Xem Chi Tiết

Đáp án:

a) $\sin (x+2)=\dfrac13$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I} x+2=\arcsin\dfrac13+k2\pi\\x+2=\pi-\arcsin\dfrac13+k2\pi\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I} x=\arcsin\dfrac13-2+k2\pi\\x=\pi-\arcsin\dfrac13-2+k2\pi\end{array}\right.(k\in\mathbb Z)$

Vậy phương trình có nghiệm:

$\left\{\begin{array}{I} x=\arcsin\dfrac13-2+k2\pi\\x=\pi-\arcsin\dfrac13-2+k2\pi\end{array}\right.(k\in\mathbb Z)$

b) $\sin 3x=1$

$\Leftrightarrow 3x=\dfrac{\pi}2+k2\pi$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}6+k\dfrac{2\pi}3$ $(k\in\mathbb Z)$

Vậy phương trình có nghiệm:

$x=\dfrac{\pi}6+k\dfrac{2\pi}3$ $(k\in\mathbb Z)$

c) $\sin\left({\dfrac{2x}3-\dfrac{\pi}3}\right)=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x}3-\dfrac{\pi}3=k\pi$

$\Leftrightarrow \dfrac{\pi}2+k\dfrac{3\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$

Vậy phương trình có nghiệm:

$\dfrac{\pi}2+k\dfrac{3\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$

d) $\sin(2x+20^o)=-\dfrac{\sqrt3}2$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I} 2x+20^o=-60^o+k2\pi\\2x+20^o=180^o-(-60^o)+k2\pi\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I} x=-40^o+k\pi\\x=110^o+k\pi\end{array}\right. $ $(k\in\mathbb Z)$

Vậy phương trình có nghiệm:

$\left\{\begin{array}{I} x=-40^o+k\pi\\x=110^o+k\pi\end{array}\right. $ $(k\in\mathbb Z)$

Giải thích:

$\sin x=\sin \alpha$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I} x=\alpha+k2\pi\\x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$