200 Phuong Trinh Luong Giac - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.docx) (6 trang)

Trang chủ

THPT Quốc Gia

Lịch sử

200 phuong trinh luong giac

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.46 KB, 6 trang )

(1)A/KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ PHÂN LOẠI BÀI TOÁN DẠNG 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t 1 Giải phương trình ……….theo t Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản Giải phương trình: 1/. 2cos2x- 4cosx=1  sinx 0 . 2/ 4sin3x+3. 2 sin2x=8sinx. 1-5sinx+2cosx=0  cos x 0 . 3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/ 3 2 5/ Cho 3sin x-3cos x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2). Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) 6/ sin3x+2cos2x-2=0 c* / sin6x+cos4x=cos2x 8/sin(. 2x . 5 2. )-3cos(. x. 7/ a/. 7 2. )=1+2sinx. ( nghiệm chung 3 tanx+ cot x. 9/. -2 = 0. 1 sinx= 3 ) 4 b / cos2 x +tanx=7. sin 2 x  2sin x  2 2sin x  1 sin 2 2 x  4 cos 4 2 x  1 0 2sin x cos x. 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ 13/ sin x  1  cos x 0 14/ cos2x+3cosx+2=0 4sin 2 2 x  6sin 4 x  9  3cos 2 x 0 cos x 15/. 16/ 2cosx- sin x =1 DẠNG 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c b   Cách 1: asinx+bcosx=c a  sin x  cos x  c a a   Cách : 2 2 2 b Đặt cosx= a  b ; sinx= tan   a  sin x  cos x.tan   c b Đặt a c  sin( x   )  cos  a. a2  b2 . a 2  b 2 sin( x   ) c. Cách 3: Đặt Đăc biệt : 1. 2.. x t tan 2. ta có. 2t 1 t2 sin x  ; cos x  2 1 t2 1  t 2  (b  c)t  2at  b  c 0.   sin x  3 cos x 2sin( x  ) 2 cos( x  ) 3 6   sin x cos x  2 sin( x  )  2 cos( x  ) 4 4   sin x  3 cos x 2sin( x  )  2 cos( x  ) 3 6. 3. Điều kiện Pt có nghiệm : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :. a 2  b2 c 2. (2) 1/ 2sin15x+ 2/ a : c:. 3 cos5x+sin5x=k. 3 sin x  cos x . 1 cos x. 3 sin x  cos x 3 . 3/ 4/( cos2x-. cos 7 x . với k=0 và k=4. b:. 4sin x  3cos x . 6 6 4sin x  3cos x  1. 1 3 sin x  cos x 1. 3 sin 7 x  2 0. 3 sin2x)-. với k=0. 3 sinx-cosx+4=0. 1  cos x  cos 2 x  cos 3 x 2  (3  2 cos 2 x  cos x  1 3. *tìm nghiệm 5/. x(. 2 6 ; ) 5 7. 3 sin x ). cos x  2sin x.cos x  3 2 cos 2 x  sin x  1. 6/ DẠNG 3 Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cosx Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx 0 .Chia 2 vế cho cos2x ta được: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 Xột cos3x=0 và cosx 0 Chia 2 vế cho cos2x ta đợc Pt bậc 3 đối với tanx GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/a/ 3sin2x- 3 sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3 sinxcosx-2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+ 3 )cos2x-5- 3 =0 2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0  x   k 4. + sin3x- sinx+ cosx- sinx=0. . (cosx- sinx). (2sinxcosx+2sin2x+1)=0 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ 2 cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x-  /4)= 2 sinx DANG 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx *. a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c . *. at +. t2  1 b 2 =c . a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c . at +. 1 t2 b 2. =c. . đặt t= sin x+cosx. t  2. bt2+2at-2c-b=0 đặt t= sin x- cosx. bt2 -2at+2c-b=0. t  2. 3. (3) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1 1 x+cosx= tan x - cot x. 1 cos x. 1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin 3 3 2/ sin x+cos x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx 3. 3 2 x= 2 sin. 8/1+sin 2x+cos 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 10/. 3. sin x  cos x  4sin 2 x 1. 11/. 1 1 cosx+ cos x +sinx+ sin x. 10 =3. 12/ sinxcosx+ sin x  cos x =1 DANG 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc Công thức hạ bậc 2 Công thức hạ bậc 3 cos2x=. 1  cos 2 x 2. 3cos x  cos 3 x 4 cos3x= 3sin x  sin 3x 4. ; sin2x=. 1  cos 2 x 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ sin x+sin23x=cos22x+cos24x 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 2. 4/ cos3x+ 5/ sin24 x+. ; sin3x=. 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2.  5x 9x  2 sin7x=2sin ( 4 2 )-2cos 2 sin23x= cos22x+ cos2x với x  (0;  ) 2.  x  (0; ) 2 với. 6/sin24x-cos26x=sin(10,5 10x ) 8/4sin3x-1=3- 3 cos3x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 sin22xcos2x. 3. 7/ cos4x-5sin4x=1 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0   k  k  x   ;  cos4x=3  24 2 8 2  13/ 2cos22x+ cos2x=4.  x  ( 4 2 )-7/2. x 1 14/ cos4xsinx- sin 2x=4sin với <3 3 3 3 15/ 2 cos 2x-4cos3xcos x+cos6x-4sin3xsin x=0 2. 2. 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x )=cos3x 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x. 17/ *.  8cos3(x+ 3. sin 5 x 5sin x. 19/ =1 20 / cos7x+ sin22x= cos22x- cosx 22/ 3cos4x-2 cos23x=1. 21/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2. (4) DANG 6 : Phương trình LG giải bằng các hằng đẳng thức * a3 b3=(a b)(a2 ab+b2) * a4- b4=( a2+ b2) ( a2- b2) 2 2 b +b4). * a8+ b8=( a4+ b4)2-2 a4b4 * a6 b6=( a2 b2)( a4 a. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ sin. 4. x x 4 2 +cos 2 =1-2sinx. 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x. 3/ cos3x+ sin3x= cos2x. 4/. 13 x= 8 cos22x. 6. 6. 5/cos x-sin 7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 9/ cos6x+sin6x=cos4x cosx+cos2x+cos3x+cos4x 8. sin 4 x  cos 4 x 1  (tan x  cot x) sin 2 x 2 vô nghiệm 7   cot( x  ) cot(  x) 4 4 3 6 6/sin x+cos x= 8. 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=. 1 8. 8. 4. x 2 -(sinx+3). 11/ cos x+sin x= 12/ (sinx+3)sin sin +1=0 DANG 7 : Phương trình LG biến đổi về tích bằng 0 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin x+2cosx-2+sin2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx. 6/. 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4. 8/. 3 2. sin2x+. 2. x 2. 2 cos2x+ 6 cosx=0. sin 3x sin 5 x  3 5. 5 cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+ 4 cos2x. 1 2cos2x-8cosx+7= cos x. 9/ 10/ 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/. 1 2sin3x- sin x. 1 =2cos3x+ cos x. 3. 16/cos2x-2cos x+sinx=0 18/sin2x=1+. 17/. 2 cosx+cos2x. 1 2tanx+cot2x=2sin2x+ sin 2x. 20/ cos3x=0 22/ 1+tanx=sinx+cosx.  1 1 sin( x  )  2 4 = sin x cos x. 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 1 tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- cos x )=0 1  cos 2 x 2 19/1+cot2x= sin 2 x. 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 3. 2 sin 2x. 24/ 2 25/ 2tanx+cotx= 26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 DANG 8 : Phương trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc. (5) cos2x= cos2x- sin2x =2cos2x-1=12sin2x sin2x=2sinxcosx. sinx. 2t = 1 t2. ;. 1 t2 cosx= 1  t 2. tanx=. 2t 1 t2. 2 tan x 2 tan2x= 1  tan x. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1 sin3xcosx= 4 +. 1/ cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 3 tan2x+sin2x= 2 cotx. 10/a* b* (1+sinx)2= cosx DANG 9 : Phương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 sin 3 x  sin x sin 2 x  cos 2 x 3/ 1  cos 2 x. tìm. x   0; 2 . 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 3  cos 2 x  cot 2 x .     4sin   x  cos   x  cot 2 x  cos 2 x 4  4 . 5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/ 7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2xcos3x+1=2sinxsin2x DANG 10 : Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/. 3 x  sin( 10 2. 1  3x  )= 2 sin( 10 2 2. 3/(cos4x/3 – cos x): 5/ cos(. 2x . 7 2. ). 4 14  3  x   k 2 ;  k 2 ;  k 2  15 15  5 . 2. 1  tan x =0. )=sin(4x+3  ). 2/ sin( 4/. x k 3. k    x    k ;  2   6. 3x .  4. )=sin2x sin(. 3 x  cosx-2sin( 2 2. 6/3cot2x+2. x. )=3.  4).   x  k 4 2. x k 4. 2 sin2x=(2+3 2 )cosx.     x   k 2 ;   k 2  4  3 . 2 2 7/2cot2x+ cos x +5tanx+5cotx+4=0 1 cos2x+ sin x. 1 +2 sin 2 x. x .   k 4. 8/ cos.  7   x   k 2 ;   k 2 ;  k 2  6 6 2 . 1 1 2 x+ cos x =cosx+ cos x. 2. x k. 1  sin 2 x 1  tan x 11/ 1  sin 2 x +2 1  tan x =3. x  k ;   k  , tan  2 9/sinx=5 DANG 11 : Phương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. 1/. 3  4 6  (16 3  8 2) cos x 4 cos x  3.  x   k 2 4.   3x  2/cos  4. .  9 x 2  16 x  80  . . =1 tìm n0 x Z. x   21;  3. 3/. 5cos x  cos 2 x.  x   k 3. +2sinx=0. x .   k 2 6. 4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0. (6) 2  sin x  tan x .  2 cos x 2. 2. x   k 2 3 5/ tan x  sin x  sin3xcotx+cos3xtanx= 2sin 2x x  4  k 2 7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x. 6/sin3x+cos3x+ x. k 4. 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x.  k  x    k 2   3 . 9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) 2. sin x  sin x 1  sin x  cos x  2  4. 11/cos.  sin x .  2 cos 2 x  . x   2 cos     5 12 . . 10/. x k. 51 x k ;sin x  2. . -1=tan. 2 . x.   tan 2 x  4 . x .   k 2 4. x    x 2   3x   6 sin    2sin     2sin     5 12  5 3   5 6.  5. 5. 5. . x   k 5 ;   k 5 ;  k 5  3 4  12  12/ DANG 12 : Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. 2. 1/ cos3x+ 2  cos 3x =2(1+sin22x) x k  +2sinxcos28x x  4  k 3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 với x  0;    2  x   k 2  3   +1=0 5/  7/. sin x. x2 1- 2.  x   k 2.  cos x. x 0. 2 sin10x=3 2. 4/ 8cos4xcos22x+. 1  cos 3x. 6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k tìm k  Z* để hệ có nghiệm 8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x. =cosx.  9/. 2/ 2cosx+. 1 1  cos x  1  cos x cos 2 x  sin 4 x 2. .  x   k 2 4. (7)