Y=sin^6x+cos^6x - Hàm Số Lượng Giác

Trang chủ » đạo Hàm Của Sin^6x+cos^6x » Y=sin^6x+cos^6x - Hàm Số Lượng Giác

Có thể bạn quan tâm

sin^6x+cos^6x

  • A. Tập xác định của hàm số y=sin^6x+cos^6x
  • B. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^6x+cos^6x
  • C. Đồ thị hàm số y=sin^6x+cos^6x
  • D. Đạo hàm y=sin^6x+cos^6x

Tài liệu hàm số lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức vềdạng toán lượng giác Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Tập xác định của hàm số y=sin^6x+cos^6x

Tập xác định của hàm số là: D = \mathbb{R}

B. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^6x+cos^6x

Ta có:

= (sin²x)³ + (cos²x)³

= (sin²x + cos²x).[(sin4x- sin²xcos²x + cos4x]

= 1.[(sin4x + 2sin²xcos²x + cos4x - 3sin²xcos²x] = (sin²x + cos²x)² - 3sin²xcos²x = 1 - 3sin²xcos²x

= 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x

= 1 - \frac{3}{8}\left( {1 - \cos 4x} \right)

= \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x

Ta có: -1 ≤ cos4x ≤ 1

\begin{matrix} \Rightarrow - \dfrac{3}{8} \leqslant \dfrac{3}{8}\cos 4x \leqslant \dfrac{3}{8} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{8} \leqslant \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}\cos 4x \leqslant \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{4} \leqslant \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}\cos 4x \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{4} \leqslant {\sin ^6}x + {\cos ^6}x \leqslant 1 \hfill \\ \end{matrix}

Giá trị lớn nhất của y = sin^6x+cos^6x là \frac{1}{4}

Giá trị nhỏ nhất của y = sin^6x+cos^6x là 1

C. Đồ thị hàm số y=sin^6x+cos^6x

y=sin^6x+cos^6x A. Tập xác định của hàm số y=sin^6x+cos^6x Tập xác định của hàm số là: B. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^6x+cos^6x Ta có: = (sin²x)³ + (cos²x)³ = (sin²x + cos²x).[(sin4x- sin²xcos²x + cos4x] = 1.[(sin4x + 2sin²xcos²x + cos4x - 3sin²xcos²x] = (sin²x + cos²x)² - 3sin²xcos²x = 1 - 3sin²xcos²x = = = Ta có: -1 ≤ cos4x ≤ 1 Giá trị lớn nhất của y = sin^6x+cos^6x là Giá trị nhỏ nhất của y = sin^6x+cos^6x là 1 C. Đồ thị hàm số y=sin^6x+cos^6x D. Đạo hàm y=sin^6x+cos^6x y = sin6x+cos6x = y’ = (sin6x+cos6x)’ = y’ = 6sin5x. cosx + 6cos5x . (-sinx) = 6sin5x . cosx - 6cos5x . sinx = 6sinx . cosx . (sin4x – cos4x) = 6sinx . cosx . (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = 6sinx . cosx . (sin2x – cos2x) = 3. sin2x . (-cos2x) = -3.sin2x.cos2x = -3/2 . sin4x

D. Đạo hàm y=sin^6x+cos^6x

y = sin6x+cos6x

=> y’ = (sin6x+cos6x)’

=> y’ = 6sin5x. cosx + 6cos5x . (-sinx)

= 6sin5x . cosx - 6cos5x . sinx

= 6sinx . cosx . (sin4x – cos4x)=4444

= 6sinx . cosx . (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x)

= 6sinx . cosx . (sin2x – cos2x)

= 3. sin2x . (-cos2x)

= -3.sin2x.cos2x

= -3/2 . sin4x

----------------------------------------------------

Hi vọng Các dạng bài tập hàm số lượng giác lớp 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

  • y = sin^4x + cos^4x
  • Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
  • Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 - 2022

Từ khóa » đạo Hàm Của Sin^6x+cos^6x