Xác Suất Có điều Kiện | Maths 4 Physics & More...

Có thể bạn quan tâm

1. Định nghĩa:

Xác suất của biến cố A được tính với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất có điều kiện của A. Và kí hiệu là P(A/B).

Thí du: Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của ACB và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của ACB.

Giải: Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của ACB“. Ta cần tìm P(A/B).

Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Vietcombank) nên : $P(A/B) = \dfrac{4}{9}$

2. Công thức nhân xác suất

a. Công thức: Xác suất của tích hai biến cố A và B bằng tích xác suất của một trong hai biến cố đó với xác suất có điều kiện của biến cố còn lại:

$P(A.B) = P(A) . P(B/A) = P(B) . P(A/B)$

Chứng minh: Giả sử phép thử có n kết quả cùng khả năng có thể xảy ra mA kết quả thuận lợi cho A, mB kết quả thuận lợi cho B. Vì A và B là hai biến cố bất kì, do đó nói chung sẽ có k kết quả thuận lợi cho cả A và B cùng đồng thời xảy ra. Theo định nghĩa cổ điển của xác suất ta có: $P(A.B) = \dfrac{k}{n}; P(A) = \dfrac{m_A}{n}$

Ta đi tính P(B/A).

Với điều kiện biến cố A đã xảy ra, nên số kết quả cùng khả năng của phép thử đối với biến B là mA, số kết quả thuận lợi cho B là k. Do đó: $P(B/A) = \dfrac{k}{m_A}$

Như vậy: $P(A.B) = \dfrac{k}{n}= { \dfrac{m_A}{n}}.{ \dfrac{k}{m_A}} = P(A).P(B/A)$

Vì vai trò của hai biến cố A và B như nhau. Bằng cách chứng minh tương tự ta được: P(A.B) = P(B).P(A/B)♦

(chứng minh trên được tham khảo từ giáo trình Xác suất thống kê của tác giả Hoàng Ngọc Nhậm – NXB Thống Kê)

Ví dụ:

1. Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe BMW”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, tính xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng.

Giải: Gọi A là biến cố “nắp khoen đầu trúng thưởng”. B là biến cố “nắp khoen thứ hai trúng thưởng”. C là biến cố “cả 2 nắp đều trúng thưởng”.

Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng. p(A) = 2/20

Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng. Do đó: p(B/A) = 1/19.

Từ đó ta có: p(C) = p(A). p(B/A) = (2/20).(1/19) = 1/190 ≈ 0.0053

2. Áo Việt Tiến trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?

Giải:

Gọi A là biến cố ” qua được lần kiểm tra đầu tiên”, B là biên cố “qua được lần kiểm tra thứ 2”, C là biến cố “đủ tiêu chuẩn xuất khẩu”

Thì: p(C) = p(A). p(B/A) = 0,98.0,95 = 0,931

3. Lớp Lý 2 Sư Phạm có 95 Sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn XSTK, biết rằng sinh viên đó là nữ?

Giải:

Gọi A là biến cố “gọi được sinh viên nữ”, B là biến cố gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn XSTK”, C là biến cố “gọi được sinh viên nữ đạt điểm giỏi”

Thì ta có: p(C) = P(B/A)

Do đó: $p(C) = p(B/A) = \dfrac{p(AB)}{p(A)} = { \dfrac{11}{95}}.{ \dfrac{55}{95}} = { \dfrac{11}{55}} =0,2$

b. Các định nghĩa về các biến cố độc lập:

* Định nghĩa 1: Hai biến cố A và B gọi là độc lập nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và ngược lại.

* Ta có thể dùng khái niệm xác suất có điều kiện để định nghĩa các biến cố độc lập như sau:

Nếu P(A/B) = P(A) và P(B/A) = P(B) thì A và B độc lập với nhau.

Trong trường hợp việc biến cố này xảy ra hay không xảy ra làm cho xác suất xảy ra của biến cố kia thay đổi thì hai biến cố đó gọi là phụ thuộc nhau.

Thí dụ: Trong bình có 4 quả cầu trắng và 5 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên từ bình ra 1 quả cầu. Gọi A là biến cố “lấy được quả cầu xanh“. Hiển nhiên P(A) = 5/9 . Quả cầu lấy ra được bỏ lại vào bình và tiếp tục lấy 1 quả cầu. Gọi B là biến cố “lần thứ 2 lấy được quả cầu xanh“, P(B) = 5/9. Rõ ràng xác suất của biến cố B không thay đổi khi biến cố A xảy ra hay không xảy ra và ngược lại. Vậy hai biến cố A và B độc lập nhau.

Ta chú ý rằng: nếu A và B độc lập, thì $A , {\overline{B}}$ hoặc ${\overline{A}} , B$ hoặc ${\overline{A}} , {\overline{B}}$ cũng độc lập với nhau.

Trong thực tế việc nhận biết tính độc lập, phụ thuộc, xung khắc của các biến cố. chủ yếu dựa vào trực giác.

* Định nghĩa 2: Các biến cố A1, A2, …, An, được gọi là độc lập từng đôi nếu mỗi cặp hai biến cố bất kỳ trong n biến cố đó độc lập với nhau.

Thí dụ: Xét phép thử từng đồng xu 3 lần. Gọi Ai là biến cố: “được mặt sấp ở lần tung thứ i” (i = 1, 2, 3). Rõ ràng mỗi cặp hai trong 3 biến cố đó độc lập với nhau. Vậy A1, A2, A3 độc lập từng đôi.

* Định nghĩa 3: các biến cố A1, A2, …, An, được gọi là độc lập từng phần nếu mỗi biến cố độc lập với tích của một tổng hợp bất kỳ trong các biến cố còn lại.

Ta chú ý là các biến cố độc lập từng đội thì chưa chắc độc lập toàn phần. Điều kiện độc lập toàn phần mạnh hơn độc lập từng đôi.

c) Hệ quả: Từ định lý trên ta có thể suy ra một số hệ quả sau đây:

Hệ quả 1:

Xác suất của tích hai biến cố độc lập bằng tích xác suất của các biến cố đó: P(A.B) = P(A).P(B).

Hệ quả 2:

Xác suất của tích n biến cố bằng tích xác suất của các biến cố đó, trong đó xác suất của mỗi biến cố tiếp sau đều được tính với điều kiện tấc cả các biến cố trước đó đã xảy ra:

$P(A_1.A_2 ... A_n) = P(A_1).P(A_2/A_1).P(A_3/A_1.A_2) ... P(A_n/A_{1}...A_{n-1})$

Hệ quả 3:

Xác suất của tích n biến cố độc lập toàn phần bằng tích xác suất của các biến cố đó:

P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2) … P(An)

Đánh giá:

Chia sẻ:

In
PDF
Email
Facebook

Thích Đang tải...

Trang: 1 2

Thảo luận

217 bình luận về “Xác suất có điều kiện”

chao thay a cho e hoi nj ti ba xạ thủ bắn tùy ý mỗi người 1 viên đạn vào 3 bia khác nhau.xác xuất trúng bia của 3 xạ thủ tương ứng là 0.6, 0.7, 0.8.tìm xác xuất để a)cả 3 bia đều trúng đạn? b)có 1 bia trúng 3 viên? c) biets rằng có 2 bia mỗi bia trúng 1 viên,tìm xác xuất để 1 trong 2 viên đó là của xạ thủ thứ nhất. nhờ thầy giúp e ạ

ThíchThích
Posted by Nguyen Thi Thu Trang | 21/12/2011, 19:21 Reply to this comment
có 1 hộp kín dưng 10 viên bi kich thước giống nhau, trong đó có 6 viên đỏ, 4 trắng, một em bé lấy ngẫu nhiên ra tưng viên 1(không) hoàn lại. a. Tìm xác suất của sự kiện viên bi lấy ra cuối cùng là viên bi đỏ. b. Tìm xác suất của sự kiện viên bi lấy ra lần thứ 4, thứ 5 và viên bi đỏ

ThíchThích
Posted by Giúp e bài này với ạ | 21/12/2011, 13:15 Reply to this comment
Thầy ơi, thầy giảng giúp em dạng bài này với ạ ? Cho P(A) = 1/5; P(B) = 1/3; P(A/B) = 3/16. Tính P((A+B)/B) ? Em rất hay không làm được những dạng bài thế này. Có công thức nào chung cho những dạng này không ạ ? Em cảm ơn thầy rất nhiều

ThíchThích
Posted by Cashy | 08/12/2011, 14:46 Reply to this comment
thầy .giúp em bài hơi khó hiểu: Một lô sản phẩm gồm có 100 bình trà bằng gốm,trong đó có 10 cái chỉ bể nắp( không bị khuyết tật khác),5 cái chỉ bị sức vòi ,8 cái chỉ bị mẻ miệng ,7 cái vừa bể nắp vừa sức vòi,4 cái vừa bể nắp vừa mẻ miệng,3 cái vừa sức vòi vừa mẻ miêng,1 cái vừa bể nắp vừa sức vòi vừa mẻ miệng.lấy ngẩu nhiên một bình để kiểm tra (Gợi ý : Gọi A là bể nắp ,B là sức vòi ,C là mẻ miệng.)tính xác xuất : a. sản phẩm đó không bị khuyết tật. b. sản phẩm đó bị mẻ miệng. c. sản phẩm đó bị bể nắp d. sản phẩm đó sức vòi biết rằng nó bị mẻ miệng(điều kiện)

ThíchThích
Posted by lê văn phú | 30/11/2011, 16:27 Reply to this comment
một lô sản phẩm gồm 100 bình trà bằng gốm ,trong đó có 10 cái chỉ bị bể nắp (không bi khuyết tật khác ),5 cái chỉ bị sứt vòi,8 cái chỉ bị mẻ miệng ,7 cái vừa bể nắp vừa sức vòi,4 cái vừa bể nắp vừa mẻ miệng,3 vừa sức vòi vừa mẻ miệng,1 cái vừa bể nắp ,sức vòi ,mẻ miệng.lấy ngẫu nhiên một bình để kiểm tra (gợi ý :goi A là bể nắp,gọi B là sức vòi ,goi C là mẻ miệng). tính xác xuất a.Sản phẩm đó không bị khuyết tật b.sản phẩm đó bị mẻ miệng c.sản phẩm đó bị bể nắp d.sản phẩm đó bị sức vòi biết rằng nó bị mẻ miệng(điều kiện)

ThíchThích
Posted by lê văn phú | 30/11/2011, 00:43 Reply to this comment
Thầy ơi, giải giúp em bài này với. Một loại sản phẩm hình chữ nhật; các kích thước dài, rộng là hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và độc lập với nhau. chiều dài có trung bình là 10cm, chiều rộng có trung bình là 6cm. biết rằng 6,68% số chi tiết chiều dai lớn hơn 10,3cm và 15.87% chiều rộng nhỏ hơn 5,8cm. các chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn nếu các kích thước dài, rộng sai khác so với kích thước trung bình không quá 0,3cm. a).tìm tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn? b) một chi tiết không đạt tiêu chuẩn, tính xác suất để chi tiết đó có chiều dài vẫn đảm bảo tiêu chuẩn. Thầy giúp em phần b) với ạ!

ThíchThích
Posted by Nguyễn Mạnh Cường | 27/11/2011, 08:47 Reply to this comment
In the summer, a store decided to organize a promotion program. A customer buy a packet of washing powder 1 kg will be had the opportunity a package of fabric softener . The store has 100 detergent package. the boss want to put 5 prizes in them. find probability to a customer buy 5 detergent packages and is received at least three package of fabric softener.

because my computer can’t write Vietnamese so i have to write so. sorry teacher. thank you

ThíchThích
Posted by toiyeuban195 | 14/11/2011, 20:32 Reply to this comment
Thầy ơi, giúp em bài này Có 2 thùng đựng các viên bi có kích thước và hình dạng như nhau. Thùng 1 có 10 viên đỏ, 5 viên trắng. Thùng 2 có 4 viên đỏ, 11 viên trắng. Chọn từ thùng 1 1 viên và thùng 2 2 viên một cách ngẫu nhiên.Sau cùng, chọn 1 viên trong 3 viên đã chọn. a. Tính xác suất lần chọn sau cùng được viên trắng. b. Giả sử chọn được viên trắng. Tính xác suất viên được chọn là viên của thùng 1.

ThíchThích
Posted by Tran Le Ngoc Thien Huong | 08/11/2011, 22:40 Reply to this comment
- Bài toán này có 2 giai đoạn. Giai đoạn 1 lấy 1 viên từ thùng 1 và 2 viên từ thùng 2. Như vậy, em cần xem sau giai đoạn này, các khả năng có thể xảy ra đối với 3 viên lấy ra gồm những khả năng nào, xác suất là bao nhiêu.? Em có 6 khả năng sau: {{Đ},2 đỏ}; {{Đ};{1 trắng, 1 đỏ}}; {{Đ}; 2 trắng}; {{T},2 đỏ}; {{T};{1 trắng, 1 đỏ}}; {{T}; 2 trắng}; Tổng cộng có các trường hợp: {3 đỏ}; {1 trắng; 2 đỏ}; {1 đỏ; 2 trắng}; {3 trắng} Ta gọi A1 là biến cố “lấy được 3 viên đỏ từ 2 thùng” (gồm biến cố “lấy 1 viên đỏ từ thùng 1 và 2 viên đỏ từ thùng 2”) A2 là biến cố “lấy được 1 viên trắng và 2 viên đỏ từ 2 thùng” (gồm 2 biến cố “lấy 1 viên đỏ từ thùng 1 và 1 viên trắng, 1 viên đỏ từ thùng 2” hoặc “lấy 1 viên trắng từ thùng 1 và 2 viên đỏ từ thùng 2”) A3 là biến cố “lấy được 2 viên trắng và 1 viên đỏ từ 2 thùng” (gồm 2 biến cố “lấy 1 viên đỏ từ thùng 1 và 2 viên trắng từ thùng 2” hoặc “lấy 1 viên trắng từ thùng 1 và 1 viên trắng, 1 viên đỏ từ thùng 2”) A4 là biến cố “lấy được 3 viên trắng từ 2 thùng” (gồm biến cố “lấy 1 viên trắng từ thùng 1 và 2 viên trắng từ thùng 2”) Khi đó: $P(A_1) = \dfrac{C_{10}^1}{C_{15}^1}.\dfrac{C_{4}^2}{C_{15}^2} = \dfrac{4}{105}$ $P(A_2) = \dfrac{C_{10}^1}{C_{15}^1}.\dfrac{C_{11}^1.C_{4}^1}{C_{15}^2} + \dfrac{C_{5}^1}{C_{15}^1}.\dfrac{C_{4}^2}{C_{15}^2} = \dfrac{94}{315}$ $P(A_3) = \dfrac{C_{10}^1}{C_{15}^1}.\dfrac{C_{11}^2}{C_{15}^2} + \dfrac{C_{5}^1}{C_{15}^1}.\dfrac{C_{11}^1.C_4^1}{C_{15}^2} = \dfrac{154}{315}$ $P(A_4) = \dfrac{C_{5}^1}{C_{15}^1}.\dfrac{C_{11}^2}{C_{15}^2} = \dfrac{11}{63}$ Rõ ràng {A1, A2, A3, A4} là hệ đầy đủ Tiếp theo, giai đoạn 2, lấy 1 viên từ 3 viên đã có ở giai đoạn 1. Nghĩa là, có thể lấy 1 viên nếu xảy ra biến cố A1, hoặc A2, hoặc A3, hoặc A4. Gọi T là biến cố lấy được viên trắng từ 3 viên đã chọn.Khi đó: $P(T) = P(A_1).P(T/A_1) + P(A_2).P(T/A_2) + P(A_3).P(T/A_3) + P(A_4).P(T/A_4) = \dfrac{4}{105}.0 + \dfrac{94}{315}.\dfrac{1}{3} + \dfrac{154}{315}.\dfrac{2}{3} + \dfrac{11}{63}.1 = \dfrac{3}{5}$ b. Hơi rắc rối 1 chút. T1 là biến cố lấy được viên trắng ở thùng 1. Biến cố này xảy ra sau khi biến cố T xảy ra. Và cũng chỉ xảy ra nếu ban đầu thùng 1 lấy được 1 bi trắng. Vậy: $P(T_1/T) = \dfrac{P(T/T_1)}{P(T)}$ với: $P(T/T_1) = \dfrac{C_{5}^1}{C_{15}^1}.\dfrac{C_{4}^2}{C_{15}^2}.\dfrac{1}{3}.1 + \dfrac{C_{5}^1}{C_{15}^1}.\dfrac{C_{11}^1.C_4^1}{C_{15}^2}.{\dfrac{2}{3}}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{C_{5}^1}{C_{15}^1}.\dfrac{C_{11}^2}{C_{15}^2}.1.{\dfrac{1}{3}}$
  
  ThíchThích
  Posted by 2Bo02B | 09/11/2011, 11:03 Reply to this comment
em cam on thay nhieu

ThíchThích
Posted by Nguyen Thi Thu Trang | 07/11/2011, 21:32 Reply to this comment
Thầy ơi, giải giúp em bài này với. 1 nhân viên bán hàng 3 lần ở công ty A.lần đầu không bán được hang với xác suất 0,2. nếu lần trước không bán được hàng thì lần sau không bán được hang là 0,6.nếu lần trước bán được hàng thì lần sau không bán được hàng là 0,1 a> tính xác suất cả 3 lần bán được b>nếu 1 lần không bán được hàng. thì xác suất lần 2 không bán được hàng la bao nhiêu

ThíchĐã thích bởi 1 người
Posted by Nguyen Thi Thu Trang | 07/11/2011, 19:26 Reply to this comment
- Nếu em gọi Ai là “biến cố lần thứ i bán được hàng”. Mỗi lần bán hàng là 1 phép thử, bán được hàng lần sau phụ thuộc vào việc bán được hàng trước đó. Đây là mô hình xác suất có điều kiện. A là biến cố cả 3 lần bán được hàng. P(A) = P(A1A2A3) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A2A1) = 0,8.0,9.0,9 b. 1 lần hông bán được hàng. Tìm XS lần 2 không bán được (khi đã biết 1 lần không bán được), nghĩa là trong XS 1 lần hông bán được hàng. Có bao nhiêu phần do lần 2 không bán được hàng góp vào. Đây là mô hình công thức hậu nghiệm Bayes. B là biến cố có 1 lần trong 3 lần không bán được hàng. Khi đó: $P(B) = P(\overline{A1}A2A3) + P(A1{\overline{A2}}A3) + P(A1A2{\overline{A3}})$ Hay: P(B) = 0,2.0,4.0,9 + 0,8.0,1.0,4 + 0,8.0,9.0,1 Khi đó: $P({\overline{A2}}/B) = \dfrac{P(A1{\overline{A2}}A3)}{P(B)}$
  
  ThíchThích
  Posted by 2Bo02B | 07/11/2011, 21:20 Reply to this comment
thầy ơi thầy giải giùm em bài này với ạ! Hai đối thủ thay nhau gieo liên tiếp một đồng tiền. Mặt sấp xuất hiện ở lần gieo của người nào trước thì người đó thắng cuộc.Tính xác suất: Đối thủ gieo trước là người thắng cuộc Đối thủ gieo sau là người thắng cuộc em cám ơn thầy

ThíchThích
Posted by Trần Thị Nhung | 03/11/2011, 21:43 Reply to this comment
- Bài này em chú ý: người đi trước luôn ở thứ tự lẻ (1,3,5,7,9…). Muốn người đi trước thắng thì mặt sấp phải xuất hiện ở lần thứ 2n+1 và trong 2n lần trước đó đều phải xuất hiện mặt ngửa. Mỗi lần tung, XS xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa là như nhau: 0,5. Vậy XS người gieo trước thắng cuộc là: (0,5)2n.0,5 = (0,5)2n+1 Lập luận tương tự XS người gieo sau thắng cuộc: (0,5)2n+2
  
  ThíchThích
  Posted by 2Bo02B | 03/11/2011, 23:01 Reply to this comment
  - Bài này nếu 3 người chơi thì giải thế nào vậy thầy?
    
    ThíchThích
    Posted by vandinhcvn | 14/11/2011, 21:54 Reply to this comment
  - nhưng thầy ơi, ở mỗi trường hợp thì điều kiện còn có là người kia cũng chưa đạt được điều kiện thắng nữa chứ, có nghĩa là người thắng vẫn phải phụ thuộc vào người còn lại ạ?? ví dụ như người đi trước tung lần 1 chưa thắng, thì tới người thứ 2, chứ e thấy như thầy thì người này trả cần quan tâm tới người kia, mà cứ tung cho đến khi thắng thì thôi. và khi n tiến ra vô cùng thì xác suất người này thắng là bằng 0, vô lí quá.
    
    ThíchThích
    Posted by ABC | 29/05/2013, 09:25 Reply to this comment
Thầy ơi giúp em giải bài này với : Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì luật phân phối xác suất của X là :

ThíchThích
Posted by Trần Thị Mỹ | 29/10/2011, 15:37 Reply to this comment
- Bài này có 2 giai đoạn: Gd1: lấy 1 sản phẩm từ kiện 1 bỏ vào kiện 2. Có 2 khả năng: sản phẩm lấy ra là loại A hoặc không là loại A. TH1: Nếu loại A (XS 3/8) thì kiện 2 sau gd1 sẽ có 7 sp, trong đó có 3 sp loại A. TH2: Nếu không là loại A (XS 5/8) thì kiện 2 sau gd1 sẽ có 7 sp, trong có 2 sp loại A. Gd 2: lấy 2 sp từ kiện 2. Có các khả năng: 2 sp loại A (X=2); 1 sp loại A và 1 sp ko loại A (X=1); hoặc 2 sp không loại A (X = 0). Bây giờ, xét trường hợp 2 sp không loại A (X=0), thì 2 sp đó có thể lấy từ kiện 2 ở TH1, hoặc có thể lấy từ kiện 2 ở TH2. Gọi A1 là biến cố “kiện 2 có 7sp, trong đó có 3 sp loại A sau gd 1” thì P(A1) = 3/8 Gọi A2 là biến cố “kiện 2 có 7sp, trong đó có 2 sp loại A sau gd 1” thì P(A2) = 5/8 $P[X=0] = P(A_1).P(X=0/A_1) + P(A_2).P(X=0/A_2) = \dfrac{3}{8}.\dfrac{C_4^2}{C_7^2} + \dfrac{5}{8}.\dfrac{C_5^2}{C_7^2} = \dfrac{68}{168}$ tương tự: $P[X=1] = \dfrac{86}{168} ; P[X=2] = \dfrac{14}{168}$
  
  ThíchThích
  Posted by 2Bo02B | 31/10/2011, 14:29 Reply to this comment