1\right]\) Thỏa Mãn: \(3f\left(x\right)+xf'\left(x\right)=x^{2018}\).... - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 12
• Toán lớp 12

Chủ đề

• Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
• Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
• Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
• Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
• Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
• CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
• Chương 2. Vecto và hệ tọa độ trong không gian
• Chương 4: SỐ PHỨC
• Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
• CHƯƠNG II. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
• Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
• Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
• CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
• Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
• Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
• Chương 5. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu
• Chương 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
• Chương 6. Xác suất có điều kiện
• Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
• Đề trắc nghiệm chuyên để thể tích
• Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học
• CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN
• CHƯƠNG V. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. ĐƯỜNG THẲNG. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
• CHƯƠNG VI. MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT
• Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
• Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian
• Chương 6. Xác suất có điều kiện

Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Nguyễn Thái Quân

2 tháng 4 2019 lúc 11:01

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\left[0;1\right]\) thỏa mãn: \(3f\left(x\right)+xf'\left(x\right)=x^{2018}\). Tính \(I=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\).

A. \(I=\frac{1}{2018.2021}\)

B. \(I=\frac{1}{2019.2020}\)

C. \(I=\frac{1}{2019.2021}\)

D. \(I=\frac{1}{2018.2019}\)

Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm CTV 2 tháng 4 2019 lúc 13:38

\(3f\left(x\right)+x.f'\left(x\right)=x^{2018}\Leftrightarrow3x^2.f\left(x\right)+x^3.f'\left(x\right)=x^{2020}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3.f\left(x\right)\right)'=x^{2020}\)

\(\Leftrightarrow x^3f\left(x\right)=\frac{1}{2021}x^{2021}+C\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^{2018}}{2021}+\frac{C}{x^3}\)

Do \(f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[0;1\right]\Rightarrow f\left(x\right)\) xác định tại \(x=0\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^{2018}}{2021}\)

Lấy tích phân 2 vế:

\(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\frac{x^{2018}}{2021}dx=\frac{1}{2019.2021}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• haudreywilliam

22 tháng 4 2022 lúc 20:27

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[-1;3\right]\) thoả mãn \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=3\) và \(\int\limits^3_1f\left(x\right)dx=6\) . Tính \(\int\limits^3_{-1}f\left(\left|x\right|\right)dx\) 

Xem chi tiết Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1 0

• Nguyễn Tùng Anh

4 tháng 3 2022 lúc 16:57

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên [0;1], thỏa mãn f'(x)=f'(1-x) với mọi x thuộc [0;1]. Biết rằng f(0)=1; f(1)=41. Tính tích phân I=\(\int_0^1f\left(x\right)dx\)

Xem chi tiết Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1 0

• Hồ Quốc Khánh

25 tháng 7 2018 lúc 11:34 1) Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ thỏa mãn f (x) ge x+dfrac{1}{x},forall xin R^+ và f(1) 1. CM : fleft(2right)gedfrac{5}{2}+ln2. 2) Cho hàm số y f(x) 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn : gleft(xright)1+2018intlimits^x_0fleft(tright)dt , g(x) f2 (x). Tính intlimits^1_0sqrt{gleft(xright)}dx. 3) Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) 1; intlimits^1_0left[fleft(xright)right]^2dx9 và intlimits^1_0x^3fleft(xright)dxdfrac{1}{2}. Tính tích phân intl...Đọc tiếp

1) Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ thỏa mãn f '(x) \(\ge x+\dfrac{1}{x},\forall x\in R^+\) và f(1) = 1. CM : \(f\left(2\right)\ge\dfrac{5}{2}+ln2\).

2) Cho hàm số y = f(x) > 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn : \(g\left(x\right)=1+2018\int\limits^x_0f\left(t\right)dt\) , g(x) = f2 (x). Tính \(\int\limits^1_0\sqrt{g\left(x\right)}dx\).

3) Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1; \(\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=9\) và \(\int\limits^1_0x^3f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{2}\). Tính tích phân \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\).

Xem chi tiết Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 0 0

• Tô Cường

11 tháng 4 2020 lúc 23:22 Câu 41: Cho hàm số fleft(xright) liên tục trên R và thoả mãn fleft(0right)0 và fleft(xright)f’left(frac{1}{x^2+1}right)left(x^2+1right)2x^4+4x^3+4x^2+8x. Tính intlimits^3_0fleft(xright)dx a) 0 b) 18 c) frac{117}{4} d) 15Đọc tiếp

Câu 41: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên R và thoả mãn \(f\left(0\right)=0\) và \(f\left(x\right)f’\left(\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^2+1\right)=2x^4+4x^3+4x^2+8x\). Tính \(\int\limits^3_0f\left(x\right)dx\)

a) 0 b) 18 c) \(\frac{117}{4}\) d) 15

Xem chi tiết Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 0 0

• Tô Cường

9 tháng 2 2020 lúc 3:16 Câu 1: Gọi nguyên hàm của hàm số intfrac{sinleft(xright)}{sinleft(xright)+cosleft(xright)}dx có dạng ax+blnleft|sinleft(xright)+cosleft(xright)right|+C (a,b là các số hữu tỉ) và nguyên hàm của hàm số int cos^2left(xright)dx có dạng cx+frac{1}{2d}sinleft(dxright)+C ( c,d là các số hữu tỉ) . Khi này tính I2a-2b+2c+d bằng a) 4 b) 5 c) frac{3}{2} d) frac{25}{4} Câu 2. Cho hàm số fleft(xright)sinleft(lnleft(xright)right) và gleft(xright)cosleft(lnleft(xright)right) a) Tích nguyên hàm của in...Đọc tiếp

Câu 1: Gọi nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{sin\left(x\right)}{sin\left(x\right)+cos\left(x\right)}dx\) có dạng \(ax+bln\left|sin\left(x\right)+cos\left(x\right)\right|+C\) (a,b là các số hữu tỉ) và nguyên hàm của hàm số \(\int cos^2\left(x\right)dx\) có dạng \(cx+\frac{1}{2d}sin\left(dx\right)+C\) ( c,d là các số hữu tỉ) . Khi này tính \(I=2a-2b+2c+d\) bằng

a) 4

b) 5

c) \(\frac{3}{2}\)

d) \(\frac{25}{4}\)

Câu 2. Cho hàm số \(f\left(x\right)=sin\left(ln\left(x\right)\right)\) và \(g\left(x\right)=cos\left(ln\left(x\right)\right)\)

a) Tích nguyên hàm của \(\int\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx\)

b) Biết \(\int\limits^{e^{\pi}}_1f\left(x\right)dx=\frac{1}{a}\left(e^b+c\right)\) . Tính \(\left(a-c\right)^2\cdot b\)

Câu 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[0;1\right]\) thoả mản điều kiện \(f\left(2020x+2019\right)=2020f\left(x\right),\forall x\in R.\) Tính tích phân \(\int\limits^1_03\left[f\left(x\right)\right]^2dx\) bằng

a) \(\frac{7}{3}\left[f\left(1\right)\right]^2\)

b) \(\frac{3}{7}\left(f\left(1\right)\right)^2\)

c) \(7\left[f\left(-1\right)\right]^2\)

d\(\frac{3}{7}\left[f\left(-1\right)\right]^2\)

Xem chi tiết Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 2 0

• haudreywilliam

29 tháng 3 2022 lúc 22:40 Cho hàm số yfleft(xright) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn fleft(1right)2 và fleft(xright)-left(x+1right)fleft(xright)2xf^2left(xright), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của int_1^2fleft(xright)dx bằng A. 1+ln2              B. 1-ln2             C. dfrac{1}{2}-ln2                D. dfrac{1}{2}+ln2Đọc tiếp

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn \(f\left(1\right)=2\) và \(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2xf^2\left(x\right)\), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của \(\int_1^2f\left(x\right)dx\) bằng 

A. \(1+\ln2\)              B. \(1-\ln2\)             C. \(\dfrac{1}{2}-\ln2\)                D. \(\dfrac{1}{2}+\ln2\)

Xem chi tiết Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 4 0

• Mai Xuân Bình

21 tháng 3 2016 lúc 20:12

Tìm nguyên hàm \(I=\int\frac{\left(x-1\right)dx}{x^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}\)

 

Xem chi tiết Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1 0

• Nguyễn Thái Quân

3 tháng 4 2019 lúc 10:00

Cho \(f\left(x\right)\) là hàm số liên tục trên R và thỏa \(f\left(x^2+3x+1\right)=x+2\). Tính \(I=\int\limits^5_1f\left(x\right)dx\).

A. \(\frac{37}{6}\)

B. \(\frac{527}{3}\)

C. \(\frac{61}{6}\)

D. \(\frac{464}{3}\)

Xem chi tiết Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1 0

• Tô Cường

5 tháng 2 2020 lúc 2:59

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(\int\cos\left(x\right)^{\sin\left(x\right)}dx\)

b) \(\int\frac{\sqrt{x}}{4-x^2}dx\)

c) \(\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}dx\)

d) \(\int\ln\left(\ln\left(x\right)\right)dx\)

Xem chi tiết Lớp 12 Toán Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 12
• Ngữ văn lớp 12
• Tiếng Anh lớp 12
• Vật lý lớp 12
• Hoá học lớp 12
• Sinh học lớp 12
• Lịch sử lớp 12
• Địa lý lớp 12
• Giáo dục công dân lớp 12

Đề thi đánh giá năng lực

• Đại học Quốc gia Hà Nội
• Đại học Quốc gia Hồ Chí Minh
• Đại học Bách khoa Hà Nội

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 12
• Ngữ văn lớp 12
• Tiếng Anh lớp 12
• Vật lý lớp 12
• Hoá học lớp 12
• Sinh học lớp 12
• Lịch sử lớp 12
• Địa lý lớp 12
• Giáo dục công dân lớp 12

Đề thi đánh giá năng lực

• Đại học Quốc gia Hà Nội
• Đại học Quốc gia Hồ Chí Minh
• Đại học Bách khoa Hà Nội