15 Số Siêu Việt Nổi Tiếng Nhất | Kersonov

Có thể bạn quan tâm

Bạn có biết nhiều hơn các số siêu việt quen thuộc? Chỉ có một lớp ít ỏi các số siêu việt được con người biết đến, và rất khó để chứng minh một số cụ thể là số siêu việt. Vào năm 1844, nhà toán học thiên tài Joseph Liouville (1809- 1882) đã lần đầu tiên chứng minh sự tồn tại của các số siêu việt. Năm 1873, Hermite đã chứng minh $e$ là số siêu việt, và Linderman đã chứng minh được $\pi$ là số siêu việt năm 1882.

Hằng số $\pi$ chính là tỷ số giữa chu vi của đường tròn và đường kính của nó. Số $\pi$ cũng như hằng số $e$ đều là các số siêu việt. Các số này đều có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn. Người ta đã biết đến hàng tỷ tỷ con số của số $\pi.$

Các số siêu việt đều không là nghiệm của bất kỳ một phương trình nào với hệ số hữu tỷ. Số $\pi$ và số $e$ đều có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn hoặc như là giới hạn của các chuỗi số vô hạn. Phân số $355/113$ xấp xỉ số $\pi$ đúng đến 6 chữ số sau dấu phẩy.

Nhiều người trong chúng ta đã biết $\pi$ và $e$ là các số siêu việt. Ngoài ra chúng ta còn biết thêm những số siêu việt nào nữa. Sau đây chúng ta cùng liệt kê 15 số siêu việt nổi tiếng nhất được biết đến.

$\pi = 3, 1415...$
$e = 2, 718...$
Hằng số Euler $\gamma = 0, 577215... = \lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n} - \ln (n)$ (chưa chứng minh được hằng số Euler là số siêu việt nhưng các nhà toán học tin rằng đó là số siêu việt)
Hằng số Catalan $latex G = \sum \frac{(-1)^{k}}{(2k + 1)^{2}} = 1 -\frac{1}{9} + \frac{1}{25} – \frac{1}{49} + \ldots (chưa chứng minh được đây là số siêu việt nhưng các nhà toán học tin rằng đó là số siêu việt)
Số Liouville $0, 11000100000000000000000100...$ trong đó số $1$ ở các vị trí $1!, 2!, 3!, 4!,…$ và bằng $0$ ở các vị trí còn lại.
Hằng số Chaitin, xác suất để một thuật toán ngẫu nhiên dừng (người ta đã chỉ ra rằng, nó không chỉ siêu việt mà nó còn không tính được).
Các giá trị đặc biệt của hàm Zeta, chẳng hạn $\zeta (3)$ là số siêu việt (các hàm siêu việt được hy vọng sẽ cho các số siêu việt tại các điểm hữu tỷ).
Số Chapernowne 0, 123456789101112131415161718…
$\ln (2)$
Số Hilbert $2^{\sqrt 2}$ (số này được gọi là số Hilbert bởi vì nó nằm trong một bài toán nổi tiếng của Hilbert rằng nó là siêu việt hay không? Theo định lý Gelfond- Schneider, bất kỳ một số có dạng $a^{b}$ với $a, b$ là các số đại số, $a \neq 0; 1$ và $b$ là các số đại số không hữu tỷ. Có nhiều hàm lượng giác hoặc hàm hyperbolic của các số đại số là các số siêu việt).
$e^{\pi}$
$\pi^{e}$ (chưa chứng minh được nhưng các nhà toán học tin rằng đó là số siêu việt)
Số Morse- Thue 0, 01101001…
$i^{i} = 0, 207879576...$ ở đây $latex i = \sqrt{-1} (Bạn có thể không tin điều này!)
Các số Feigenbaum