0;2). Mặt Phẳng (P) Qua A Và Cắt Mặt Cầu (S) Theo Thiết Diện Là Hình ...

Skip to content

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9 \), điểm A(0;0;2). Mặt phẳng (P) qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất, phương trình (P) là:

A. \( (P):x-2y+3z-6=0 \)

B. \( (P):x+2y+3z-6=0 \)

C. \( (P):3x+2y+2z-4=0 \)

D.  \( (P):x+2y+z-2=0 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính  \( R=3 \).

Ta có:  \( IA=\sqrt{6}<R\Rightarrow A  \) nằm trong mặt cầu (S).

Do đó, mặt phẳng (P) qua A luôn cắt mặt cầu (S) theo tiết diện là hình tròn (C) có bán kính  \( r=\sqrt{{{R}^{2}}-I{{H}^{2}}} \) (với H là hình chiếu của I(1;2;3) trên (P)).

Ta luôn có  \( IA\ge IH\Rightarrow \sqrt{{{R}^{2}}-I{{H}^{2}}}\ge \sqrt{{{R}^{2}}-I{{A}^{2}}}\Rightarrow r\ge \sqrt{{{R}^{2}}-I{{A}^{2}}} \).

Diện tích của hình tròn (C) nhỏ nhất khi bán kính r nhỏ nhất, tức là  \( r=\sqrt{{{R}^{2}}-I{{A}^{2}}}\Leftrightarrow H\equiv A  \).

Khi đó  \( IA\bot (P)\Rightarrow  \) Mặt phẳng (P) nhận  \( \overrightarrow{IA}=(-1;-2;-1) \) làm một vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình mặt phẳng  \( (P):-x-2y-(z-2)=0\Leftrightarrow x+2y+z-2=0 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

• Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
• Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
• Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
• Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
• Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
• Học phí giá rẻ - bình dân!
• Đóng 3 tháng tặng 1 tháng

094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem Chi Tiết

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem Chi Tiết

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem Chi Tiết

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem Chi Tiết

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem Chi Tiết

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem Chi Tiết

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem Chi Tiết

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem Chi Tiết

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem Chi Tiết

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=9, điểm A(0;0;2). Mặt phẳng (P) qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất, phương trình (P) là

Xem Chi Tiết

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

• 1
• 2
• 3
• …
• 11
• ›

 

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

FacebookTwitterEmail

cho A(2;0;0), M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B, C. Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu

Previous

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Next

Recommended Posts

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O

Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

No comment yet, add your voice below!

Add a Comment Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Comment *

Name *Email *Website

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.

Submit

error: Content is protected !!