Xác Suất Thống Kê " Chương 3 Tổng Thể Và Mẫu"

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm XÁC SUẤT THỐNG KÊ " CHƯƠNG 3 TỔNG THỂ VÀ MẪU" pdf 10 163 KB 1 207 4.8 ( 10 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan CHƯƠNG 3 TỔNG THỂ VÀ MẪU Xác suất thống kê tổng thể toán học Mô hình xác suất

Nội dung

Chu’ ong ’ 3 ’ ˜U TÔNG THÊ’ VÀ MÂ ’ ’ ˜U TÔNG THÊ VÀ MÂ 1. 1.1 ’ Tông thê’ ´ d̄ê`ngu’oi ´ hiê.u nào d̄ó, ´’ vê`mô.t vân `’ ta thu’ong `’ khao ’ sát trên mô.t dâu Khi nghiên cuu ´ hiê.u này thê’ hiê.n trên nhiêu ´ hiê.u ’’ Tâ.p ho.’p các phân ` phân ` tu. ` tu’’ mang dâu các dâu ’ thê’ hay d̄ám d̄ông (population). d̄u’o.’c go.i là tông ´’ tâ.p ho.’p gà trong mô.t tra.i chăn nuôi ta quan tâm d̄ên ´ dâu ´ hiê.u • Vı́ du. 1 Nghiên cuu ´ ´ `’ d̄a.i ho.c ta ’ sinh viên trong mô.t tru’ong tro.ng lu’o.’ng. Nghiên cuu ’ chât lu’o.’ng ho.c tâ.p cua ’ ´ ´ quan tâm d̄ên dâu hiê.u d̄iêm. ` này ta su’’ du.ng mô.t sô´ khái niê.m và kı́ hiê.u sau: Chú ý Trong phân ’ thê,’ d̄u’o’c go.i là kı́ch thu’oc ’ thê.’ ´’ cua ` tu’’ cua ’ tông ’ tông 1. N: sô´ phân . ´ hiê.u mà ta khao ’ sát. 2. X ∗ : dâu ’ thê’ (xi là ´ hiê.u X ∗ d̄o d̄u’o.’c trên phân ` tu’’ cua ’ dâu ’ tông 3. xi (i = 1, k): giá tri. cua ’ thê’ là vâ.t mang thông tin). ` tu’’ cua ’ tông thông tin mà ta quan tâm, còn các phân ` sô´ cua ` tu’’ có chung giá tri. xi ). ’ xi (sô´ phân 4. Ni (i = 1, k): tân 5. pi = Ni : N ´ cua ` suât ’ xi . tân ’ ´ cua ’ ’ tông Bang co’ câu thê’ ’ diên ’ ´’ giua ´ pi d̄u’o.’c biêu ´ tông ˜ boi ` suât ’’ bang ˜’ các giá tri. xi và tân ’ co’ câu Su.’ tu’ong ’ ung ∗ ´ hiê.u X nhu’ sau: thê’ theo dâu ’ X∗ Giá tri. cua ´ pi ` suât Tân x1 p1 59 x2 p2 ... ... xk pk ’ ˜ Chu’ong ’ 3. Tông thê’ và mâu 60 ’ ’ tông • Các d̄ă.c trung cua thê’ ’ ’ thê) ’ m= ´ hiê.u X ∗ (trung bı̀nh cua ’ dâu ’ tông 1. Trung bı̀nh cua k X xi pi . k X (xi − m)2 pi . i=1 ’ thê) ’ σ2 = ´ hiê.u X ∗ (phu’ong ’ dâu ’ tông 2. Phu’ong ’ sai cua ’ sai cua i=1 ’ cua ’ cua ’ thê) ’ ´ hiê.u X ∗ (d̄ô. lê.ch tiêu chuân ’ dâu ’ tông 3. ¯Dô. lê.ch tiêu chuân v u k √ uX σ = σ 2 = t (xi − m)2 pi 1.2 i=1 ˜ Mâu ’ thê’ lây ´ ra n phân ´ hiê.u X ∗ trên chúng. Khi d̄ó n phân ` tu’’ và d̄o lu’ong ` `’ tông `’ dâu • Tu ´ ´ ’ ’ ˜ ˜ ` ’ mâu d̄u’o.’c go.i là kı́ch thu’oc ’ tu’ này lâ.p nên mô.t mâu (sample). Sô phân tu’ cua ’ cua ˜ mâu. ’ thê’ nên mâu ’ thê’ và ´ luâ.n cho tông ˜ suy ra kêt ˜ phai `’ mâu ’ d̄a.i diê.n cho tông • Vı̀ tu ’ d̄u’o.’c cho.n mô.t cách khách quan. phai ´ mâu ´ ´ mâu ´ hành theo hai phu’ong ´’ lây ˜ có hoàn la.i và lây ˜ d̄u’o.’c tiên • Viê.c lây ’ thuc: ˜ không hoàn la.i. mâu 2. 2.1 ’ ’ ˜U ’ TÔNG ´ CUA THÊ VÀ MÂ MÔ HÌNH XÁC SUÂT ´ và phân phôi ´ gôc ´ ˜ nhiên gôc D̄a.i lu’ o.’ng ngâu ’ thê’ ra mô.t phân ´ tùy ý tu ’’ Go.i X là giá tri. cua ` tu. ` `’ tông ’ X ∗ d̄o d̄u’o.’c trên phân Lây ´ ´ ´ ’ ˜ tu’ lây ra thı̀ X là d̄a.i lu’o.’ng ngâu nhiên có phân phôi xác suât X x1 P p1 x2 p2 ... ... xi pi ... ... xk pk ´ dâu ´ hiê.u X ∗ d̄u’o.’c mô hı̀nh hóa boi ˜ nhiên X. Khi d̄ó X d̄u’o.’c ’’ d̄a.i lu’o.’ng ngâu Ta thây ´ ´ ´ ´ gôc. ´ ˜ ’ go.i là d̄a.i lu’o.’ng ngâu nhiên gôc và phân phôi xác suât cua X d̄u’o.’c go.i là phân phôi 2.2 ´ ˜ nhiên gôc ’ a d̄a.i lu’ o.’ng ngâu Các tham sô´ cu E(X) = k X xi pi . i=1 V ar(X) = k X i=1 [xi − E(X)]2 pi ´ kê 3. Thông 2.3 61 ˜ ngâu ˜ nhiên Mâu ’ thê’ theo phu’ong ´ n phân ` tu’’ cua ’ tông Lây ’ pháp hoàn la.i d̄ê’ quan sát. Go.i Xi là giá ∗ ` tu’’ thu´’ i (i = 1, n) thı̀ X1 , X2 , . . . , Xn là các d̄a.i lu’o.’ng ’ X d̄o d̄u’o.’c trên phân tri. cua ´ nhu’ X. Khi d̄ó bô. (X1 , X2 , . . . , Xn ) d̄u’o.’c go.i là ˜ nhiên d̄ô.c lâ.p có cùng phân phôi ngâu ´ ´ X. Kı́ hiê.u ˜ ˜ ˜ nhiên gôc `’ d̄a.i lu’o.’ng ngâu mô.t mâu ngâu nhiên kı́ch thu’oc ’ n d̄u’o.’c ta.o nên tu WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ). ’ Gia’ su’’ Xi nhâ.n giá tri. xi (i = 1, n). Khi d̄ó (x1 , x2 , . . . , xn ) là mô.t giá tri. cu. thê’ cua ’ ˜ ngâu ˜ nhiên WX , d̄u’o.’c go.i là mâu ˜ cu. thê. Kı́ hiê.u wx = (x1 , x2 , . . . , xn ). mâu ’ môn Toán cua ´ qua’ d̄iêm ´’ gôm ` 100 sinh viên cho boi ’’ bang ’ mô.t lop ’ sau • Vı́ du. 2 Kêt ’ 3 ¯Diêm ’ ´ ´ Sô sinh viên có d̄iêm tu’ong 25 ’ ung ’ 4 20 5 40 6 7 10 5 ’ môn Toán cua ˜ nhiên trong danh sách ’ mô.t sinh viên d̄u’o.’c cho.n ngâu Go.i X là d̄iêm ´’ thı̀ X là d̄a.i lu’o.’ng ngâu ´ ˜ nhiên có phân phôi lop X 3 P 0,25 4 0,2 5 0,4 6 0,1 7 0,05 ’ Go.i Xi là d̄iêm ’ cua ´’ d̄ê’ xem d̄iêm. ˜ nhiên 5 sinh viên trong danh sách lop ’ Cho.n ngâu ´’ n = 5 d̄u’o.’c xây du.’ng tu ˜ ngâu ˜ nhiên kı́ch thu’oc `’ d̄a.i lu’o.’ng sinh viên thu´’ i. Ta có mâu ˜ ngâu nhiên X WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ’ thu´’ hai d̄u’o’c 3 d̄iêm, ’ thu´’ ba d̄u’o’c 6 d̄iêm ’ ´ d̄u’o.’c 4 d̄iêm, Gia’ su’’ sinh viên thu´’ nhât . . ’ Ta d̄u’o’c mâu ’ và thu´’ năm d̄u’o’c 5 d̄iêm. ˜ cu. thê’ thu´’ tu’ d̄u’o.’c 7 d̄iêm . . wx = (4, 3, 6, 7, 5) 3. ´ THÔNG KÊ ’ ho’p mâu ´ kê (statistics), viê.c tông ˜ WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) d̄u’o.’c thu.’c Trong thông . ´’ da.ng hàm G = f (X1 , X2 , . . . , Xn ) cua ˜ nhiên X1 , X2 , . . . , Xn . ’ các d̄a.i lu’o.’ng ngâu hiê.n du’oi ´ Khi d̄ó G d̄u’o.’c go.i là mô.t thông kê. 3.1 ˜ ngâu ˜ nhiên Trung bı̀nh mâu ´ ˜ ngâu ˜ nhiên WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) là mô.t thông ’ mâu 2 D̄i.nh nghi˜a 1 Trung bı̀nh cua ’’ kê, kı́ hiê.u X, d̄u’o.’c xác d̄i.nh boi X= n 1X Xi n i=1 (3.1) ’ ˜ Chu’ong ’ 3. Tông thê’ và mâu 62 Chú ý ˜ nhiên nên X cũng là d̄a.i lu’o.’ng ngâu ˜ nhiên. i) Vı̀ X1 , X2 , . . . , Xn là các d̄a.i lu’o.’ng ngâu ´ mâu ˜ ngâu ˜ nhiên WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) có mâu ˜ cu. thê’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ii) Nêu n X 1 ˜ cu. thê’ wx = ’ mâu thı̀ X sẽ nhâ.n giá tri. x = xi và x d̄u’o.’c go.i là trung bı̀nh cua n i=1 (x1 , x2 , . . . , xn ). ´ 3 Tı́nh chât ´ d̄a.i lu’o.’ng ngâu ´ X có kỳ vo.ng E(X) = m và phu’ong ˜ nhiên gôc Nêu ’ sai V ar(X) = σ 2 2 σ thı̀ E(X) = m và V ar(X) = . n ´ xác suât ´ cua ’ X Phân phôi ´ X ∈ B(n, p) thı̀ X ∈ B(n, p). i) Nêu ´ X ∈ P(a) thı̀ X ∈ P(a). ii) Nêu 2 ´ X ∈ N (µ, σ 2 ) thı̀ X ∈ N (µ, σ ). iii) Nêu n ´ X ∈ χ2 (n) thı̀ X ∈ χ2 (n). iv) Nêu 3.2 ˜ ngâu ˜ nhiên ’ a mâu Phu’ ong sai cu ’ ´ ˜ ngâu ˜ nhiên WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) là mô.t thông ’ mâu 2 D̄i.nh nghi˜a 2 Phu’ong ’ sai cua ’’ kê, kı́ hiê.u S 2 , d̄u’o.’c xác d̄i.nh boi S2 = n 1X (Xi − X)2 n i=1 ˜ ngâu ˜ nhiên. ’ mâu trong d̄ó X là trung bı̀nh cua Chú ý ˜ nhiên nên S 2 cũng là d̄a.i lu’o.’ng ngâu ˜ i) Vı̀ X1 , X2 , . . . , Xn là các d̄a.i lu’o.’ng ngâu nhiên. ´ mâu ˜ ngâu ˜ nhiên WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) có mâu ˜ cu. thê’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ii) Nêu n X 1 ˜ cu. ’ mâu thı̀ S 2 nhâ.n giá tri. s2 = (xi − x)2 . Khi d̄ó s2 d̄u’o.’c go.i là phu’ong ’ sai cua n i=1 thê.’ ´ Nêu ´ V ar(X) = σ 2 thı̀ E(S 2 ) = 3 Tı́nh chât ` chinh ’ Phu’ ong sai d̄iêu ’ n 2 02 02 2 ¯Dă.t S = n − 1 S thı̀ ta có E(S ) = σ . n−1 2 σ . n ´ xêp ´ sô´ lieu 4. Săp .̂ 63 ˜ ngâu ˜ nhiên WX . ` chinh ’ cua ’ mâu S 02 d̄u’o.’c go.i là phu’ong ’ sai d̄iêu ´’ mâu ˜ cu. thê’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) thı̀ S 02 sẽ nhâ.n giá tri. Voi s02 = n n 2 1 X s = (xi − x)2 n−1 n − 1 i=1 ˜ cu. thê.’ ` chinh ’ cua ’ mâu s02 d̄u’o.’c go.i là phu’ong ’ sai d̄iêu ´ xác suât ´ Phân phôi ˜ ngâu ˜ nhiên d̄u’o.’c xây du.’ng tu ˜ `’ d̄a.i lu’o.’ng ngâu Gia’ su’’ WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) là mâu 2 ’ voi ´ chuân ´’ E(X) = m và V ar(X) = σ . Khi d̄ó nhiên X có phân phôi i) n (Xi − X)2 nS 2 X = ∈ χ2 (n − 1). 2 σ2 σ i=1 n X (Xi − m)2 ii) ∈ χ2 (n) 2 σ i=1 3.3 ’ và d̄ô. lê.ch tiêu chuân ’ d̄iêu ` chinh ’ D̄ô. lê.ch tiêu chuân √ ’ cua ˜ ngâu ˜ nhiên WX là S = S 2 . ’ mâu i) ¯Dô. lê.ch tiêu chuân √ ’ ’ ˜ ’ ’ S. D ô lê ch tiêu chu ân c ua m âu cu th ê w là s = s2 , trong d̄ó s là giá tri. cua x . ¯. . √ ’ d̄iêu ˜ ngâu ˜ nhiên WX là S 0 = S 02 . ` chinh ’ cua ’ mâu ii) ¯Dô. lê.ch tiêu chuân √ ’ ˜ cu. thê’ wx là s0 = s02 , trong d̄ó s0 là giá ` chinh ’ cua ’ mâu ¯Dô. lê.ch tiêu chuân d̄iêu ’ S 0. tri. cua ´P SÔ´ LIÊU ´ P XÊ SĂ . 4. ´’ thông ´ kê thu’ong `’ trãi qua 2 khâu: thu thâ.p các sô´ liê.u liên Quá trı̀nh nghiên cuu ´ ´ ´ ´ ´ ` phai ’ săp quan d̄ên viê.c nghiên cuu ’ và xu’ lý sô liê.u. ¯Dê’ viê.c xu’’ lý d̄u’o.’c thuâ.n lo.’i ta cân ´ la.i sô´ liê.u. xêp 4.1 ´’ nho’ ˜ có kı́ch thu’ oc `’ Tru’ ong ho.’p mâu ´’ n và d̄a.i lu’o.’ng ngâu ´ X ˜ có kı́ch thu’oc ˜ nhiên gôc Gia’ su’’ mâu ´’ sô´ lân ´ ` lă.p la.i (tân ` sô) nhâ.n các giá tri. có thê’ xi (i = 1, k) voi `’ lâ.p bang ’ nhu’ sau: ni (i = 1, k). Ta thu’ong Chú ý k X xi xi x2 ... xk ni n1 n2 ... nk ni = n. i=1 ’ d̄ên ´ hành thu thâ.p du˜’ liê.u sô´ tre’ o’’ lua ´’ tuôi ´ tru’ong `’ cua ’ 30 gia d̄ı̀nh o’’ • Vı́ du. 3 Tiên ´ qua’ cho boi ’’ bang ’ mô.t huyê.n ta d̄u’o.’c kêt ’ ˜ Chu’ong ’ 3. Tông thê’ và mâu 64 0 2 0 4 0 3 2 0 2 2 0 0 1 1 0 0 1 2 0 1 3 2 4 1 3 0 1 0 0 2 ´ xêp ´ sô´ liê.u la.i ta có bang ’ sau Săp ´’ tuôi’ d̄ên ´ tru’ong `’ Sô´ tre’ o’’ lua ni 0 12 1 6 2 7 3 3 4 2 4.2 ´’ lon ´’ ˜ có kı́ch thu’ oc `’ Tru’ ong ho.’p mâu ´’ trong môi ˜ thành các khoang ˜ khoang ’ (lop), ’ ta cho.n mô.t giá tri. d̄a.i diê.n. Ta chia mâu ´ có d̄ô. ` nhau (có thê’ khoang ` hoă.c cuôi `’ ta thu’ong `’ chia thành các khoang ’ d̄êu ’ d̄âu Ngu’oi ´’ d̄ô. dài cua ’ các khoang ’ còn la.i) và cho.n giá tri. d̄a.i diê.n là giá tri. trung tâm dài khác voi ´’ d̄âu ˜ khoang ` mút bên phai ’ khoang. ’ ’ cua ’ môi ’ thuô.c khoang ’ d̄ó mà không cua Ta qui u’oc ´ ´ ˜ ` ’ tiêp theo khi tı́nh tân sô cua ’ môi khoang. ’ thuô.c khoang ´ trong ` cao cua ’ 400 cây sao d̄u’o.’c chia thành các khoang ’ d̄u’o.’c xêp • Vı́ du. 4 Chiêu ’ sau: bang ` cao Tân ` sô´ ni ¯Dô. dài cua ’ chiêu ’ khoang ’ Khoang 5,5 − 8,5 18 3 8,5 − 12,5 58 4 12,5 − 16,5 62 4 16,5 − 20,5 72 4 20,5 − 24,5 57 4 24,5 − 28,5 42 4 28,5 − 32,5 36 4 32,5 − 36,5 10 4 ’ BANG TÍNH x, s2 5. 5.1 ´ Tı́nh tru.’ c tiêp ´’ Ta dùng công thuc k 1X ni xi n i=1 k 1X ni x2i − (x)2 = n i=1 x = 2 s ’ X ∗. trong d̄ó xi (i = 1, k) là các giá tri. cua (3.2) ’ 5. Bang tı́nh x, s2 65 ˜ d̄a.i lý trong 45 d̄a.i lý ` o’’ môi • Vı́ du. 5 Sô´ xe hoi ’ bán d̄u’o.’c trung bı̀nh trong mô.t tuân ’ cho boi ’ Sô´ xe hoi ’ d̄u’o.’c bán ` / d̄a.i lý trong tuân ni 1 2 3 4 5 6 15 12 9 5 3 1 ’ tı́nh nhu’ sau Ta lâ.p bang xi 1 2 3 4 5 6 P Ta có x= s2 = 107 45 335 45 ni ni xi 15 15 12 24 9 27 5 20 3 15 1 6 n = 45 107 ni x2i 15 48 81 80 75 36 335 = 2, 38 − (2, 38)2 = 7, 444 − 5, 664 = 1, 78. ´ ´ khoang `’ ho.’p tàu câ.p cang, `’ ta thây `’ gian ngăn ’ ’ thoi • Vı́ du. 6 Theo dõi 336 tru’ong ngu’oi ´ giua ´ là 4 gio, ´ là 80 gio. ` tàu vào cang ˜’ hai lân `’ thoi `’ gian dài nhât `’ ’ liên tiêp nhât ´ xêp ´ thành lop ´’ có d̄ô. dài 8 và thay môi ´’ boi ˜ lop ` nên ta săp ’’ giá tri. Vı̀ sô´ liê.u nhiêu x + x min max trung tâm x0i = . 2 ’ tı́nh sau Ta có bang xi − xi+1 4 − 12 12 − 20 20 − 28 28 − 36 36 − 44 44 − 52 52 − 60 60 − 68 68 − 76 76 − 80 P x0i 8 16 24 32 40 48 56 64 72 78 ni 143 75 53 27 14 9 5 4 3 3 336 ni x0i 1144 1200 1272 864 560 432 280 256 216 234 6458 2 ni x0i 9152 19200 30528 27648 22400 20736 15680 16384 15552 18252 195532 ’ ˜ Chu’ong ’ 3. Tông thê’ và mâu 66 Ta có x= s2 = 5.2 6458 336 = 19, 22 195532 336 − (19, 22)2 = 212, 532. ’ biên ´ Tı́nh theo phu’ ong pháp d̄ôi ’ ´’ ’ khoang ’ khá lon. Ta dùng phu’ong ’ pháp này khi xi hoă.c giá tri. trung tâm x0i cua ¯Dă.t ui = xi − x0 h ´ hiê.u X ∗ ; x0 và h là nhung ˜’ giá tri. tùy ý. ’ dâu trong d̄ó xi là giá tri. cua ´’ voi ´’ tân ´’ nhât ´ và h là d̄ô. dài cua ` sô´ lon `’ cho.n x0 là giá tri. xi (hoă.c x0i ) ung ’ Ta thu’ong ’ khoang. Khi d̄ó x = x0 + hu " # k X 2 1 2 2 2 s = h ni ui − (u) n i=1 ´’ ’ cua ’ vı́ du. tru’oc. • Vı́ du. 7 Tı́nh x và s2 tu`’ sô´ liê.u cho o’’ bang Ta cho.n ´’ tân ´’ nhât) ´ ´’ voi ` sô´ ni = 143 lon x0 = 8 (ung ´’ ’ lop) h = 8 (d̄ô. dài cua xi − xi+1 4 − 12 12 − 20 20 − 28 28 − 36 36 − 44 44 − 52 52 − 60 60 − 68 68 − 76 76 − 80 P x0i 8 16 24 32 40 48 56 64 72 78 ni ui ni ui ni u2i 143 0 0 0 75 1 75 75 53 2 106 212 27 3 81 243 14 4 56 224 9 5 45 225 5 6 30 180 4 7 28 196 3 8 24 192 3 8,75 26,25 229,6875 336 471,25 1176,6875 ´’ ta có Áp du.ng công thuc x = 8. 471,25 + 8 = 19, 22 336 s2 = 82 .[ 471, 25 2 1776, 6875 −( ) ] = 212, 5229 336 336 67 6. Bài tap .̂ 6. BÀI TÂ .P ´’ d̄ây. Hãy ` cao cua ’’ bang `’ d̄a.i ho.c cho boi ’ 40 sinh viên nam o’’ mô.t tru’ong ’ du’oi 1. Chiêu ´ ` ´ ´ ´ ’ băng cách chia sô liê.u thành các khoang ’ thı́ch săp xêp các sô liê.u trên thành bang ho.’p. 52 57 70 56 66 68 64 48 73 57 60 54 52 53 49 48 55 73 57 64 55 49 67 51 60 45 58 51 61 70 59 60 62 54 73 61 66 69 59 67 ´ cua ´ qua’ cho `’ ta thu d̄u’o.’c kêt ’ 100 hecta lúa o’’ mô.t vùng, ngu’oi 2. Theo dõi năng suât ’ sau: o’’ bang ´ (ta./ha) Năng suât 30 − 35 35 − 40 40 − 45 45 − 50 50 − 55 55 − 60 60 − 65 65 − 70 Diê.n tı́ch (ha) 7 12 18 27 20 8 5 3 ˜ cu. thê’ này. ` chinh ’ cua ’ mâu Tı́nh giá tri. trung bı̀nh, phu’ong ’ sai và phu’ong ’ sai d̄iêu ´ d̄ê’ san ´ mô.t chi tiêt ´ máy ta thu d̄u’o.’c các sô´ ` thiêt `’ gian cân ’ xuât 3. Quan sát vê` thoi ’ sau: liê.u cho o’’ bang `’ gian (phút) ’ thoi Khoang 20 − 25 25 − 30 30 − 35 35 − 40 40 − 45 45 − 50 50 − 55 Sô´ quan sát 2 14 26 32 14 8 4 ˜ ` chinh ’ cua ’ mâu. Tı́nh giá tri. trung bı̀nh, phu’ong ’ sai và phu’ong ’ sai d̄iêu ´ kê sô´ hàng bán d̄u’o.’c trong mô.t ngày và sô´ ngày bán d̄u’o.’c sô´ lu’o.’ng hàng 4. Thông ´’ ’ sô´ liê.u sau: tu’ong ta có bang ’ ung, ’ ˜ Chu’ong ’ 3. Tông thê’ và mâu 68 Lu’o.’ng hàng bán trong 1 ngày kg 100 − 200 200 − 250 250 − 300 300 − 350 350 − 400 400 − 450 450 − 500 500 − 550 550 − 700 Sô´ ngày (ni ) 5 12 56 107 75 70 35 30 10 ˜ và nêu ý nghi˜a cua ’ nó. Tı́nh giá tri. trung bı̀nh mâu `’ BÀI TÂP • TRA’ LOI 2 . 0 2. x = 47, 5 ta./ha, s2 = 68, 5, s 2 = 69, 192. 0 3. x = 36, 6 phút, s2 = 44, 69, s 2 = 45, 14. 4. x = 375, 3kg This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Tài chính hành vi Atlat Địa lí Việt Nam Đơn xin việc Đề thi mẫu TOEIC Hóa học 11 Đồ án tốt nghiệp Mẫu sơ yếu lý lịch Bài tiểu luận mẫu Giải phẫu sinh lý Thực hành Excel Lý thuyết Dow Trắc nghiệm Sinh 12 adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này