15 Dạng Bài Giới Hạn, Hàm Số Liên Tục Chọn Lọc, Có Lời Giải

Có thể bạn quan tâm

Chuyên đề Toán 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Các dạng bài tập Toán 11
Các dạng bài tập Toán 11
9 Chuyên đề toán thực tế lớp 11
Chuyên đề dạy thêm Toán 11
Kết nối tri thức
Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức
Các dạng bài tập Toán 11 Kết nối tri thức
Chân trời sáng tạo
Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Các dạng bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cánh diều
Giải sgk Toán 11 Cánh diều
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải SBT Toán 11 Cánh diều
Lý thuyết Toán 11 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều
Các dạng bài tập Toán 11 Cánh diều
Các dạng bài tập Toán 11
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
Các dạng bài tập Đạo hàm

50+ dạng bài Giới hạn, Hàm số liên tục (chọn lọc, có lời giải)

HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Tổng hợp các dạng bài tập Giới hạn, Hàm số liên tục lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giới hạn, Hàm số liên tục.

Dạng 1: Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
Dạng 2: Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
Dạng 3: Cách xét tính liên tục của hàm số

50+ dạng bài Giới hạn, Hàm số liên tục (chọn lọc, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức
Tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức
Tìm giới hạn của dãy số hạng chứa lũy thừa
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan
Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực
Giới hạn một bên
Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm
Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục
Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:

(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
Các dạng bài tập Đạo hàm
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số mũ & Hàm số lôgarit
Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất
Các dạng bài tập Xác suất

Lưu trữ: Các dạng bài tập Giới hạn, Hàm số liên tục (sách cũ)

Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn

Lý thuyết Giới hạn của dãy số Xem chi tiết
Lý thuyết Giới hạn của hàm số Xem chi tiết
Lý thuyết Hàm số liên tục Xem chi tiết
Lý thuyết Tổng hợp chương Giới hạn Xem chi tiết

Chủ đề: Giới hạn của dãy số

Giới hạn của dãy số và cách giải các dạng bài tập
Giới hạn của hàm số và cách giải các dạng bài tập
Hàm số liên tục và cách giải các dạng bài tập
Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số bằng định nghĩa Xem chi tiết
Dạng 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Xem chi tiết
Dạng 3: Tính giới hạn của dãy số Xem chi tiết
Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Chủ đề: Giới hạn của hàm số

Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa Xem chi tiết
Tìm giới hạn hàm số dạng vô định Xem chi tiết
Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng Xem chi tiết
Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng Xem chi tiết
Cách tính giới hạn của hàm số có chứa căn thức (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
Cách tính giới hạn của hàm số lượng giác (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
Cách chứng minh phương trình có nghiệm (cực hay, chi tiết) Xem chi tiết
60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Chủ đề: Hàm số liên tục

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số Xem chi tiết
Dạng 2: Tìm m để hàm số liên tục Xem chi tiết
40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
40 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?

Hướng dẫn:

Bài 3: Tìm m để các hàm số:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 4: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Tìm Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) trong đó f(x0) = g(x0) = 0

Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)

* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

Khi đó Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

Ta có: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Bài 2: Tìm giới hạn sau: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 3: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Hướng dẫn:

Đặt t = x - 1 ta có:

Cách xét tính liên tục của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:

+ Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0)

+ Nếu tồn tại Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) thì ta so sánh

Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) với f(x0).

Nếu Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) = f(x0) thì hàm số liên tục tại x0

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.

2. Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

3. Hàm số Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) liên tục tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải) liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập

Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác định trên R

Ta có f(3) = 10/3 và

Vậy hàm số không liên tục tại x = 3

2. Ta có f(3) = 4 và

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số

1. f(x) = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ: Các dạng bài tập Toán 11 (có lời giải)

Vậy hàm số liên tục trên D

2. Điều kiện xác định:

Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1

Bài 5: Chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

Hướng dẫn:

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho un = n2−3n1−4n2. Tính limun.

Bài 2. Biết limx→32x+3−3x−3=ab trong đó a, b là số nguyên dương và phân số ab là tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2.

Bài 3. Tính các giới hạn sau:

a) limx→−1x2−x+7;

b) limx→+∞2x+1x−1;

c) limx→3+x−33x−9.

Bài 4. Tính giới hạn I = lim5n+20172n+2018.

Bài 5. Tính giới hạn lim8n−14n2+n+1.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Chuyên đề: Đạo hàm
Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: