Bài Tập Cấp Số Cộng- Cấp Số Nhân - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (10 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

Bài tập Cấp số Cộng- Cấp Số Nhân

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.34 KB, 10 trang )

Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh TiếnCẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN - BÀI TẬP ÁP DỤNG(2 tiết)A. MỤC TIÊU: + Về kiến thức : Giúp học sinh :- Nắm vững khái niệm CSC, CSN.- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một CSC, CSN.; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một CSN,CSC.+ Về kĩ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một CSC, CSN. - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một CSC, CSN trong các trường hợp không phức tạp ; - Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến CSC, CSN ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống . + Về tư duy và thái độ : Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi .B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ: - Giáo viên : SGK , phiếu học tập. - Học sinh : Xem lại bài CSC, CSN, SGK , dụng cụ học tập . C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề .Bài mới:Tiết 1:Hoạt động của GV Hoạt động của HSHoạt động 1: Cấp số cộng + HĐTP1:Tìm n và công sai của một cấp số cộng Bài tập1: Một CSC có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là 400. Tìm n và công sai. Cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) + HĐTP2: Bài tập về tìm số hạng uk Bài tập 2: Một CSC có số hạng thứ 54 và thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số hạng thứ 23. Chia nhóm thảo luận và tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.HS trao đổi và nêu kết quả:( )( )( )111112222.400165 45811 3nn n nnnnnn u uS S n u uSnu uu uu u n d dn+= ⇔ = +⇔ = = =+ +−= + − ⇔ = =−HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.HS trao đổi và rút ra kết quả:Trường THPT Đức Trí 1 Năm học: 2008-2009Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh TiếnHoạt động của GV Hoạt động của HSGV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng)( )154 14 1123 1 153 (1)3 (2)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh (1), (2) ta ®îc :143 5,2 233222nu u n du u du u du du u d= + −⇔ = +⇔ = += =−⇒ = + = + HĐTP 3: Tìm các số hạng còn lại của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu và số hạng cuối… Bài tập 3: Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67, biết rằng dãy số đó là một CSC.Chia nhóm thảo luận tìm lời giải.Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lờigiải.Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)GV nêu nhận xét, và trình bày lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) + HĐTP 4: (Bài tập về tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng) Bài tập 4: Tìm tổng của một cấp số cộng gồm các số 1 35 ,6 ,8...2 4 đến số hạng thứ 17.Chia nhóm thảo luận tìm lời giải.Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải)HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.HS trao đổi và rút ra kết quả:Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67 như là số hạng cuối. Như vậy cấp số cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng.( )= + −⇔ = +⇔ =1 Do 167 4 213nu u n ddd Vậy cấp số cộng được tạo thành là: 4, 7, 10, … , 61,64, 67 và 20 số cần chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64.HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.HS trao đổi và rút ra kết quả:( )( ) −= +   −⇔ = + =  11Do S217 11 5 26317 5 .2 2 4 2nnn dn uSTiết 2Hoạt động của GV Hoạt động của HSHoạt động 2: Cấp số nhân + HĐTP 5: Chèn các số vào giữa hai số đã cho của một cấp số nhân. Bài tập 1: Hãy chèn 4 số của một cấp số nhân vào giữa hai số 160 và 5.Chia nhóm thảo luận để tìm lời giải.Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giảithích)HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.HS trao đổi để rút ra kết quả: Ta xem số 160 như là số hạng đầu và số 5 như là sốhạng thứ 6 của một cấp số nhân. Ta có: 56 1.u u q=Trường THPT Đức Trí 2 Năm học: 2008-2009Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh TiếnHoạt động của GV Hoạt động của HSGV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) + HĐTP 6: Tính tổng của n số hạng của một cấp số nhân. Bài tập 2: Tìm tổng của một cấp số nhân gồm 7 số hạng mà các số hạng đầu là: 2 3, 1, ,...3 2− (hoặc phát phiếu HT)Chia nhóm để tìm lời giải.Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình lời giải.Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)GV nhận xét và trình bày lời giải chính xác(nếu HS không trình bày đúng lời giải)56 6551 1551321 1 =2 2u uq qu u⇔ = ⇒ = ==Suy ra các số hạng của cấp số nhân là:160, 80, 40, 20, 10, 5Vậy các số cần chèn là: 80, 40, 20. 10.HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.HS trao đổi để rút ra kết quả: Cấp số nhân có công bội là: 32q= −. Ta có:1771 1312 4632.33 9612nnqS uqS−=− − − ÷ ⇒ =+ + HĐTP 7: Bài tập về tìm các số hạng của một cấp số nhân khi biết tổng và tích của các số đó. Bài tập 3: Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng số là 19 và tích là 216. Thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày.Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) + HĐTP 5: Bài tập về tìm số hạng đầu của một cấp số nhân khi biết công bội, tổng và số hạng HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.HS trao đổi và rút ra kết quả:Giải:Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân là:, , ( « )aa aq víi q lµ c ng béiqTheo giả thiết ta có:. . 216 (1)19 (2)aa aqqaa aqq=+ + =Từ (1) ta có a = 6. Thay vào (2) ta được: 6q2- 13q + 6 = 03 2 hoÆc 2 3q q⇔ = =Vậy 3 số hạng cần tìm là:4, 6, 9 hay 9, 6, 4.Trường THPT Đức Trí 3 Năm học: 2008-2009Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh TiếnHoạt động của GV Hoạt động của HScuối. Bài tập 4: Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân biết rằng công bội là 3, tổng số là 728 và số hạng cuối là 486.Chia nhóm thảo luận để tìm lời giải.GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải dúng i(nếu HS không trình bày đúng lời giải).HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.HS trao đổi và rút ra kết quả:−−−−=−= ⇒ =−⇒ =−111 1111 (1)1. 1 µo (1) . (2)1nnnnnnnnnnqS uquu u q uquqThay v Sq qTheo giải thiết Sn=728, un=486,q=3( )−−−−⇒ =−⇔ = = =⇔ − = ⇔ =⇒ = = = =11 511 5486 1 32 728 .3 1 3486 3 243 32 1 5 6486 486 u 23 243nnnnnn nuq*Áp dụng giải bài tập sau:Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889.Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9; -6; -3; … để tổng số các số này là 66.* Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Trường THPT Đức Trí 4 Năm học: 2008-2009Giáo án đại số 11 cơ bản Giáo viên: Dương Minh TiếnLý ThuyếtDÃY SỐ-CẤP SỐ CÔNG, CẤP SỐ NHÂN.1) Dãy số tăng, dãy số giảm.Dãy số ( )nu đgl dãy số tăng nếu ta có *1n nu u n N+> ∀ ∈Dãy số ( )nu đgl dãy số giảm nếu ta có *1n nu u n N+< ∀ ∈Dãy số tăng, dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu2) Dãy số bị chặn.Dãy số vô hạn ( )nu được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho *,nn N u M∀ ∈ ≤Dãy số vô hạn ( )nu được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho *,nn N u m∀ ∈ ≥Dãy số vô hạn ( )nu được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. Nghĩa là tồn tại hai số M,m sao cho *,nn N m u M∀ ∈ ≤ ≤3) Cấp số công, cấp số nhân. Cấp số công Cấp số nhân1) Định nghĩa( )1l CSC n 2, un n nu à u d−⇔ ∀ ≥ = +d đgl công sai của cấp số cộng( )1l CSN n 2, u .n n nu à u q−⇔ ∀ ≥ =q đgl công bội của cấp số nhân2) TC của 3 số hạng liêntiếp. 1 122k kku uu k− ++= ≥ 1 1. 2k k ku u u k− += ≥3) Số hạng tổng quát ( )11 .nu u n d= + − 11.nnu u q−=4) Tổng n số hạng đầutiên ( )1.12nnn u uS n+= ∀ ≥ Hoặc( )( )1. 2 1 .12nn u n dS n+ −= ∀ ≥ 11, . 1nq S n u n= = ∀ ≥ 111, . , 11nnqq S u nq−≠ = ∀ ≥−4) Bài tập tự luậnCâu 1: Cho dãy số ( )nu xác định bởi công thức ( )11111 .2nn nunu u n+=∀ ≥= +. Chứng minh rằng:Trường THPT Đức Trí 5 Năm học: 2008-2009