Z-2-4i|=|z-2i|. Tìm Số Phức Z Có Mô đun Nhỏ Nhất. - Tự Học 365

Trang chủ » Trong Các Số Phức Z Thỏa Mãn điều Kiện Sau Tìm Z Có Mô-đun Nhỏ Nhất » Z-2-4i|=|z-2i|. Tìm Số Phức Z Có Mô đun Nhỏ Nhất. - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Trong các số phức z thỏa mãn |z-2-4i|=|z-2i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.   Trong các số phức z thỏa mãn |z-2-4i|=|z-2i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.  

Câu hỏi

Nhận biết

Trong các số phức z thỏa mãn \(|z-2-4i|=|z-2i|\). Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

 

A. \(z=2-2i\)                                B.  \(z=1+i\)                                 C. \(z=2+2i\)                               D. \(z=1-i\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\), ta có

\(|a+bi-2-4i|=|a+bi-2i|\Leftrightarrow {{(a-2)}^{2}}+{{(b-4)}^{2}}={{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow -4a+4-8b+16=-4b+4\Leftrightarrow -4a-4b+16=0\Leftrightarrow a+b=4\Rightarrow b=4-a\)

Ta có

\(|z|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(4-a)}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-8a+16}=\sqrt{2({{a}^{2}}-4a+4)+8}=\sqrt{2{{(a-2)}^{2}}+8}\ge 2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow \min \left| z \right|=2\sqrt{2}\Rightarrow a=2,b=2\Rightarrow z=2+2i\).

Chọn C

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Trong Các Số Phức Z Thỏa Mãn điều Kiện Sau Tìm Z Có Mô-đun Nhỏ Nhất