Xét Hàm Số Fx = E^x + Int0^1 Xf X Dx Giá Trị Của Fl - Tự Học 365

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Xét hàm số f x = e^x + int0^1 xf x dx Giá trị của f l

Câu hỏi

Nhận biết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + \int_0^1 {xf\left( x \right)dx} \). Giá trị của \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right)\) bằng:

A. \(5622.\) B. \(5620.\) C. \(5618.\) D. \(5621.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

- Đặt tích phân \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx = a} \), suy ra \(f\left( x \right)\) theo \(a\), thay ngược lại \(f\left( x \right)\) vào biểu thức \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx = a} \), sử dụng phương pháp tích phân từng phần, sau đó giải phương trình tìm \(a\).

- Từ đó suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) và tính \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right)\).

Giải chi tiết:

Đặt \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx = a} \) (\(a\) là hằng số).

Khi đó ta có: \(f\left( x \right) = {e^x} + a\) \( \Rightarrow xf\left( x \right) = x{e^x} + ax\).

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx}  + \int\limits_0^1 {axdx}  = {I_1} + {I_2}\,\,\left( * \right)\).

Xét tích phân \({I_1} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_1} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx}  = \left. {\left( {x{e^x} - {e^x}} \right)} \right|_0^1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = e - e - \left( {0 - 1} \right) = 1\end{array}\)

Xét tích phân \({I_2} = \int\limits_0^1 {axdx}  = \left. {\dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \dfrac{a}{2}\).

Thay vào (*) ta có: \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx}  = 1 + \dfrac{a}{2} = a \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = 1 \Leftrightarrow a = 2\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {e^x} + 2\).

Vậy \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right) = {e^{\ln \left( {5620} \right)}} + 2 = 5620 + 2 = 5622\).

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết
• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.