Résistance Des Matériaux RDM: Bases, Explications Et Exemples

La résistance des matériaux, désignée souvent par RDM, est la science du dimensionnement. C’est une discipline particulière de la mécanique des milieux continus qui permet de concevoir une pièce mécanique, un ouvrage d’art ou tout objet utilitaire. Ce dimensionnement fait appel à des calculs qui prévoient le comportement de l’objet dont la conception doit réunir les meilleures conditions de sécurité, d’économie et d’esthétique.

L'objet de la résistance des matériaux est l'étude de la stabilité interne c'est à dire la détermination des contraintes et déformations à l'intérieur de la matière et les déplacements des lignes moyennes des structures générés (machines en génie mécanique, bâtiment en génie civil, ). Elle est basée sur des hypothèses simplificatrices vérifiées expérimentalement. La RDM fait appel à la statique du solide qui est une branche de la statique étudiant l'équilibre des pièces dans un mécanisme. C'est un maillon essentiel dans le dimensionnement des systèmes mécaniques réels.

L’objet de la statique est l'étude de l'équilibre d’un corps ou d’un ensemble de corps solides dans leur géométrie initiale; c’est-à-dire dans la structure non déformée par rapport à un repère Galiléen. Le solide sera considéré comme infiniment rigide. Etudier donc la statique d'une structure revient à étudier sa stabilité externe, d'une part en vérifiant qu'elle ne se comporte pas comme un mécanisme, et d'autre part en déterminant les actions de liaisons (assemblages entre les différents solides et entre la structure et la fondation ou le sol).

La statique et la résistance des matériaux constituent l'outil indispensable de l'ingénieur constructeur pour concevoir et réaliser des ouvrages économiques qui ne risquent ni de se rompre ni de se déformer excessivement sous les actions qui leur sont appliquées.

Ce polycopié s’adresse aux étudiants de deuxième année LMD en Génie Civil et les élèves ingénieurs des écoles préparatoires. Il est rédigé de manière que l’attention du lecteur se concentre sur les applications pratiques du sujet traité. Des problèmes sont accompagnés de leurs solutions. En fin de chaque chapitre des exercices sans solutions sont laissés à la réflexion des étudiants et pourront faire l’objet de travaux dirigés.

Le polycopié est divisé en sept chapitres. Le contenu des quatre premiers chapitres ressort de la statique du solide. Il est structuré de manière à fournir à l’étudiant les bases de la statique afin que ce dernier puisse maitriser l’équilibre de systèmes simples, calculer les réactions aux appuis d’une structure isostatique et rechercher l’équilibre des nœuds d’un système articulé et calculer les efforts intérieurs dans ses barres. Les trois derniers chapitres constituent une introduction à la résistance des matériaux. Le contenu est consacré, en premier lieu, à la mise en place des hypothèses fondamentales de la RDM ainsi qu’aux notions de contraintes et déformations. Ensuite, afin de dimensionner de petites structures élémentaires isostatiques; c'est-à-dire l'étude de la résistance et de la déformation des éléments d'une structure, de déterminer ou de vérifier leurs dimensions afin qu'ils supportent les charges dans des conditions de sécurité satisfaisantes et au meilleur coût (optimisation des formes, dimensions, nature des matériaux ) des cas de sollicitations simples (traction/compression, cisaillement pur) sont étudiées.

Table des Matières

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Chapitre 1

Généralités

1.1. Introduction 2

2

1.2. Action mécanique, Force

1.2.1. Action mécanique 2

1.2.2. Force 2

1.2.3. Résultante de forces 3

1.2.4. Composantes d’une force 4

7

1.3. Moment

1.3.1. Moment d’une force par rapport à un axe 7

1.3.2. Moment scalaire d’une force par rapport à un point 8

1.3.3. Moment vectoriel d’une force par rapport à un point 8

1.3.4. Couple 9

1.4. Torseur 12

1.4.1. Définition 12

1.4.2. Transport de torseurs 14

1.4.3. Quelques propriétés 15

1.4.4. Torseur associé à un système de vecteurs 16

16

1.5. Torseurs et forces

18

1.6. Conclusions

Exercices 19

Chapitre 2

Actions Mécaniques

2.1. Solides et systèmes matériels 23

2.1.1. Système matériel 23

2.1.2. Système isolé 23

2.1.3. Solide 23

24

2.2. Classification des actions mécaniques

2.2.1. Actions mécaniques à distance (ou volumiques) 24

2.2.2. Actions mécaniques de contact (ou surfaciques) 25

2.2.3. Actions mécaniques exercées sur des liaisons usuelles 25

25

2.3. Modélisation des actions mécaniques

2.4. Types de charges et liaisons en génie civil 29

2.4.1. Les efforts connus 29

2.4.2. Les efforts inconnus 29

2.4.3. Liaisons et efforts de liaisons 30

2.3.3.1. Appui simple 31

2.3.3.2. Appui élastique 32

2.3.3.3. Articulation 34

2.3.3.4. Encastrement 35

38

Exercices

Chapitre 3

Statique plane du solide

3.1. Introduction 41

3.2. Principe fondamental de la statique (PFS) 41

3.2.1. Enoncé du principe 41

3.2.2. Utilisations pratiques 42

3.3. Actions extérieures et intérieures 43

3.4. Principe des actions réciproques 44

3.5. Quelques résultats 46

3.6. Méthode de résolution d’un problème statique 46

3.6.1. Organigramme de la méthode 47

3.6.2. Cas Particuliers 48

3.6.2.1. Solides soumis à deux forces extérieures 48

3.6.2.2. Solides soumis à trois forces extérieures non parallèles 48

3.7. Statique graphique 51

3.7.1. Cas d’un solide soumis à deux forces 51

3.7.2. Cas d’un solide soumis à trois forces 52

3.8. Conclusion 54

Exercices 55

Chapitre 4

Treillis Articulés

4.1. Définition d’un treillis 59

4.2. Equilibre d’un treillis 61

4.2.1. Equilibre global du treillis 61

4.2.2. Equilibre d’une barre 62

4.2.3. Equilibre des nœuds 63

4.3. Analyse des treillis par la méthode des sections 67

4.4. Isostaticité 68

Exercices 72

Chapitre 5

Introduction à la Résistance des Matériaux

5.1. Introduction 76

5.2. Notion de Contrainte 76