0 mũ 0 bằng mấy? 0^0 = ?
Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là " 0 chia 0 bằng mấy ?" và " 0 mũ 0 ...
Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là "0 chia 0 bằng mấy?" và "0 mũ 0 bằng mấy?". Bài viết này sẽ góp phần giải đáp thắc mắc thứ hai: $0^0=?$
Trước hết ta điểm qua các máy tính, phần mềm, trang web đã tính "0 mũ 0" như thế nào? Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: $0^0=1.$
Tiếp theo là phần mềm Calculator cài sẵn trong hệ điều hành Windows trên máy tính, kết quả vẫn là $0^0=1.$
Một trang web nổi tiếng về tính toán và vẽ đồ thị là Desmos cũng cho kết quả là: $0^0=1.$
Hầu hết các máy tính cài sẵn trên smartphone cũng cho kết quả như vậy. Hai phần mềm toán học chuyên dụng là Maple và Mathlab cũng cho ra $0^0=1.$ Vậy có phải "0 mũ 0 bằng 1"?
1. $0^0=1$
Có một số lập luận đã chỉ ra rằng $0^0=1.$ Sau đây là 2 trong số các lập luận đó. Lập luận 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ và $y=(\sin x)^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau:
 |
| Đồ thị hàm số y=x^x |
|
| Đồ thị hàm số y=(sin x)^x |
Dựa vào đồ thị hai hàm số này ta có: $$\lim_{x \to 0^+}x^x=1 \ \text{ và } \ \lim_{x \to 0^+}(\sin x)^x=1$$ Lập luận 2 Từ định lí khai triển nhị thức Newton: $$(a+b)^n = \sum\limits_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$ Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được: $$1=(1+0)^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + ... + C_n^n.0^n$$ Để đẳng thức này đúng thì phải thừa nhận $0^0=1.$
2. $0^0$ là một dạng vô định
Một trang web tính toán nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một dạng vô định.
 |
| Kết quả tính 0^0 từ Wolfram |
Các máy tính khoa học Casio fx mà học sinh Việt Nam thường dùng cũng hiển thị "Math Error" khi nhập "0^0". Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và đều tính ra bằng $1.$ Tuy nhiên, không phải mọi giới hạn dạng $0^0$ đều có kết quả như vậy. Chẳng hạn: $$\lim\limits_{t \to 0^+} \left( {e^{-1/t^2}} \right)^t = 0 \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left( {e^{-1/t^2}} \right)^{-t} = +\infty \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left( e^{-t} \right)^{2t} = e^{-2}$$ Ngoài ra, nếu xét hàm hai biến $f(x,y)=x^y$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $(x,y) \to (0,0).$ Như vậy $0^0$ lại là một dạng vô định.
3. Tóm lại
Chính vì những lý do trên nên đã có những sự khác biệt giữa các phần mềm, trang web tính toán nổi tiếng như đã đề cập ở mục 1 và mục 2. Trong hầu hết giáo trình và sách Toán học, người ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$
Tham khảo ThuNhan, Wolfram, Desmos.
Người đăng: MR Math.
Nhãn:
Nghịch lí Toán học Số học Vẻ đẹp Toán học SHARE:
SÁCH LÝ THUYẾT SỐ /fa-newspaper-o/
/fa-share-alt/ MẠNG XÃ HỘI$type=social_counter
- fa-facebook-square|230K|lượt theo dõi|Theo dõi
- fa-rss-square|20K|người đọc|Đăng kí
- fa-facebook-f | 39K | thành viên group | Gia nhập
/fa-coffee/ BÀI VIẾT MỚI NHẤT$type=list-tab$date=0$au=0$cm=0$c=39
- 12C1
- 12C2
- 12C3
- 12C4
- 12C5
- 12C6
- 12CN
- 12KNTT
- 9C1
- 9C2
- 9C3
- 9C4
- 9C5
- 9C6
- 9C7
- 9C8
- 9C9
- Ảnh đẹp
- Bài giảng điện tử
- Bạn đọc viết
- Bất đẳng thức
- Bđt Nesbitt
- Bổ đề cơ bản
- Bồi dưỡng học sinh giỏi
- Cabri 3D
- Các nhà Toán học
- Câu đố Toán học
- Câu đối
- Cấu trúc đề thi
- Chỉ số thông minh
- Chuyên đề Toán
- congthuctoan
- Công thức Thể tích
- Công thức Toán
- CSC
- CSN
- Cười nghiêng ngả
- Danh bạ website
- Dạy con
- Dạy học Toán
- Dạy học trực tuyến
- Dựng hình
- Đánh giá năng lực
- Đạo hàm
- Đề cương ôn tập
- Đề kiểm tra 1 tiết
- Đề thi - đáp án
- Đề thi Cao đẳng
- Đề thi Cao học
- Đề thi Đại học
- Đề thi giữa kì
- Đề thi học kì
- Đề thi học sinh giỏi
- Đề thi THỬ Đại học
- Đề thi thử môn Toán
- Đề thi Tốt nghiệp
- Đề tuyển sinh lớp 10
- Điểm sàn Đại học
- Điểm thi - điểm chuẩn
- Đọc báo giúp bạn
- Epsilon
- File word Toán
- Giải bài tập SGK
- Giải chi tiết
- Giải Nobel
- Giải thưởng FIELDS
- Giải thưởng Lê Văn Thiêm
- Giải thưởng Toán học
- Giải tích
- Giải trí Toán học
- Giáo án điện tử
- Giáo án Hóa học
- Giáo án Toán
- Giáo án Vật Lý
- Giáo dục
- Giáo trình - Sách
- Giới hạn
- GS Hoàng Tụy
- GSP
- Gương sáng
- Hằng số Toán học
- Hình gây ảo giác
- Hình học không gian
- Hình học phẳng
- Học bổng - du học
- IMO
- Khái niệm Toán học
- Khảo sát hàm số
- Kí hiệu Toán học
- LaTex
- Lịch sử Toán học
- Linh tinh
- Logic
- Luận văn
- Luyện thi Đại học
- Lượng giác
- Lương giáo viên
- Ma trận đề thi
- MathType
- McMix
- McMix bản quyền
- McMix Pro
- McMix-Pro
- Microsoft phỏng vấn
- MTBT Casio
- Mũ và Logarit
- MYTS
- Nghịch lí Toán học
- Ngô Bảo Châu
- Nhiều cách giải
- Những câu chuyện về Toán
- OLP-VTV
- Olympiad
- Ôn thi vào lớp 10
- Perelman
- Ph.D.Dong books
- Phần mềm Toán
- Phân phối chương trình
- Phụ cấp thâm niên
- Phương trình hàm
- Sách giáo viên
- Sách Giấy
- Sai lầm ở đâu?
- Sáng kiến kinh nghiệm
- SGK Mới
- Số học
- Số phức
- Sổ tay Toán học
- Tạp chí Toán học
- TestPro Font
- Thiên tài
- Thống kê
- Thơ - nhạc
- Thủ thuật BLOG
- Thuật toán
- Thư
- Tích phân
- Tính chất cơ bản
- TKXS
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Toán 9
- Toán Cao cấp
- Toán học Tuổi trẻ
- Toán học - thực tiễn
- Toán học Việt Nam
- Toán THCS
- Toán Tiểu học
- toanthcs
- Tổ hợp
- Trắc nghiệm Toán
- TSTHO
- TTT12O
- Tuyển dụng
- Tuyển sinh
- Tuyển sinh lớp 6
- Tỷ lệ chọi Đại học
- Vật Lý
- Vẻ đẹp Toán học
- Vũ Hà Văn
- Xác suất
/fa-quote-left/ QUOTE$quote=Hoàng tử Gauss
Toán học là nữ hoàng của khoa học. Số học là nữ hoàng của Toán học. 
2008 -
2021 © Diễn Đàn Toán Học Việt Nam
/fa-search/ TÌM TÀI LIỆU TOÁN
Tên Email * Thông báo * 12C1,19,12C2,12,12C3,5,12C4,19,12C5,28,12C6,16,12CN,6,12KNTT,44,9C1,6,9C2,9,9C3,15,9C4,17,9C5,30,9C6,9,9C7,5,9C8,5,9C9,18,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,131,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,291,congthuctoan,12,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,138,CSC,8,CSN,9,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,292,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,41,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,1015,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,160,Đề thi giữa kì,29,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,129,Đề thi THỬ Đại học,418,Đề thi thử môn Toán,69,Đề thi Tốt nghiệp,51,Đề tuyển sinh lớp 10,103,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,225,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,52,Giải bài tập SGK,238,Giải chi tiết,221,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,22,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,369,Giáo trình - Sách,82,Giới hạn,21,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,212,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,114,Hình học phẳng,97,Học bổng - du học,12,IMO,28,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,37,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,61,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,9,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,39,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,319,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,11,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,29,Số học,59,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,98,Thống kê,8,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,84,Tính chất cơ bản,20,TKXS,44,Toán 10,163,Toán 11,214,Toán 12,537,Toán 9,190,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,23,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,278,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,36, ltr item Toán Học Việt Nam: 0 mũ 0 bằng mấy? 0^0 = ? 0 mũ 0 bằng mấy? 0^0 = ? https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEii5pPjXf5ZEYCY28EtWpZAAtUCXQoSNWLH98Z2LxFiMvhhRdoV9guD1IC_h5u5TmXMgFNAfED7d-Z30HTz2HshrNWgpsD2nNxCfKuxMlz13pW2wUvkStJWtQoL1qYWPZg28SWih9BI6fey/s1600/y-sinx-mu-x.png https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEii5pPjXf5ZEYCY28EtWpZAAtUCXQoSNWLH98Z2LxFiMvhhRdoV9guD1IC_h5u5TmXMgFNAfED7d-Z30HTz2HshrNWgpsD2nNxCfKuxMlz13pW2wUvkStJWtQoL1qYWPZg28SWih9BI6fey/s72-c/y-sinx-mu-x.png Toán Học Việt Nam https://www.mathvn.com/2020/06/0-mu-0-bang-may-00.html https://www.mathvn.com/ https://www.mathvn.com/ https://www.mathvn.com/2020/06/0-mu-0-bang-may-00.html true 2320749316864824645 UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts XEM TẤT CẢ Xem thêm Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS Xem tất cả BÀI ĐỀ XUẤT CHO BẠN LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Về Trang chủ Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED STEP 1: Share to a social network STEP 2: Click the link on your social network Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Mục lục bài viết Nhập từ khóa và nhấn Enter Search