20 Dạng Bài Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chọn Lọc

Có thể bạn quan tâm

Chuyên đề Toán 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Các dạng bài tập Toán 11
Các dạng bài tập Toán 11
9 Chuyên đề toán thực tế lớp 11
Chuyên đề dạy thêm Toán 11
Kết nối tri thức
Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức
Các dạng bài tập Toán 11 Kết nối tri thức
Chân trời sáng tạo
Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo
Các dạng bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cánh diều
Giải sgk Toán 11 Cánh diều
Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Giải SBT Toán 11 Cánh diều
Lý thuyết Toán 11 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều
Các dạng bài tập Toán 11 Cánh diều
Các dạng bài tập Toán 11
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
Các dạng bài tập Đạo hàm

50+ dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân (chọn lọc, có lời giải)

HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Tổng hợp các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân.

50+ dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân (chọn lọc, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số
Xét tính tăng giảm của dãy số
Xét tính bị chặn của dãy số
Bài toán thực tế về Dãy số
Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng
Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng
Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
Bài toán về tính chất của cấp số cộng
Giải các bài toán thực tế về Cấp số cộng
Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân
Công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân
Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân
Bài tập về tính chất của cấp số nhân
Giải bài toán thực tế về cấp số nhân

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:

(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ song song trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Giới hạn. Hàm số liên tục
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số liên tục
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Quan hệ vuông góc trong không gian
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Đạo hàm
Các dạng bài tập Đạo hàm
(Chuyên đề) Các dạng bài tập Hàm số mũ & Hàm số lôgarit
Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất
Các dạng bài tập Xác suất

Lưu trữ: Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân (sách cũ)

Tổng hợp lý thuyết chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học Xem chi tiết
Lý thuyết Dãy số Xem chi tiết
Lý thuyết Cấp số cộng Xem chi tiết
Lý thuyết Cấp số nhân Xem chi tiết
Lý thuyết Tổng hợp chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Xem chi tiết

Các dạng bài tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân

Phương pháp quy nạp toán học

Phương pháp quy nạp toán học và cách giải bài tập
Các dạng toán về Dãy số và cách giải
Các dạng toán về Cấp số cộng và cách giải
Các dạng toán về Cấp số nhân và cách giải
Dạng 1: Phương pháp quy nạp toán học Xem chi tiết
Trắc nghiệm phương pháp quy nạp toán học Xem chi tiết
Cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp (cực hay có lời giải) Xem chi tiết

Dãy số

Dạng 2: Xác định số hạng của dãy số Xem chi tiết
Trắc nghiệm xác định số hạng của dãy số Xem chi tiết
Dạng 3: Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số Xem chi tiết
Trắc nghiệm tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số Xem chi tiết
Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
Cách tìm công thức của số hạng tổng quát (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
Cách xét tính đơn điệu của dãy số (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
Cách xét tính bị chặn của dãy số (cực hay có lời giải) Xem chi tiết

Cấp số cộng

Dạng 4: Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng Xem chi tiết
Trắc nghiệm cấp số cộng Xem chi tiết
Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng cực hay Xem chi tiết
Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số cộng cực hay Xem chi tiết
Cách chứng minh đẳng thức dựa vào tính chất của cấp số cộng cực hay Xem chi tiết
Bài toán thực tế về cấp số cộng cực hay Xem chi tiết

Cấp số nhân

Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân Xem chi tiết
Trắc nghiệm cấp số nhân Xem chi tiết
Dạng 6: Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân Xem chi tiết
Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân Xem chi tiết
Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
Cách tìm số hạng đầu tiên, công bội, số hạng thứ k của cấp số nhân cực hay Xem chi tiết
Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay Xem chi tiết
Cách chứng minh đẳng thức dựa vào tính chất của cấp số nhân cực hay Xem chi tiết
Bài toán thực tế về cấp số nhân (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
Bài tập về cấp số nhân nâng cao (cực hay có lời giải) Xem chi tiết
60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 1) Xem chi tiết
60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 1) Xem chi tiết

Cách tìm số hạng thứ n của dãy số

A. Phương pháp giải

Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát: un = f(n). Khi đó số hạng đứng thứ k của dãy số là: uk = f(k).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (un) với un = 2n+ 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. u3 là số nguyên tố. B. u5 không chia hết cho 5

C. u7 = 15 D. u8 = 18

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ta có: u3 = 2 . 3 + 1 = 7 là số nguyên tố

=> A đúng

+ u5 = 2 . 5 + 1 = 11 là số không chia hết cho 5.

=> B đúng

+ u7 = 2 . 7 + 1 = 15 nên C đúng .

+ u8 = 2 . 8 + 1 = 17 nên D sai

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho dãy số (un) với Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải) .Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ Ba số hạng đầu tiên của dãy số là: Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải) => A sai.

+ Tổng hai số hạng đầu tiến là: Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải) => B đúng

+ Số hạng thứ 10 là Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải) => C sai.

+ ta có: Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải)

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho dãy số (un ) được xác định bởi u1 = 1 và Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải) với mọi n ≥ 2. Tìm số hạng thứ 4 của dãy số.

Hướng dẫn giải:

Ta có: Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải)

Và Cách tìm số hạng thứ n của dãy số (cực hay có lời giải)

Chọn A.

Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng

A. Phương pháp giải

* Để chứng minh dãy số (un) là một cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un

Nếu A là hằng số thì (un) là một cấp số cộng với công sai d = A.

Nếu A phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số cộng.

* Ngoài ra; để chứng minh dãy số (un) không là cấp số cộng ta có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh dãy số (un) với un = 17n + 2 là cấp số cộng

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = 17.

Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (un) với un = 10 − 5n là cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

=> (un) là một cấp số cộng với công sai d = −5.

Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Chứng minh rằng dãy số (un) không phải là cấp số cộng .

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 2n+1 + 3

Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n

=> (un+1 − un) không phải là hằng số; còn phụ thuộc vào n. Nên dãy số (un) không là cấp số cộng.

Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ba số hạng uk, uk+1, uk+2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi

Ba số hạng uk, uk+1, uk+2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2 Tìm n.

Lời giải:

Khi xen vào giữa hai số -3 và 23 n số hạng thì ta được một CSC với công sai d = 2. Nên suy ra CSC trên có n + 2 số hạng và 23 là số hạng thứ n + 2.

Khi đó ta có: 23 = -3 + (n + 1)2 ⇒ n = 12.

Bài 2: Cho các số -4, 1, 6, x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x?

Lời giải:

Vì dãy số -4, 1, 6, x theo thứ tự lập thành một CSC nên ta có: (x+1)/2=6 ⇔ x=11.

Bài 3: Với giá trị x nào dưới đấy thì các số -4, x, -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

Lời giải:

Vì dãy số -4, x, -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

x2=36 ⇔ x = ±6.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
Chuyên đề: Giới hạn
Chuyên đề: Đạo hàm
Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Chuyên đề: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: