Xét ở đậu Hà Lan Cho 2 Cây Vàng Trơn Lai Với Xanh Nhăn Thì F1 Thu ...

Tóm tắt dữ liệu:

• Tỷ lệ các loại máy:
• • A: 50%
  • B: 30%
  • C: 20%
• Phân bổ theo hãng (tính trong từng loại):
• • A: D (40%), E (40%), F (20%)
  • B: D (20%), E (50%), F (30%)
  • C: D (30%), E (50%), F (20%)
• Tỷ lệ lỗi:
• • A: D (4%), E (6%), F (8%)
  • B: D (3%), E (5%), F (7%)
  • C: D (10%), E (11%), F (12%)

Câu 1. Xác suất để một máy bất kỳ bị lỗi

Công thức:

\(P \left(\right. \text{L} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \left.\right) = \underset{\text{lo}ạ\text{i}}{\sum} P \left(\right. \text{lo}ạ\text{i} \left.\right) \times \underset{\text{h} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng}}{\sum} P \left(\right. \text{h} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng} \mid \text{lo}ạ\text{i} \left.\right) \times P \left(\right. \text{l} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \mid \text{lo}ạ\text{i},\&\text{nbsp};\text{h} \overset{\sim}{\text{a}} \text{ng} \left.\right)\)

• Loại A:

\(0.5 \times \left(\right. 0.4 \times 0.04 + 0.4 \times 0.06 + 0.2 \times 0.08 \left.\right) = 0.5 \times 0.056 = 0.028\)

• Loại B:

\(0.3 \times \left(\right. 0.2 \times 0.03 + 0.5 \times 0.05 + 0.3 \times 0.07 \left.\right) = 0.3 \times 0.051 = 0.0153\)

• Loại C:

\(0.2 \times \left(\right. 0.3 \times 0.10 + 0.5 \times 0.11 + 0.2 \times 0.12 \left.\right) = 0.2 \times 0.109 = 0.0218\)

• Tổng:

\(P \left(\right. \text{L} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \left.\right) = 0.028 + 0.0153 + 0.0218 = 0.0651 \approx 6.51 \%\)

Câu 2. Xác suất để máy lỗi là loại B, hãng E

\(P \left(\right. B , E \mid \text{L} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \left.\right) = \frac{P \left(\right. B , E \cap \text{L} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \left.\right)}{P \left(\right. \text{L} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \left.\right)}\)

• Xác suất máy là B, hãng E và bị lỗi:

\(P \left(\right. B , E , \text{L} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \left.\right) = 0.3 \times 0.5 \times 0.05 = 0.0075\)

• Kết quả:

\(P \left(\right. B , E \mid \text{L} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \left.\right) = \frac{0.0075}{0.0651} \approx 0.1152 \textrm{ } \left(\right. 11.52 \% \left.\right)\)

Câu 3. Xác suất ít nhất một lỗi khi chọn 6 máy

\(P \left(\right. \geq 1 \textrm{ } \text{l} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \left.\right) = 1 - P \left(\right. \text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \left.\right)\)

• Mỗi máy độc lập, không hoàn lại → nhưng vì số máy lớn, coi như chọn có hoàn lại.
• Xác suất không lỗi của 1 máy: \(1 - 0.0651 = 0.9349\)
• Với 6 máy:

\(P \left(\right. \geq 1 \textrm{ } \text{l} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \left.\right) = 1 - \left(\right. 0.9349 \left.\right)^{6} \approx 1 - 0.671 = 0.329 \textrm{ } \left(\right. 32.9 \% \left.\right)\)

Câu 4. Nếu chọn máy loại A, xác suất nó không bị lỗi

• Trung bình lỗi của loại A:

\(0.4 \times 0.04 + 0.4 \times 0.06 + 0.2 \times 0.08 = 0.056\)

• Không lỗi:

\(1 - 0.056 = 0.944 \textrm{ } \left(\right. 94.4 \% \left.\right)\)

Câu 5. Chọn 10 máy, xác suất đúng 5 máy từ D và không lỗi

Đây là xác suất kết hợp:

• Xác suất chọn đúng 5 từ D: coi mỗi máy độc lập, xác suất máy bất kỳ từ D là

\(P \left(\right. D \left.\right) = 0.5 \times 0.4 + 0.3 \times 0.2 + 0.2 \times 0.3 = 0.34\)

• Dùng phân phối nhị thức:

\(P \left(\right. \text{5}\&\text{nbsp};\text{t}ừ\&\text{nbsp};\text{D} \left.\right) = \left(\right. \frac{10}{5} \left.\right) \left(\right. 0.34 \left.\right)^{5} \left(\right. 0.66 \left.\right)^{5}\)

• Trong số 5 máy từ D, tất cả không lỗi. Tỷ lệ lỗi trung bình cho D:

\(P \left(\right. \text{l} \overset{\sim}{\hat{\text{o}}} \text{i} \mid D \left.\right) = \frac{0.5 \times 0.4 \times 0.04 + 0.3 \times 0.2 \times 0.03 + 0.2 \times 0.3 \times 0.10}{0.34} = \frac{0.0282}{0.34} \approx 0.0829\)

• Vậy xác suất không lỗi của máy từ D:

\(1 - 0.0829 = 0.9171\)

• 5 máy từ D không lỗi:

\(\left(\right. 0.9171 \left.\right)^{5} \approx 0.654\)

• Kết quả cuối:

\(P = \left(\right. \frac{10}{5} \left.\right) \left(\right. 0.34 \left.\right)^{5} \left(\right. 0.66 \left.\right)^{5} \times \left(\right. 0.9171 \left.\right)^{5}\)\(P \approx 252 \times 0.00456 \times 0.049 \times 0.654 \approx 0.0375 \textrm{ } \left(\right. 3.75 \% \left.\right)\)

✅ Tóm tắt đáp án:

1. \(6.51 \%\)
2. \(11.52 \%\)
3. \(32.9 \%\)
4. \(94.4 \%\)
5. \(3.75 \%\)
6. cho mình tick nha bạn