Xác định Nguyên Hàm Bằng Sử Dụng Phép Biến đổi Lượng Giác
Có thể bạn quan tâm
- Home
- Forums New posts Search forums
- Lớp 12 Vật Lí 12
- What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
- Members Current visitors New profile posts Search profile posts
Tìm kiếm
Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note Search Tìm nâng cao…- New posts
- Search forums
Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.
Note: This feature may not be available in some browsers.
- Home
- Forums
- Toán Học
- Đại Số
- Nguyên Hàm & Tích Phân
- Thread starter Thread starter Tăng Giáp
- Ngày gửi Ngày gửi 6/12/18
Tăng Giáp
Administrator
Thành viên BQT Phương pháp chung: Sử dụng các phép biến đổi lượng giác đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng quen thuộc. Các phép biến đổi thường dùng bao gồm: + Phép biến đổi tích thành tổng. + Hạ bậc. + Các kỹ thuật biến đổi khác. Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tích thành tổng. Cách giải: Ở đây chúng ta nhớ lại các công thức lượng giác sau: $\cos x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos (x + y) + \cos (x – y)} \right].$ $\sin x\sin y = \frac{1}{2}\left[ {\cos (x – y) – \cos (x + y)} \right].$ $\sin x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\sin (x + y) + \sin (x – y)} \right].$ $\cos x\sin y = \frac{1}{2}\left[ {\sin (x + y) – \sin (x – y)} \right].$ Ví dụ 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \cos 3x.\cos 5x.$ Sử dụng các phép biến đổi tích thành tổng, ta được: $f(x) = \frac{1}{2}(\cos 8x + \cos 2x).$ Khi đó: $F\left( x \right) = \frac{1}{2}\int {\left( {\cos 8x + \cos 2x} \right)dx} $ $ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{8}\sin 8x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right) + C.$ Chú ý: Nếu hàm $f(x)$ là tích của nhiều hơn $2$ hàm số lượng giác ta thực hiện phép biến đổi dần, cụ thể ta đi xem xét ví dụ sau: Ví dụ 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \cos x.\sin 2x.\cos 3x.$ Sử dụng các phép biến đổi tích thành tổng, ta được: $f(x) = \frac{1}{2}(\sin 3x + \sin x)\cos 3x$ $ = \frac{1}{2}(\sin 3x.\cos 3x + \cos 3x.\sin x)$ $ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2}\sin 6x + \frac{1}{2}(\sin 4x – \sin 2x)} \right]$ $ = \frac{1}{4}(\sin 6x + \sin 4x + \sin 2x).$ Khi đó: $F(x) = \frac{1}{4}\int {(\sin 6x + \sin 4x + \sin 2x)} dx$ $ = \frac{1}{4}\left( { – \frac{1}{6}\cos 6x – \frac{1}{4}\cos 4x – \frac{1}{2}\cos 2x} \right) + C$ $ = – \frac{1}{{24}}\cos 6x – \frac{1}{{16}}\cos 4x – \frac{1}{4}\cos 2x + C.$ Ví dụ 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \tan x.\tan \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right).\tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).$ Ta có: $f(x) = \frac{{\sin x.\sin \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)}}{{\cos x.\cos \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right).\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)}}.$ Sử dụng các phép biến đổi tích thành tổng, ta được: $\sin x.\sin \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)$ $ = \frac{1}{2}\sin x\left( {\cos 2x – \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right)$ $ = \frac{1}{2}\cos 2x.\sin x + \frac{1}{4}\sin x$ $ = \frac{1}{4}(\sin 3x – \sin x) + \frac{1}{4}\sin x$ $ = \frac{1}{4}\sin 3x.$ $\cos x.\cos \left( {\frac{\pi }{3} – x} \right).\cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)$ $ = \frac{1}{2}\cos x\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3} + \cos 2x} \right)$ $ = – \frac{1}{4}\cos x + \frac{1}{2}\cos 2x.\cos x$ $ = – \frac{1}{4}\cos x + \frac{1}{4}(\cos 3x + \cos x)$ $ = \frac{1}{4}\cos 3x.$ Suy ra: $f(x) = \tan 3x.$ Khi đó: $F(x) = \frac{1}{4}\int {\tan } 3xdx$ $ = \frac{1}{4}\int {\frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}}} dx = $ $ – \frac{1}{{12}}\int {\frac{{d(\cos 3x)}}{{\cos 3x}}} $ $ = – \frac{1}{{12}}\ln |\cos 3x| + C.$ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share LinkTrending content
-
Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.' - Tăng Giáp
- 8/12/18
- H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
- Huy Hoàng
- 22/2/16
-
Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp' - Minh Toán
- 10/11/17
-
Thread 'SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ' - Doremon
- 4/12/14
- V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
- Vật Lí
- 19/9/16
- H Thread 'Chuyên đề mặt nón tròn xoay'
- Huy Hoàng
- 22/1/15
- H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
- Huy Hoàng
- 20/2/16
- V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
- Vật Lí
- 19/9/16
- Thread 'Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện'
- Doremon
- 24/1/15
- V Thread 'Bài 5. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU'
- Vật Lí
- 19/9/16
Latest posts
- Sóng dừng
- Latest: Tăng Giáp
- 2/12/25
- Giao Thoa Sóng Cơ
- Latest: Tăng Giáp
- 2/12/25
- Sóng điện từ
- Latest: Tăng Giáp
- 2/12/25
- Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
- Latest: Tăng Giáp
- 2/12/25
- Mô tả sóng
- Latest: Tăng Giáp
- 2/12/25
- Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
- Latest: Tăng Giáp
- 2/12/25
- Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
- Latest: Tăng Giáp
- 2/12/25
- Bài 5. Điện thế
- Latest: Tăng Giáp
- 25/11/25
- Bài 6. Tụ Điện
- Latest: Tăng Giáp
- 25/11/25
- Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
- Latest: Tăng Giáp
- 22/11/25
Members online
No members online now. Total: 25 (members: 0, guests: 25)Share this page
Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link- Home
- Forums
- Toán Học
- Đại Số
- Nguyên Hàm & Tích Phân
Từ khóa » Nguyên Hàm Của Cos3x.cos2x
-
Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x) = s2x Là
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số $f\left( X \right) = \cos 2x.\cos 3x$.
-
Nguyên Hàm Cos2x - Tính Nguyên Hàm
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)=cos 3x - Hoc247
-
Tìm Nguyên Hàm F(x)=cos(3x) | Mathway
-
Tìm Nguyên Hàm Sin(x)^2cos(x)^3 | Mathway
-
Tìm Nguyên Hàm Fleft(xright) Của Hà... | Xem Lời Giải Tại QANDA
-
Tìm Họ Nguyên Hàm Của A) F(x) = s3x ... - Kiến Robo
-
[LỜI GIẢI] Hàm Số F( X )=cos 3x Là Nguyên Hàm Của Hàm Số
-
Tìm Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = Cos ( 3x + Dpi 6 ). - Tự Học 365
-
Tính (I = ((e^(2x))cos 3x) ) Ta được: