2 là: y= 4x + 2.

* Bài tập 2: Cho hàm số y = x3 + x2 + 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 3.

> Lời giải:

- Hàm số y = x3 + x2 + 3

- Tung độ y0 = 3, xét phương trình: x3+ x2 + 3= 3

⇔ x3+ x2 = 0 ⇔ x2(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1

Như vậy sẽ có 2 tiếp tuyến tại hai điểm có tung độ bằng 3 là (0;3) và (-1;3).

- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 2x

⇒ y’(0) = 3.02 + 2.0 = 0

 và y'(-1) = 3.(-1)2 + 2.(-1) = 3 - 2 = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0)

* Với điểm có tọa độ (0;3) là: y - 3 = 0.(x - 0) ⇔ y = 3

* Với điểm có tọa độ (-1;3) là: y - 3 = 1.(x - (-1))  ⇔ y = x + 4

Vậy tại điểm có tung độ bằng 3 hàm số y = x3 + x2 + 3 có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 3 và y = x + 4.