Xét Tính Liên Tục đều Của Hàm Số [Lưu Trữ] - Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Giải Tích/Analysis > Xét tính liên tục đều của hàm số

: Xét tính liên tục đều của hàm số

luatdhv26-11-2010, 04:59 PMXét tính liên tục đều của hàm y=\begin{cases}e^{-\frac{1}{x^2}}; x \ne 0 \\0; x=0.\end{cases} 12345627-11-2010, 05:34 AMXét tính liên tục đều của hàm y=\begin{cases}e^{-\frac{1}{x^2}}; x \ne 0 \\0; x=0.\end{cases} ta có \lim_{x\to 0}y(x)=0, do đó hàm số liên tục tại 0, do đó liên tục trên R. \lim_{x\to \infty}y(x)=1 do đó hàm số liên tục đều trên R. congbang_dhsp27-11-2010, 07:23 AMta có \lim_{x\to 0}y(x)=0, do đó hàm số liên tục tại 0, do đó liên tục trên R. \lim_{x\to \infty}y(x)=1 do đó hàm số liên tục đều trên R. Anh có thể chứng minh dùm em định lí đó được không. Hàm liên tục trên R và limf(x)=a(hữu hạn) khi x tiến về vô cùng thì f liên tục đều trên R 12345627-11-2010, 10:04 AMAnh có thể chứng minh dùm em định lí đó được không. Hàm liên tục trên R và limf(x)=a(hữu hạn) khi x tiến về vô cùng thì f liên tục đều trên R Giả sử \lim_{x\to +\infty}f(x)=a và \lim_{x\to -\infty}f(x)=b. Khi đó với mọi \epsilon > 0 cho trước, tồn tại M>0 sao cho nếu x,y \geq M hoặc x,y \leq -M thì |f(x)-f(y)|<\frac{\epsilon}{2}. f liên tục trên [-M,M] nên liên tục đều trên đoạn này, do đó tồn tại 0<\delta<M sao cho nếu -M\leq x,y\leq M, |x-y|<\delta thì |f(x)-f(y)|<\frac{\epsilon}{2}. Nếu x,y\in R và |x-y|<\delta thì |f(x)-f(y)|<\epsilon. Thật vậy, nếu x,y\leq -M hoặc x,y\geq M hoặc -M\leq x,y \leq M thì kết quả đúng, trường hợp còn lại là một trong hai số nằm trong khoảng [-M,M] và số còn lại nằm ngoài khoảng đó, chẳng hạn -M\leq x\leq M <y, khi đó |M-x|<\delta do đó |f(x)-f(y)|\leq |f(x)-f(M)|+|f(M)-f(y)|<\epsilon luatdhv18-01-2011, 06:12 PMAnh có thể chứng minh dùm em định lí đó được không. Hàm liên tục trên R và limf(x)=a(hữu hạn) khi x tiến về vô cùng thì f liên tục đều trên R Liệu có thể áp dụng được Định lý Căng-to trên tập đóng R mở rộng?