Với N Là Số Nguyên Dương Thỏa Mãn Cn^1+Cn^2=55, Số Hạng ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn^1+Cn^2=55, số hạng không chứa x t

Câu hỏi

Nhận biết

Với \(n \) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55 \), số hạng không chứa \(x \) trong khai triển của biểu thức \({{ \left( {{x}^{3}}+ \frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}} \) bằng

A. \(322560\) B. \(3360\) C. \(80640\) D. \(13440\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(n\in {{N}^{*}};\ \ n\ge 2.\)

Theo đề bài ta có: \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=55\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{1!.\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} = 55\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} = 55\\ \Leftrightarrow 2n + n\left( {n - 1} \right) = 110\\ \Leftrightarrow {n^2} + n - 110 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\;\;\left( {tm} \right)\\n = - 11\;\;\left( {ktm} \right).\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có khai triển: \({{\left( {{x}^{3}}+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{x}^{3k}}{{.2}^{10-k}}.{{\left( {{x}^{-2}} \right)}^{10-k}}=}\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{2}^{10-k}}.{{x}^{5k-20}}.}\)

Để có hệ số không chứa x thì: \(5k-20=0\Leftrightarrow k=4.\)

Hệ số không chứa x là: \(C_{10}^{4}{{.2}^{6}}=13440.\)

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 7

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết