11 Câu Trắc Nghiệm Vectơ Trong Không Gian Có đáp án (phần 1)

11 bài tập trắc nghiệm Vectơ trong không gian (có đáp án)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Với 11 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Vectơ trong không gian lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11.

• Trắc nghiệm Vectơ trong không gian (có lời giải)

11 bài tập trắc nghiệm Vectơ trong không gian (có đáp án)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QB→ = mQC→, với m khác 1. Vecto MP→ bằng:

Quảng cáo

A. MP→ = mQC→

B. MN→ = mPD→

C. MA→ = mPD→

D. MN→ = mQC→

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phần dẫn ví dụ 1 là một câu chưa hoàn chỉnh, người làm chắc nghiệm phải lựa chọn một trong bốn phương án đưa ra để được một khẳng định đúng.

Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto (MP→,MB→,và QC→), (MP→,MN→,PD→) và (MP→,MN→ và QC→) đều không đồng phẳng.

Phương án C đúng vì : MP→ = MA→ + AP→ = MA→ - mPD→

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

a) Vecto (MN) ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

A. MA→ và MQ→

B. MD→ và MQ→

C. AC→ và AD→

D. MP→ và CD→

b) Vecto AC→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

A. AB→ và AD→

B. MN→ và AD→

C. QM→ và BD→

D. QP→ và CD→

Hiển thị đáp án

Đáp án: a - C, b - A

a) Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN// AC và (1)

Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành ( có các cạnh đối song song và bằng nhau

⇒ MN→ = QP→ (3)

Lại có: QP→ = 1/2 AC→ + 0. AD→ (4)

Từ (3); (4) ⇒ MN→ = 1/2 AC→ + 0. AD→

Do đó, 3 vecto MN→; AC→; AD→ đồng phẳng

b) Phương án A là đúng.

*B sai vì MN→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto MN→; AC→ và AD→ đồng phẳng

* C sai vì QM→ = - 1/2 BD→ nên 3 vecto QM→ và BD→; AC→ đồng phẳng

*D sai vì QP→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto QP→; AC→ và CD→ đồng phẳng

Câu 3: Cho ba vecto a→, b→, C→. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

A. Một trong ba vecto đó bằng 0→.

B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại

D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Quảng cáo

Câu 4: Ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng nếu?

A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.

B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Câu 5: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

a) Những vecto khác 0→ bằng nhau là:

MN→,CI→,QP→

MI→,IQ→,QM→

MQ→,NP→, 1/2 (CB→ - CD→)

MQ→,NP→, 1/2(CD→ - CB→)

b) AB→ + AC→ + AD→ bằng:

A. 4AG→ B. 2AG→

C. AG→ D. 1/2 AG→

Hiển thị đáp án

Đáp án: a - D, b - A

a.MQ→ = NP→ = 1/2 BD→ = 1/2(CD→ - CB→);

b. AB→ + AC→ + AD→ = 2AN→ + AD→ = 4AG→

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA'→ = a→, AB→ = b→, AC→ = c→

a) Vecto B'C→ bằng:

A. a→ - b→ - c→

B. c→ - a→ - b→

C. b→ - a→ - c→

D. a→ + b→ + c→

b) Vecto AG→ bằng:

A. a→ + 1/6(b→ + c→)

B. a→ + 1/4(b→ + c→)

C. a→ + 1/2(b→ + c→)

D. a→ + 1/3(b→ + c→)

Hiển thị đáp án

Đáp án: a - B, b - D

a. B'C→ = AC→ - AB'→ = AC→ - (AA'→ + AB→ ) = c→ - a→ - b→

b. AG→ = AA'→ + A'G→ = AA'→ + 1/3 (A'B'→+ A'C'→ ) = a→ + 1/3(b→ + c→)

Câu 7: Cho tứ diện ABCD và AB→ = a→,AC→ = b→,AD→ = c→. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

a) Vecto MQ→bằng:

A. 1/2(c→ - a→) B. 1/2(a→ - c→)

C. 1/2(c→ + a→) D. 1/4(c→ + a→)

b) Vecto MP→ bằng:

A. 1/2(c→ - a→) B. 1/2(a→ - c→)

C. 1/2(b→ + c→ - a→) D. 1/2(a→ + b→ - c→)

c) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:

A. MP→ = 1/2(AC→ + AD→ - AB→)

B. MP→ = 1/2 (MN→ + MQ→ )

C. MP→ = MB→ + BP→

D. MP→ = MN→ + MQ→

Hiển thị đáp án

Đáp án: a - A, b - C, c - D

a.

b.Loại ngay hai phương án A và B vì MP→ không đồng phẳng có vecto a→ và c→. Phương án đúng là C vì MP→ = MN→ + NP→ = 1/2(b→ + C→- a→)

c. Phương án A loại vì đẳng thức MP→ = 1/2 (AC→ + AD→ - AB→) đúng nhưng chưa chứng tỏ được bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Phương án B loại vì đẳng thức. MP→ = 1/2(MN→+ MQ→) sai

Phương án C loại vì đẳng thức MP→ = MB→ + BP→ đúng nhưng không liên quan đến hai điểm N và Q.

Phương án D đúng vì đẳng thức MP→ = MN→ + MQ→ đúng và chứng tỏ ba vecto MP→, MN→ và MQ→ đồng phẳng.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Quảng cáo

a) Số đo góc giữa BC→ và SA→ bằng:

A. 300 B. 600

C. 900 D. 1200

b) Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa MS→ và BD→ bằng 900 khi M:

A. Trùng với A

B. Trùng với C

C. Là trung điểm của AC

D. Bất kì vị trí nào trên AC.

Hiển thị đáp án

Đáp án: a - B, b - C

Câu 9: 7. Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.

a) MA2 + MB2 bằng:

A. 2ME2 + 2a2 B. 2MF2 + 2a2

C. 2ME2 + 2b2 D. 2MF2 + 2b2

b) MC2 + MD2 bằng:

A. 2ME2 + 2a2 B. 2MF2 + 2a2

C. 2ME2 + 2b2 D. 2MF2 + 2b2

c) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. ME2 + MF2 bằng:

A. 2MG2 + 2a2 B. 2MG2 + 2b2

C. 2MG2 + 2c2 D. 2MG2 + 2(a2 + b2 + c2)

d) MA2 + MB2 + MC2 + MD2 bằng:

A. 4MG2 + 2a2 B. 4MG2 + 2b2

C. 4MG2 + 2c2 D. 4MG2 + 2(a2 + b2 + c2)

Hiển thị đáp án

Đáp án: a - A, b - D, c - C

a. MA2 = (ME→ + EA→ )2 = ME2 + EA2 + 2ME→.EA→

MB2 = (ME→ + EB→ )2 = ME2 + EB2 + 2ME→.EB→

Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 (do EA→ + EB→ = 0→)

b. Tương tự MC2 + MD2 = 2MF2 + 2b2

c. Tương tự ME2 + MF2 = 2MG2 + 2c2

d. MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2ME2 + 2MF2 + 2a2 + 2b2 = 4MG2 + 2(a2 + b2 + c2)

Câu 10: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto OM→ và BC→ bằng:

A. 00 B. 450

C. 900 D. 1200

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC bằng a√2.

a) Tích vô hướng SA→.AB→ bằng:

b) Tích vô hướng SC→.AB→ bằng:

c) Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

00 B. 1200 C. 600 D. 900

Hiển thị đáp án

Đáp án: a - C, b - D, c - C

a. Phương án A sai vì SA→.SB→ ≠ |SA→|.|SB→| = a2

Phương án B sai vì:

Phương án C đúng:

Phương án D sai vì SA→.AB→ = -AS→.AB→ ≠ -|AS→ |.|AB→ | = -a2

b. Tam giác SAC; SAB là tam giác đều

tam giác SCB; ABC vuông cân.

c. Ta có;

Do đó, góc giữa hai đường thẳng SC và AB là 1800 - 1200 = 600.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án hay khác:

• 10 bài tập trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau (có đáp án)
• 20 bài tập trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án)
• 20 bài tập trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án - phần 2)
• 9 bài tập trắc nghiệm Mặt phẳng vuông góc (có đáp án)
• 13 bài tập trắc nghiệm Vectơ trong không gian; Quan hệ vuông góc trong không gian (có đáp án)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều