Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Khi Biết Tiếp điểm Cực Hay - Toán Lớp 11

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm.

• Cách giải và ví dụ minh họa bài tập Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
• Bài tập vận dụng Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

- Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = f(x) khả vi tại xo. Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’(xo)

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) có dạng :

y = f’(xo)(x-xo) + f(xo)

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo))

Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(xo;f(xo)) là:

y = f’(xo)(x-xo)+f(xo) (1)

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm x = xo

Giải:

Tính yo = f(xo) và f’(xo). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:

y = f’(xo)(x-xo) + yo

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng yo

Giải. Gọi M(xo, yo) là tiếp điểm

Giải phương trình f(x) = yo ta tìm được các nghiệm xo.

Tính y’(xo) và thay vào phương trình (1)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1. Tại điểm M( -1;3)

2. Tại điểm có hoành độ bằng 2

Hướng dẫn:

Hàm số đã cho xác định D = R

Ta có: y’ = 3x2 + 6x

1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:

y = -3.(x + 1) + 3 = - 3x

2. Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21

Tương tự câu 1, phương trình là:

y = y’(2).(x – 2) + 21 = 24x – 27

Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-7/3,-5) là y = 9x + 16

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( - 4, 5) là y = 4x + 21

Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1

Hướng dẫn:

Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 1 ⇒ yo = - 1

y = x3 + 3x2 – 6x + 1 nên y’ = 3x2 + 6x – 6.

Từ đó suy ra y’(1) = 3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) – 1 = 3x – 4

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2x4 – 4x2 + 1 biết tung độ tiếp điểm bằng 1

Hướng dẫn:

Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có yo = 1 ⇒ 2xo4 - 4xo2 + 1 = 1 ⇔

Ta có y’ = 8x3 – 8x

Với M(0;1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = 0

Với M(√2;1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = 8√2 (x - √2) + 1 = 8√2x – 15

Với M(-√2;1) thì phương trình tiếp tuyến là: y = - 8√2 (x + √2) + 1 = - 8√2x – 15

Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm là M(0,1).

Hướng dẫn:

y’ = 3x2 – 3.

y’(0) = - 3.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3x – 3

Quảng cáo

Bài 6: Cho hàm số y = x4 + x2 + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình x2 = 1.

Hướng dẫn:

Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có:

xo2 = 1 ⇔ xo = ±1

Ta có: y’ = 4x3 + 2x

Với M(1; 3) thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 6(x – 1) + 3 = 6x – 3

Với M( -1; 3) thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -6(x + 1) + 3 = -6x – 3

Bài 7: Cho hàm số . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ xo = 0 đi qua A(4;3)

Hướng dẫn:

x = 0 ⇒ y = - m – 1

Ta có . Từ đó suy ra y’(0) = - m – 3

Phương trình tiếp tuyến tại (0; - m – 1) là: y = (- m – 3)x – m – 1.

Tiếp tuyến đi qua A(4; 3) nên ta có:

3 = 4( - m – 3) – m – 1 ⇔ m = 16/5

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) và điểm Mo(xo ; f(xo)) ∈ (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Mo là:

A. y = f'(x)(x-xo )+yo

B. y = f'(xo )(x-xo )

C. y - yo = f'(xo)(x-xo )

D. y - yo = f'(xo )x

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Bài 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x + 1)2(x – 2) tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = - 8x + 4

B. y = 9x + 18

C. y = -4x + 4

D. y = 9x – 18

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 2 ⇒ yo = 0.

y = (x + 1)2(x – 2) = x3 – 3x – 3 nên y’ = 3x2 – 3

Từ đó suy ra y’(2) = 9

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x – 2) = 9x – 18

Quảng cáo

Bài 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3 – x)2 tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = -3x + 8

B. y = -3x + 6

C. y = 3x – 8

D. y = 3x – 6

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 2 ⇒ yo = 2

y = (3 – x)2x = x3 – 6x2 + 9x nên y’ = 3x2 – 12x + 9

Từ đó suy ra y’(2) = - 3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -3(x – 2) + 2 = -3x + 8

Bài 4: Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( -1; 1) là

A. y = -2x + 1.

B. y = 2x + 1.

C. y = -2x - 1.

D. y = 2x – 1.

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C.

Ta có y = x2 nên y’ = 2x

Từ đó suy ra y’(-1) = -2

Vậy phương trình tiếp tuyết cần tìm là : y = -2(x + 1) +1 = -2x – 1

Bài 5: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là

A. y = - 4( x – 1) – 2

B. y = - 5( x – 1) + 2

C. y = - 5( x – 1) – 2

D. y = -3(x – 1) – 2

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C.

Ta có

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -5(x – 1) – 2 = -5x + 3

Bài 6: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại A(0 ; 2) là:

A. y = 7x + 2

B. y = 7x - 2

C. y = - 7x + 2

D. y = - 7x - 2

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có : y’ = x2 – 6x + 7

Hệ số góc tiếp tuyến y’(0) = 7

Phương trình tiếp tuyến tại A(0 ; 2): y = 7x + 2.

Bài 7: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = 2x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là:

A. y = - x + 3

B. y = - x - 3

C. y = 4x – 1

D. y = 11x + 3

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có : (P) cắt trục tung tại điểm M(0 ; 3)

y’ = 4x – 1

Hệ số góc tiếp tuyến : y’(0) = - 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại M(0 ;3) là y = -x + 3

Bài 8: Đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là:

A. y = - 4x – 1.

B. y = 4x – 1.

C. y = 5x – 1.

D. y = - 5x – 1.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có : điểm A(0 ; -1)

⇒ hệ số góc của tiếp tuyến y’(0) = -4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0 ; -1) là :

y = -4x – 1

Bài 9: Cho hàm số có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là:

A. y = 2x – 4.

B. y = 3x + 1.

C. y = - 2x + 4.

D. y = 2x.

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Giao điểm của (H) với trục hoành là A(2;0). Ta có:

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2(x – 2) = -2x + 4

Bài 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 2x2 + 3x tại điểm có hoành độ xo = -1 là:

A. y = 10x + 4

B. y = 10x – 5

C. y = 2x – 4

D. y = 2x – 5

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = 3x2 – 4x + 3

y’(-1) = 10, y(-1) = - 6

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = 10(x + 1) – 6 = 10x + 4

Bài 11: Gọi (H) là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại các giao điểm của (H) với hai trục toạ độ là:

A. y = x – 1

C. y = - x + 1

D. y = x + 1

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Tập xác định: D = R\{0}

Đạo hàm: y’ = 1/x2

(H) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 1 và không cắt trục tung

Ta có y’(1) = 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d: y = x – 1

Bài 12: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H): tại giao điểm của (H) và trục hoành:

A. y = (1/3)(x-1)

B. y = 3x

C. y = x – 3

D. y = 3(x – 1)

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Tập xác định: D = R\{-2}

Đạo hàm:

(H) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xo = 1 nên suy ra y’(1) = 1/3 và y(1) = 0

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d: y = (1/3)(x-1)

Bài 13: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại giao điểm của (P) và trục tung là

A. y = -x + 3

B. y = -x - 3

C. y = x - 3

D. y = -3x + 1

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Tập xác định: D = R

Giao điểm của (P) và trục tung là M(0; 3)

Đạo hàm: y’ = 2x – 1 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 0 là – 1

Phương trình tiếp tuyến tại M(0;3) là y = -x + 3.

Bài 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xo = -1 có phương trình là:

A. y = - x + 2

B. y = x + 2

C. y = x – 1

D. y = - x – 3

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn đáp án D.

Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm:

Tiếp tuyến tại M(-1; -2) có hệ số góc là k = -1

Phương trình của tiếp tuyến là y = -x – 3

Bài 15: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 – 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

A. y = 8x – 6, y = -8x – 6

B. y = 8x – 6, y = -8x + 6

C. y = 8x – 8, y = -8x + 8

D. y = 40x – 57

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = 4x3 + 4x

Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 2 = x4 + 2x2 – 1 ⇔

Tại M(1;2). Phương trình tiếp tuyến là y = 8x – 6

Tại N( -1;2). Phương trình tiếp tuyến là y = -8x – 6

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
• Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau dao-ham.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều