Tại Sao Lũy Thừa Với Số Mũ 0 Lại Bằng 1?

Nếu bạn đã từng học về lũy thừa, chắc hẳn bạn không quên định nghĩa sau đây trong sách giáo khoa toán: [latexpage]

$a^0=1$ với $a\ne 0$

Khi học, bạn có thắc mắc rằng tại sao người ta lại định nghĩa như vậy không? Cụ thể, bạn có thắc mắc tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1 không? Nếu có thắc mắc thì bạn có kiến giải nào không? Sau đây là một kiến giải.

Tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1?

Câu trả lời là, với $a\ne 0$ mà $a^0 \ne 1$ thì sẽ có mâu thuẫn‼

Thật vậy, giả sử rằng $2^0=k$ và $k\ne1$ (*) khi đó một bài toán hết sức đơn giản sau đây sẽ có hai đáp số:

Tính giá trị của biểu thức \[A=\frac{2}{2}\]

Vâng, thật là một bài toán hết sức đơn giản, đến mức quá tầm thường phải không, nhưng ta lại có thể giải nó theo 2 cách khác nhau với những đáp số khác nhau.

Cách 1: Thực hiện phép chia

Thực hiện một phép chia mà ai ai cũng biết. Thật là hiển nhiên, một số chia cho chính nó thì bằng 1 chứ còn bằng mấy? Vậy

\[A=1\ (1)\]

Nhưng mặt khác:

Cách 2: Áp dụng tính chất lũy thừa

Áp dụng tính chất của lũy thừa, ta có:

\[A=\frac{2^1}{2^1} = 2^{1-1}=2^0\]

Theo giả sử ở trên thì $2^0=k$ nên

\[A=k\ (2)\]

Từ (1)(2) ta có $k=1$, mẫu thuẫn với giả thiết (*): $k\ne 1$!! Sở dĩ có mâu thuẫn như thế là do ta đã giả sử $2^0$ khác 1.

Như vậy, với $a\ne 0$ thì $a^0=1$ và có thể nói định nghĩa này nhằm để hợp lý hóa hay có nguồn gốc từ phép toán $\frac{a^n}{a^n} =1$.

Đó là một cách kiến giải, bạn có kiến giải nào khác không? Nếu có, hãy chia sẻ nó vào hộp bình luận phía dưới nhé. Cảm ơn bạn!

Th11 13, 2016Thapsang.vn

Có thể bạn muốn xem

Giới hạn - cái biến điều không thể thành có thể

Giai thừa lớn chứa giai thừa bé và ứng dụng

Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành

Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p4)