Xác định Nguyên Hàm Bằng Sử Dụng Phép Biến đổi Lượng Giác

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Nguyên Hàm & Tích Phân

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Xác định nguyên hàm bằng sử dụng phép biến đổi lượng giác: Dạng 1

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 6/12/18

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Phương pháp chung: Sử dụng các phép biến đổi lượng giác đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng quen thuộc. Các phép biến đổi thường dùng bao gồm: + Phép biến đổi tích thành tổng. + Hạ bậc. + Các kỹ thuật biến đổi khác. Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tích thành tổng. Cách giải: Ở đây chúng ta nhớ lại các công thức lượng giác sau: $\cos x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos (x + y) + \cos (x – y)} \right].$ $\sin x\sin y = \frac{1}{2}\left[ {\cos (x – y) – \cos (x + y)} \right].$ $\sin x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\sin (x + y) + \sin (x – y)} \right].$ $\cos x\sin y = \frac{1}{2}\left[ {\sin (x + y) – \sin (x – y)} \right].$ Ví dụ 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \cos 3x.\cos 5x.$ Sử dụng các phép biến đổi tích thành tổng, ta được: $f(x) = \frac{1}{2}(\cos 8x + \cos 2x).$ Khi đó: $F\left( x \right) = \frac{1}{2}\int {\left( {\cos 8x + \cos 2x} \right)dx} $ $ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{8}\sin 8x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right) + C.$ Chú ý: Nếu hàm $f(x)$ là tích của nhiều hơn $2$ hàm số lượng giác ta thực hiện phép biến đổi dần, cụ thể ta đi xem xét ví dụ sau: Ví dụ 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \cos x.\sin 2x.\cos 3x.$ Sử dụng các phép biến đổi tích thành tổng, ta được: $f(x) = \frac{1}{2}(\sin 3x + \sin x)\cos 3x$ $ = \frac{1}{2}(\sin 3x.\cos 3x + \cos 3x.\sin x)$ $ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2}\sin 6x + \frac{1}{2}(\sin 4x – \sin 2x)} \right]$ $ = \frac{1}{4}(\sin 6x + \sin 4x + \sin 2x).$ Khi đó: $F(x) = \frac{1}{4}\int {(\sin 6x + \sin 4x + \sin 2x)} dx$ $ = \frac{1}{4}\left( { – \frac{1}{6}\cos 6x – \frac{1}{4}\cos 4x – \frac{1}{2}\cos 2x} \right) + C$ $ = – \frac{1}{{24}}\cos 6x – \frac{1}{{16}}\cos 4x – \frac{1}{4}\cos 2x + C.$ Ví dụ 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \tan x.\tan \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right).\tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).$ Ta có: $f(x) = \frac{{\sin x.\sin \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)}}{{\cos x.\cos \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right).\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)}}.$ Sử dụng các phép biến đổi tích thành tổng, ta được: $\sin x.\sin \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)$ $ = \frac{1}{2}\sin x\left( {\cos 2x – \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right)$ $ = \frac{1}{2}\cos 2x.\sin x + \frac{1}{4}\sin x$ $ = \frac{1}{4}(\sin 3x – \sin x) + \frac{1}{4}\sin x$ $ = \frac{1}{4}\sin 3x.$ $\cos x.\cos \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right).\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)$ $ = \frac{1}{2}\cos x\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right)$ $ = – \frac{1}{4}\cos x + \frac{1}{2}\cos 2x.\cos x$ $ = – \frac{1}{4}\cos x + \frac{1}{4}(\cos 3x + \cos x)$ $ = \frac{1}{4}\cos 3x.$ Suy ra: $f(x) = \tan 3x.$ Khi đó: $F(x) = \frac{1}{4}\int {\tan } 3xdx$ $ = \frac{1}{4}\int {\frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}}} dx = $ $ – \frac{1}{{12}}\int {\frac{{d(\cos 3x)}}{{\cos 3x}}} $ $ = – \frac{1}{{12}}\ln |\cos 3x| + C.$ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
  • Huy Hoàng
  • 20/2/16
  Trả lời: 170
• V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 172
• Thread 'Trắc nghiệm về Logarit Và Hàm Số Logarit'
  • Minh Toán
  • 15/11/17
  Trả lời: 137
• Thread 'Bài 1. Chiều của vecto cảm ứng điện từ'
  • Tăng Giáp
  • 15/10/16
  Trả lời: 1
• Thread 'Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện'
  • Doremon
  • 24/1/15
  Trả lời: 95

Members online

No members online now. Total: 27 (members: 0, guests: 27)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Nguyên Hàm & Tích Phân

Back Top