Fiche Explicative De La Leçon : Aire D'un Secteur Circulaire | Nagwa

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Exemple 1: Calculer l’aire d’un secteur à partir de la mesure de son angle en radians

Un arc a pour mesure 𝜋3radians et pour rayon 5. Donnez l’aire du secteur sous forme de fraction irréductible en fonction de 𝜋.

Réponse

On rappelle que pour un cercle de rayon 𝑟, si la mesure de l’angle au centre d’un secteur est 𝜃radians, alors l’aire du secteur est donnée par 𝐴=12𝑟𝜃.

On trace un schéma des informations fournies dans l’énoncé et on obtient ce qui suit : 

On a 𝑟=5 et 𝜃=𝜋3, ce qui donne 𝐴=12𝜋35=25𝜋6.

Par conséquent, l’aire de ce secteur est de 25𝜋6 unités d’aire.

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