15 Bài Tập Hệ Thức Vi-ét Và ứng Dụng Nâng Cao Có Lời Giải - Toán Lớp 9

15 Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng nâng cao (có lời giải)

• HOT Sale 40% sách cấp tốc Toán - Văn - Anh vào 10 ngày 12-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Tài liệu Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng nâng cao lớp 9 có lời giải với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao sẽ giúp học sinh ôn luyện và biết cách làm bài tập Toán 9.

15 Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng nâng cao (có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Quảng cáo

Câu 1: Phân tích đa thức f(x) = x4 – 2mx2 – x + m2 – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.

A. f(x) = (m + x2 – x – 1)(m + x2 + x)

B. f(x) = (m − x2 – x – 2)(m − x2 + x)

C. f(x) = (m − x2 – x – 1)(m − x2 + x + 1)

D. f(x) = (m − x2 – x – 1)(m − x2 + x)

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có: x4 – 2mx2 – x + m2 – m = 0 ⇔  m2 – (2x2 + 1)m + x4 – x = 0

Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn m và có:

∆m = (2x2 + 1)2 – 4(x4 – x) = 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 ≥ 0

Do đó f(x) = (m − x2 – x – 1)(m − x2 + x)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho phương trình x2 – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

A. m < 1     

B. −1 < m < 0       

C. 0 < m < 1

D. m > 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có: x2 – 4x = 2|x – 2| − m – 5 ⇔ (x2 – 4x + 4) – 2|x – 2| = −m – 1

⇔ (x – 2)2 – 2|x – 2| = −m – 1 (1)

Đặt t = |x −2| ≥ 0. Khi đó (1) thành: t2 – 2t + 1 + m = 0    (2)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có:

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Tìm m để phương trình 3x2 + 4(m – 1)x + m2 – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

A. m = 1; m = 5    

B. m = 1; m = −1  

C. m = 5     

D. m ≠ 1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Trước hết phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 0 nên:

Thay vào (*) ta thấy m = −1 không thỏa mãn

Vậy m = 1; m = 5 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Câu 4: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – mx + m2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì độ dài cạnh của tam giác vuông là số dương nên x1; x2 > 0

Theo định lý Vi-ét ta có  

Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

∆ = m2 – 4(m2 – m – 3) ≥ 0 ⇔ 3m2– 4m – 12 ≤ 0  (2)

Từ giả thiết suy ra x12 + x22 = 4 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 4. Do đó

m2 – 2(m2 – m – 3) = 4 ⇔ m2 – 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1    

Thay m = 1 ± √3  vào (1) và (2) ta thấy chỉ có m = 1 + √3 thỏa mãn.

Vậy giá trị cần tìm là m = 1 + √3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Cho phương trình x4 – mx3 + (m + 1)x2 – m(m + 1)x + (m + 1)2 = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Khi m = −2, ta có phương trình x4 + 2x3 − x2 – 2x + 1 = 0

Kiểm tra ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình

Chia hai vế của phương trình cho x2+ ta được:

Đặt . Thay vào phương trình nêu trên ta được:

t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t = −1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn (x1; x2)2 = x1

A. 2            

B. 3            

C. 4            

D. 1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì

Vậy  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Với  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Vậy  thỏa mãn điều kiện bài toán

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Câu 7: Cho phương trình x2 – (m – 1)x – m2 + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1; x2. Tìm m để biểu thức  đạt giá trị lớn nhất

A. m = 4     

B. m = 3               

C. m = 2     

D. m = 1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

+) Xét với mọi m ∈ R

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m

+) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1; x2

Vì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên x1x2 ≠ 0, do đó A được xác định với mọi x1; x2

Do x1; x2 trái dấu nên , suy ra A < 0

Khi đó  mang giá trị âm và A đạt giá trị lớn nhất khi –A có giá trị nhỏ nhất.

Ta có (BĐT Cô-si), suy ra A ≤ −2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy với m = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là −2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0, với m là tham số. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m.

A. x1.x2 = x2 – x1 + 1                         

B. x1 − x2  = x2 – x1 – 1

C. x1.x2 = x2 – x1 + 1                         

D. x1.x2 = x1 + x2 − 1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có ∆ = m2 – 4(m – 1) = (m – 2)2 ≥ 0, với mọi m

Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = m và x1.x2 = m – 1

Thay m = x1 + x2 vào x1.x2 = m – 1, ta được x1.x2 = x1 + x2 – 1

Vậy hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m là x1.x2 = x1 + x2 – 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + 2m2 – 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình. Chọn câu đúng.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có ∆' =(m – 1)2 – (2m2 – 3m + 1) = −m2 + m = m(1 – m). Để phương trình có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Câu 10: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m ∈ Z để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức  có giá trị là số nguyên

A. m = 1     

B. m = 2     

C. m = −2   

D. m = 0

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có ∆ = (2m + 1)2 – 4(m2 + 1) = 4m – 3. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt . Theo định lý Vi-ét ta có:

x1 + x2 = 2m + 1 và x1.x2 = m2 + 1.

Để P ∈ Z thì ta phải có (2m + 1) là ước của 5, suy ra 2m + 1 = 5 ⇔ m = 2

Thử lại với m = 2, ta được P = 1 (thỏa mãn)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì biểu thức P = x1 x2 – 2(x1 + x2) – 6 có giá trị nhỏ nhất là:

A. −10       

B. 0            

C. −11        

D. −12

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có ∆' = (m + 1)2 – (m2 + 2) = 2m – 1

Để phương trình có hai nghiệm . Theo định lý Vi-ét ta có:

x1 + x2 = 2m + 2 và x1.x2 = m2 + 2. Ta có:

P = x1.x2 – 2(x1 + x2) – 6 = m2 + 2 – 2(2m + 2) – 6 = m2 – 4m – 8

= (m – 2)2 – 12 ≥ −12

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 2 thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy với m = 2 thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất −12

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A. 24          

B. 20          

C. 21          

D. 23

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có ∆ =(3a – 1)2 + 16 > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 24

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A. 5            

B. 4            

C. 2            

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì phương trình bậc hai có 2 nghiệm nên a ≠ 0. Biểu thức Q có dạng đẳng cấp bậc hai ta chia cả tử và mẫu của Q cho a2 thì  

Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo Vi-ét ta có

Ta đánh giá (x1 + x2)2 qua x1x2 với điều kiện x1; x2 ∈ [0; 3]

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho phương trình x2 – (m + 1)x – 3 = 0  (1), với x là ẩn, m là tham số. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt . Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Phương trình x2 – (m + 1)x – 3 = 0  (1)

+ Nhận xét ∆ = (m + 1)2 + 12 > 0, ∀ m ∈ R. Suy ra (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2

+ Nếu B ≠ 3 thì (*) là phương trình bậc 2 ẩn m. Phương trình (*) có nghiệm m khi và chỉ khi ∆' ≥ 0

Hay (B – 5)2 – (B – 3)(3B – 20) ≥ 0 ⇔ 2B2 – 19B + 35 ≤ 0

⇔ (2B – 5)(B – 7) ≤ 0

Đáp án cần chọn là: A

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol nâng cao (có lời giải)
• Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nâng cao (có đáp án)
• 40 Bài tập Hàm số y = ax^2; Phương trình bậc hai một ẩn nâng cao (có đáp án)
• Top 20 Bài tập trắc nghiệm Hàm số y = ax^2; Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500 Đề thi thử vào 10 file word có đáp án cá sở Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh...lớp 1-12 form 2025

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k11 (2026):

• Bộ 50 đề thi vào 10 Toán, Văn, Anh 2026(250 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)
• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi vào 10 các sở Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh..

( 45 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 9

( 120 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 9....

( 36 tài liệu )

Giáo án word 9

( 76 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...9

( 77 tài liệu )

Đề thi HSG 9

( 9 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều