Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Lớp 11 đầy đủ Nhất - TopLoigiai

Đăng nhập Đăng kí Hỏi đáp

• ÔN TẬP TOÁN 11

Đặt câu hỏi Các dạng toán phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đầy đủ, hay nhất

Tham vấn chuyên môn bài viết

Giáo viên:

Vương Tài Phú

Học vị:

Giáo viên Toán với 4 năm kinh nghiệm

Xem hồ sơ

Tham vấn chuyên môn bài viết

Giáo viên:

Vương Tài Phú

Học vị:

Giáo viên Toán với 4 năm kinh nghiệm

Xem hồ sơ

Tổng hợp kiến thức về các dạng toán phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đầy đủ, hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về phương trình tiếp tuyến. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

Mục lục nội dung I. Các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số1. Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm2. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm3. Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k4. Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳngIII. Bài tập tự luyện

I. Các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1. Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0;f(x0))∈(C).

Phương pháp:

- Bước 1: Tính )y′=f′(x)⇒f′(x0).

y=f‘(x0)(x−x0)+y0 (1)

Trong đó f‘(x0) là đạo hàm của hàm số tại điểm x0.

x0;y0 là hoành độ, tung độ của tiếp điểm M.

- Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)

- Bước 3: Kết luận.

=> Như vậy với bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì ta phải tìm 3 đại lượng, là: f′(x0);x0 và y0.

2. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(xM;yM).

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y′=f′(x).

- Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 của (C)(C): y=f′(x0)(x−x0)+f(x0).

- Bước 3: Thay tọa độ (xM;yM)vào phương trình trên, giải phương trình tìm x0.

- Bước 4: Thay mỗi giá trị x0 tìm được vào phương trình tiếp tuyến ta được phương trình cần tìm.

3. Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k

Để viết phương trình tiếp tuyến Δ của đồ thị (C) y = f(x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 2: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ x0 của tiếp điểm. Từ đây suy ra tọa độ điểm M0(x0;y0) với y0=f(x0)

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến Δ tại tiếp điểm M0(x0;y0):

y=f′(x0)(x–x0)+y0

Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến

4. Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=a. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm M(x0,y0) là y=a(x−x0)+y0

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

III. Bài tập tự luyện

Bài 1:

Hướng dẫn:

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = x2 + 6x

Ta có:

k = -9 ⇔ y’(xo) = - 9

⇔ xo2 + 6xo = -9

⇔ (xo + 3)2 = 0

⇔ xo = -3 ⇒ yo = 16

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y = -9(x + 3) + 16 = -9x – 11

Bài 2: 

Hướng dẫn:

1. Hàm số đã cho xác định D = R

Gọi (t) là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số và (t) vuông góc với đường thẳng y = (1/6)x - 1, nên đường thẳng (t) có hệ số góc bằng -6

Cách 1: Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến (t) và đồ thị (C) của hàm số . Khi đó, ta có phương trình:

y’(xo) = -6 ⇔ -4xo3 - 2xo = -6 ⇔ (xo-1)(2xo2+2xo+3) = 0   (*).

Vì 2xo2 + 2xo + 3 > 0 ∀xo ∈ R nên phương trình

(*) ⇔ xo = 1 ⇒ yo = 4 ⇒ M(1;4)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -6(x – 1) + 4 = -6x + 10

Cách 2: Phương trình (t) có dạng y = -6x + m

(t) tiếp xúc (C) tại điểm M(xo ; yo) khi hệ phương trình sau có nghiệm xo

2. Hàm số đã cho xác định D = R

Xuất bản : 17/11/2021 - Cập nhật : 23/12/2024 Tải về

Câu hỏi thường gặp

Đánh giá độ hữu ích của bài viết

😓 Thất vọng🙁 Không hữu ích😐 Bình thường🙂 Hữu ích🤩 Rất hữu ích

• Bộ 100 Đề thi Giữa kì, Cuối kì các Môn học mới nhất.
• Tuyển tập các khóa học hay nhất tại Toploigiai.

Bài trước Bài sau Tìm Kiếm Bài Viết

Xem thêm các bài cùng chuyên mục

• Lý thuyết cấp số nhân
• Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác
• Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có lời giải
• Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm
• Công thức chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị
• Công thức hoán vị?

Website khóa học, bài giảng, tài liệu hay nhất

Email: [email protected]

SĐT: 0902 062 026

Địa chỉ: Số 6 ngách 432/18, đường Đội Cấn, Phường Cống Vị, Quận Ba Đình, Thành phố Hà Nội

Hỏi đáp

Về chúng tôi

Giáo viên tại Toploigiai

Báo chí nói về chúng tôi

Giải thưởng

Khóa học

Về chúng tôi

Giáo viên tại Toploigiai

Báo chí nói về chúng tôi

Giải thưởng

Khóa học

CÔNG TY TNHH TOP EDU

Số giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh: 0109850622, cấp ngày 09/11/2021, nơi cấp Sở Kế Hoạch và Đầu tư Thành phố Hà Nội

Group Hỏi bài - Nhận thưởng Tham Gia Nhóm Đặt câu hỏi