16.2. Hệ Trục Tọa độ (hanthihnue@).html

Lớp 10 NC

16.2: Hệ trục tọa độ

I. Đặt vấn đề

- Ở lớp 7 chúng ta đã làm quen với trục và hệ trục tọa độ vuông góc.Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn về các khái niệm đó.

II. Nội dung bài học

1. Trục tọa độ

a) Định nghĩa

- Gv vẽ hình và đưa ra ĐN trục tọa độ

· Trục tọa độ (còn gọi là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O cố định và vecto đơn vị (vectơ có độ dài bằng 1: ).

· Điểm O gọi là gốc tọa độ.

· Hướng của vectơ đơn vị là hướng của trục.

· Trục tọa độ như vậy kí hiệu là

b) Tọa độ điểm trên trục

- Gv lấy điểm M bất kì trên trục, mời Hs nhận xét vị trí và (cùng phương)

- Gv mời Hs nhắc lại điều kiện để 2 vectơ cùng phương ( vectơ này bằng k lần vectơ kia, k là duy nhất)

- Gv: khi đó ta có , và số k này được gọi là tọa độ của M đối với trục

Tọa độ của M đối với trục là k

Bài 1. Mức 1: Trên trục cho các điểm A, B, M, N lần lượt có tọa độ là

a) Biểu diễn các điểm đã cho trên trục.

b) Tính độ dài đại số của các vectơ

- Gv hướng dẫn sau đó gọi 3 Hs lên bảng:

A có tọa độ là – 4

Lấy A trên trục

c) Tọa độ vectơ và độ dài đại số của vectơ trên trục

- Gv: Lấy A và B bất kì trên trục, mời Hs xác định vị trí và ( cùng phương nên có

- Gv: tương tự khi đó ta nói t là tọa độ của đối với trục và t còn được gọi là độ dài đại số của ; kí hiệu là

Tọa độ của đối với trục là t

- Gv: Giả sử A có tọa độ là a; B có tọa độ là b, mời Hs dự đoán cách tính tọa độ của theo tọa độ của A và tọa độ của B

- Gv hướng dẫn

A có tọa độ là a

B có tọa độ là b

- Gv nhận xét và chốt:

Nếu A có tọa độ là a; B có tọa độ là b thì tọa độ của là b – a; hay độ dài đại số của :

Nhận xét: Độ dài đại số có thể âm hoặc dương.

- Bài 1b: Cho hs tự làm

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa

Hệ tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau.

· Điểm O gọi là gốc tọa độ.

· Trục gọi là trục hoành. Kí hiệu là Ox.

· Trục gọi là trục tung. Kí hiệu là Oy.

· Các vecto và là các vecto đơn vị trên trục Ox và Oy.

Chú ý:

ü Hệ tọa độ còn được kí hiệu là Oxy.

ü Mặt phẳng mà trên đó đã chọn một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ

- Gv: Lấy 1 vectơ bất kì, do không cùng phương nên ta có thể phân tích

- Gv: Khi đó cặp số (x; y) được gọi là tọa độ của đối với hệ trục Oxy; số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của . Kí hiệu

x; y là hoành độ và tung độ của

- Gv : mời hs dự đoán tọa độ của 2 vectơ bằng nhau

- Gv nhận xét và chốt

Nếu và

c) Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

- Gv: chúng ta đã học những phép toán vectơ nào (cộng, trừ hai vectơ; tích của 1 vectơ với 1 số)

- Gv: Nếu có và thì tọa độ của tính như thế nào? Gv cho Hs suy nghĩ 3p

- Gv hướng dẫn:

nên

- Gv nhận xét và chốt

Cho và thì

- Gv mời hs nhắc lại điều kiện để 2 vectơ và cùng phương ( )

- Gv: Nếu và cùng phương thì , khi đó tọa độ của bằng k lần tọa độ của , chúng ta cùng đi kiểm tra

- Gv hướng dẫn

- Gv nhận xét và chốt:

Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi tồn tại k sao cho và

Hoặc (nếu tổng số tọa độ = 0 ở hai vectơ nhỏ hơn 2)

- VD:Xét xem 2 vectơ cùng phương không? Tính tọa độ của

- Gv hướng dẫn:

a) C1: Ta có: 0 = 0.(-1);

nên và không cùng phương

C2: Ta có nên và không cùng phương

- Gv mời 3 Hs lên bảng

3. Tọa độ điểm

- Gv: Cho , mời Hs dự đoán tọa độ của M đối với hệ trục dựa theo tọa độ của M đối với trục

- Gv nhận xét và chốt

- Chú ý các điểm đặc biệt thuộc Ox, Oy

- Gv: tương tự tọa độ của tính theo tọa độ của A và B như thế nào?

Định lí: Với hai điểm và ta có: .

Bài 2. Mức 2: Cho ba điểm

a) Tìm tọa độ của Chứng minh A, B, C thẳng hàng.

c) Tìm tọa độ điểm K trên trục hoành để A, B, K thẳng hàng.

Hướng dẫn:

a) cùng phương thẳng hàng.

c)

A, B, K thẳng hàng cùng phương

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác

a) Tọa độ của trung điểm:

Cho . Khi đó trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: .

b) Tọa độ trọng tâm của tam giác: Cho có Khi đó trọng tâm G của có tọa độ: .

Bài 3. Mức 3: Cho ba điểm

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

b) Tính tọa độ vecto với M là trung điểm của BC.

c) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Hướng dẫn:

a)

Ta thấy nên và không cùng phương không thẳng hàng.

b) M là trung điểm của BC nên

c) G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra

Bài 7. Mức 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox.

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy.

c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M qua gốc O.

Hướng dẫn:

a) Gọi I là hình chiếu của M trên

A và M đối xứng với nhau qua Ox là trung điểm của AM.

b) Gọi H là hình chiếu của M trên

B và M đối xứng với nhau qua là trung điểm của BM.

c) C và M đối xứng với nhau qua là trung điểm của CM

Bài 5. Mức 3:Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm

a) Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABDE là hình bình hành.

Hướng dẫn:

a)

b) C là trọng tâm tam giác

c) ABDE là hình bình hành