(1,5 điểm) Cho Hàm Số $y=x\tan X$. Chứng Minh - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

TC Thầy Cao Đô Giáo viên VIP 14 tháng 5 2021 - olm

(1,5 điểm) Cho hàm số $y=x\tan x$.

Chứng minh: ${{x}^{2}}y''=2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( 1+y \right)$. 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 30 NT Nguyễn Tất Đạt 16 tháng 5 2021

\(y'=\tan x+\frac{x}{\cos^2x}\)

\(y''=\frac{1}{\cos^2x}+\frac{\cos^2-x.2\cos x.\left(-\sin x\right)}{\cos^4x}=\frac{2\cos^2x+2x.\sin x.\cos x}{\cos^4x}\)

\(VT=\frac{2x^2\left(\cos^2x+x\sin x.\cos x\right)}{\cos^4x}\)

\(VP=2\left(x^2+x^2\tan^2x\right)\left(1+x\tan x\right)\)

\(=\frac{2x^2\left(1+x\tan x\right)}{\cos^2x}=\frac{2x^2\left(\cos^2x+x\sin x.\cos x\right)}{\cos^4x}=VT\)

Đúng(0) DT Đoàn Trắc Thịnh 17 tháng 5 2021

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên SG Sách Giáo Khoa 4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=\left(9-2x\right)\left(2x^3-9x^2+1\right)\)

b) \(y=\left(6\sqrt{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(7x-3\right)\)

c) \(y=\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}\)

d) \(y=\tan^2x-\cot x^2\)

e) \(y=\cos\dfrac{x}{1+x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 MH Minh Hải 9 tháng 4 2017

a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(2x3- 9x2 +1)' = -2(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(6x2 -18x) = -16x3 +108x2 -162x -2.

Cách 2: y = -4x4 +36x3 -81x2 -2x +9, do đó

y' = -16x3 +108x2 -162x -2.

b) y' = .(7x -3) +(7x -3)'= (7x -3) +7.

c) y' = (x -2)'√(x2 +1) + (x -2)(√x2 +1)' = √(x2 +1) + (x -2) = √(x2 +1) + (x -2) = √(x2 +1) + = .

d) y' = 2tanx.(tanx)' - (x2)' = .

e) y' = sin = sin.

Đúng(0) TC Thầy Cao Đô Giáo viên VIP 1 tháng 6 2021 - olm

Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2 điểm)

a. $y={{\sin }^{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)$;

b. $y={{\left( 2x+1 \right)}^{3}}{{\left( 3-{{x}^{2}} \right)}^{2}}$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 4 VN Võ Ngọc Tú Uyên 20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên  

Đúng(0) HT Huỳnh Thúy Hằng 20 tháng 4 2022

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NV Nguyễn Văn Đình Lâm 20 tháng 4 2022 - olm Đạo hàm của hàm...Đọc tiếp

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^3\)là:

A. \(y'=6\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^2\)

B. \(y'=3\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^2\)

C. \(y'=6\left(x-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^2\)

D. \(y'=6\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2-\dfrac{2}{x}\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 5 NA Nhat Anh 20 tháng 4 2022

C

Đúng(0) DT Đào Tiến Đạt 20 tháng 4 2022

B

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời B Buddy 20 tháng 8 2023

Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);

b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);

c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 20 tháng 8 2023

a: \(y'=\left[tan\left(e^x+1\right)\right]'=\dfrac{\left(e^x+1\right)'}{cos^2\left(e^x+1\right)}=\dfrac{e^x}{cos^2\left(e^x+1\right)}\)

b: \(y'=\left(\sqrt{sin3x}\right)'\)

\(=\dfrac{\left(sin3x\right)'}{2\sqrt{sin3x}}=\dfrac{3\cdot cos3x}{2\sqrt{sin3x}}\)

c: \(y=cot\left(1-2^x\right)\)

=>\(y'=\left[cot\left(1-2^x\right)\right]'\)

\(=\dfrac{-2}{sin^2\left(1-2^x\right)}\cdot\left(-2^x\cdot ln2\right)\)

\(=\dfrac{2^{x+1}\cdot ln2}{sin^2\left(1-2^x\right)}\)

Đúng(1) B Buddy 17 tháng 8 2023

Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)

a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.

b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 HQ Hà Quang Minh CTVVIP 24 tháng 8 2023

\(a,y=\left(u\left(x\right)\right)^2=\left(x^2+1\right)^2=x^4+2x^2+1\\ b,y'\left(x\right)=4x^3+4x,u'\left(x\right)=2x,y'\left(u\right)=2u\\ \Rightarrow y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)=2u\cdot2x=4x\left(x^2+1\right)=4x^3+4x\)

Vậy \(y'\left(x\right)=y'\left(u\right)\cdot u'\left(x\right)\)

Đúng(0) B Buddy 20 tháng 8 2023

Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là

A. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).     

B. \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).  

C. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).                       

D. \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

  #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 20 tháng 8 2023

\(y=\dfrac{x+3}{x+2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(x+3\right)'\left(x+2\right)-\left(x+3\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x+2-x-3}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-1}{\left(x+2\right)^2}\)

=>C

Đúng(1) NM Nguyễn Minh Huy 3 tháng 4 2021 - olm

cho các số thực dương x,y,z. chứng minh rằng:

\(\frac{xy^2\left(x+z\right)}{x+y}+\frac{yz^2\left(z+x\right)}{y+z}+\frac{zx^2\left(x+y\right)}{z+x}\ge3xyz\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 NC Nguyên Châu 10 tháng 4 2021

HD: áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số hạng trên, khi đó trong căn sẽ triệt tiêu các tổng  suy ra đpcm

Đúng(0) JE Julian Edward 22 tháng 4 2021

Tìm hàm số có đạo hàm tại x=2

A. \(y=\left|x-2\right|\)

B. \(y=\left|x-2\right|^2\)

C. \(y=\left|4-x^2\right|\)

D. \(y=\left|x^2-3x+2\right|\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 1 NV Nguyễn Việt Lâm 22 tháng 4 2021

a.

\(y=\left\{{}\begin{matrix}x-2\left(x\ge2\right)\\2-x\left(x\le2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2^+\right)=1\\y'\left(2^-\right)=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y'\left(2^+\right)\ne y'\left(2^-\right)\Rightarrow\) không tồn tại đạo hàm tại \(x=2\)

b.

\(y=\left|x-2\right|^2=x^2-4x+4\Rightarrow y'=2x-4\)

\(\Rightarrow y'\left(2\right)=0\)

c.

\(y=\left\{{}\begin{matrix}4-x^2\left(\text{với }-2< x< 2\right)\\x^2-4\left(\text{với }x\ge2;x\le-2\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2^+\right)=2x=4\\y'\left(2^-\right)=-2x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y'\left(2^+\right)\ne y'\left(2^-\right)\Rightarrow\) ko tồn tại đạo hàm tại \(x=2\)

d. Tương tự a và c

Đúng(2) TT Tiểu Thang Viên (bánh trôi nhỏ) 17 tháng 4 2021

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn: \(\left[f\left(1+2x\right)\right]^3=8x-\left[f\left(1-x\right)\right]^2\), ∀x∈R. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• E ✦𝘉é✿𝘤𝘩í𝘱✦ 4 GP
• E ElmSunn 4 GP
• 0D 𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆ VIP 4 GP
• NT Nguyễn Trọng Đạt VIP 4 GP
• TL Truong Lan VIP 4 GP
• D Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘) 4 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 4 GP
• NB Nguyễn Bá Hiếu 4 GP
• KV Kiều Vũ Linh 2 GP
• SV Sinh Viên NEU 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.