Xét Tính đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số Trên Các Khoảng Tương

Trang chủ » Hàm Số đồng Biến Trên R Lớp 10 » Xét Tính đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số Trên Các Khoảng Tương

Có thể bạn quan tâm

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

a) \(y =  - 2x + 3\) trên R

b) \(y = {x^2} + 10x + 9\) trên \(( - 5; + \infty )\)

c) \(y =  - {1 \over {x + 1}}\) trên (-3; -2) và (2; 3).

Gợi ý làm bài

a) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\) ta có:

\(f({x_1}) - f({x_2}) =  - 2{x_1} + 3 - ( - 2{x_2} + 3) =  - 2({x_1} - {x_2})\)

Ta thấy \({x_1} > {x_2}\) thì \(2({x_1} - {x_2}) < 0\) tức là:

\(f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\), ta có

\(f({x_1}) - f({x_2}) = x_1^2 + 10{x_1} + 9 - x_2^2 - 10{x_2} - 9\)

Advertisements (Quảng cáo)

= \(({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2}) + 10({x_1} - {x_2})\)

= \(({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2} + 10)\) (*)

\(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 5; + \infty )\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có \({x_1} - {x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} + 10 > 0\) vì 

\({x_1} >  - 5;{x_2} >  - 5 =  > {x_1} + {x_2} >  - 10\)

Vậy từ (*) suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 5; + \infty )\)

c) \(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 3; - 2)\) và \({x_1} < {x_2}\), ta có

\({x_1} - {x_2} < 0;{x_1} + 1 <  - 2 + 1 < 0;{x_2} + 1 <  - 2 + 1 < 0 =  > ({x_1} + 1)({x_2} + 1) > 0\). Vậy

\(f({x_1}) - f({x_2}) =  - {1 \over {{x_1} + 1}} + {1 \over {{x_2} + 1}} = {{{x_1} - {x_2}} \over {({x_1} + 1)({x_2} + 1)}} < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -2) 

\(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 3; - 2)\) và \({x_1} < {x_2}\) , tương tự ta cũng có \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Từ khóa » Hàm Số đồng Biến Trên R Lớp 10