Với N Là Số Nguyên Dương Thỏa Mãn Cn^1+Cn^2=55, Số Hạng ...

Trang chủ » Với N Là Số Nguyên Dương Thỏa Mãn » Với N Là Số Nguyên Dương Thỏa Mãn Cn^1+Cn^2=55, Số Hạng ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn^1+Cn^2=55, số hạng không chứa x t Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn^1+Cn^2=55, số hạng không chứa x t

Câu hỏi

Nhận biết

Với \(n \) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55 \), số hạng không chứa \(x \) trong khai triển của biểu thức \({{ \left( {{x}^{3}}+ \frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}} \) bằng

A.  \(322560\)                               B. \(3360\)                                    C. \(80640\)                       D. \(13440\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(n\in {{N}^{*}};\ \ n\ge 2.\)

Theo đề bài ta có: \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!.\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} = 55\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} = 55\\ \Leftrightarrow 2n + n\left( {n - 1} \right) = 110\\ \Leftrightarrow {n^2} + n - 110 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\;\;\left( {tm} \right)\\n = - 11\;\;\left( {ktm} \right).\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có khai triển: \({{\left( {{x}^{3}}+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{x}^{3k}}{{.2}^{10-k}}.{{\left( {{x}^{-2}} \right)}^{10-k}}=}\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{2}^{10-k}}.{{x}^{5k-20}}.}\)

Để có hệ số không chứa x thì: \(5k-20=0\Leftrightarrow k=4.\)

Hệ số không chứa x là: \(C_{10}^{4}{{.2}^{6}}=13440.\)

Chọn D.

 

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Với N Là Số Nguyên Dương Thỏa Mãn