Xét Hàm Số F( X )= Căn [3]cos 2x. Chọn Câu Sai? - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Xét hàm số f( x )= căn [3]cos 2x. Chọn câu sai?

Câu hỏi

Nhận biết

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt[3]{\cos 2x}\). Chọn câu sai?

A. \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=-1\) B. \(f'\left( x \right)=\frac{-2\sin 2x}{3\sqrt[3]{{{\cos }^{2}}2x}}\) C. \(f'\left( \frac{\pi }{2} \right)=1\) D. \(3{{f}^{2}}\left( x \right)f'\left( x \right)+2\sin 2x=0\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đáp án A đúng vì \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=\sqrt[3]{\cos \pi }=-1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {\cos 2x} \right)^{\frac{1}{3}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{3}{\left( {\cos 2x} \right)^{\frac{1}{3} - 1}}.\left( {\cos 2x} \right)' = \frac{1}{3}{\left( {\cos 2x} \right)^{ - \frac{2}{3}}}.\left( { - \sin 2x} \right).\left( {2x} \right)' = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{\sin 2x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Đáp án B đúng.

\(\Rightarrow f'\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{-2}{3}.\frac{\sin \pi }{\sqrt[3]{{{\cos }^{2}}\pi }}=0\Rightarrow \) Đáp án C sai.

Ta có thể thử nốt đáp án D :

\(3{{f}^{2}}\left( x \right)f'\left( x \right)+2\sin 2x=3\sqrt[3]{{{\cos }^{2}}2x}.\frac{-2}{3}.\frac{\sin 2x}{\sqrt[3]{{{\cos }^{2}}2x}}+2\sin 2x=-2\sin 2x+2\sin 2x=0\Rightarrow \) D đúng.

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết