Xác Suất | TOÁN HỌC KÌ THÚ

Không cần phải nói ra, các bạn cũng biết xác suất là gì và nó có ý nghĩa như thế nào với cuộc sống. Xác suất cho chúng ta biết khả năng xảy ra một biến cố trong loạt các sự kiện khả dĩ có thể xảy ra, chẳng hạn: tỉ lệ thành công của một cuộc phẫu thuật là vào khoảng bao nhiêu phần trăm, xác suất trúng độc đắc, khả năng xúc xắc rơi vào điểm 6,…

Xác suất được đưa vào chương trình phổ thông lớp 11, gắn liền với xác suất đó là thống kê (điều tra, thu thập, xử lí số liệu) xuất hiện ở lớp 10. Có 3 kiểu định nghĩa vế xác suất: theo nghĩa cổ điển, theo nghĩa hình học và theo tiên đề của Kolmogorov. Trong đó, định nghĩa thứ 3 mang tính chất phổ quát nhất. Học sinh lớp 11 chỉ học định nghĩa xác suất theo nghĩa cổ điển.

Tôi sẽ nói sơ qua về xác suất theo nghĩa hình học. Vấn đề đặt ra như sau: Giả sử bạn có một tờ giấy hình tròn như trên hình, được chia ra làm hai phần xanh lá và xanh dương. Bạn nhắm mắt, chỉ tay lên tờ giấy một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn chỉ vào phần xanh dương (hoặc xanh lá)? Rõ ràng bạn không thể dùng nghĩa xác suất thông thường để xử lí bài Toán này, nó không có bất cứ số liệu gì xử lí cả. Chính vì vậy, định nghĩa xác suất theo nghĩa hình học được ra đời. Câu trả lời cho bài Toán chính là diện tích phần xanh dương (hay xanh lá) chia cho diện tích của cả hình tròn. Định nghĩa như thế là chính xác, hơn nữa nó còn phù hợp với định nghĩa xác suất theo tiên đề của Kolmogorov.

Ứng dụng: Tôi có một bài Toán: Hai người hẹn gặp nhau tại một địa điểm nọ lúc 7h đến 8h30, mỗi người có thể đến bất cứ lúc nào trong khoảng thời gian này. Người đến trước sẽ điện thoại cho người kia biết, và nếu chờ quá 30 phút mà người kia không đến thì bỏ đi. Tính xác suất để hai người gặp nhau?

Rõ ràng là không thể nào dùng định nghĩa xác suất cổ điển để giải quyết bài Toán này, tổ hợp, chỉnh hợp không có tác dụng. Lời giải ngắn gọn như sau, sử dụng xác suất hình học:

Giả sử hai người mà ta gọi là A,B lần lượt đến điểm hẹn lúc x; y giờ; x; y thuộc khoảng từ 7h đến 8h30. Để đơn giản bài Toán, chúng ta hoàn toàn có thể xem x; y thuộc khoảng từ 0 phút đến 90 phút. Như vậy, ta có hiểu mỗi một thời điểm trong khoảng thời gian trên tương ứng với một điểm trên một hình vuông độ dài cạnh là 90, diện tích hình vuông này là 90.90 = 8100. Khi một người đến mà chờ quá 30 phút, tức là độ chênh lệch giữa x và y là quá 30 phút, thì người đó bỏ về. Do đó, ta có hiểu mỗi một thời điểm trong khoảng thời gian mà x; y chênh lệch không quá 30 phút tương ứng với một điểm trên một hình có phương trình j |x-y|<=30.

Chiếu trên hệ trục toạ độ cả hai hình trên, dễ dàng tính được diện tích hình thứ hai là 90^2 – 60^2 = 4500. Vậy xác suất để hai người gặp nhau là 4500/8100 = 5/9, tức là vào khoảng 56 phần trăm. Đây là một bài Toán đơn giản nhưng khá thú vị, thực tế. Mục đích của admin là chỉ muốn giới thiệu nó cho những ai không học Xác suất Cao cấp ở bậc Đại học, Cao đẳng hiện nay.

Share this:

• X
• Facebook

Related