28. Đề Thi Chính Thức Vào 10 Môn Toán Sở GD _ ĐT Hà Tĩnh Năm 2016

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ 2

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức

với x>0 và x khác 4

Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình: x2-2(m+2)x+m2+m+3=0

a) (1điểm) Giải phương trình với m = 1

b) (1điểm) Tìm m để pt có hai nghiệm , thỏa mãn:

Câu 3 (2 điểm): Trong mp tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: (d): y = ax + a +1 và (d’): y = (a2 – 3a +3)x + 3 – a.

a) Tìm a để (d) đi qua A(1;3)

b) Tìm a để (d) song song với (d’).

Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Từ điểm M trên tại Ax kẻ tiếp tuyến MP với nửa đường tròn (P là tiếp điểm khác A). Đoạn AP cắt OM tại K, MB cắt nửa đường tròn tại Q (Q khác B).

a) Chứng minh AMPO, AMQK là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh hai tam giác MQO và MKB đồng dạng.

c) Gọi H là hình chiếu của P trên AB, I là giao điểm của MB và PH. Chứng minh: KI vuông góc với AM.

Câu 5 (1 điểm) : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

---HẾT---

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2016 – 2017

Câu 1 (2 điểm):

Câu 2 (2 điểm):

a) Với m = 1 thì pt đã cho trở thành: x2-6x+5=0 có a+b+c=0 nên phương trình này có hai nghiệm x1=1;x2=5

b) Để pt đã cho có nghiệm thì

Khi đó, theo hệ thức Vi ét thì:

Ta có:

Câu 3 (2 điểm):

a) * Nếu a = 0 thì đường thẳng y = 1 không đi qua điểm A(1;3)

*Nếu a 0 thì (d) đi qua A(1;3) ⇔ 3 = a.1 + a + 1 ⇔ a =1

b) (d)//(d’)ó

Vậy a = 3 thì (d) // (d’)

Câu 4 (3 điểm):

a) Ta có Ax và MP là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn nên do đó tứ giác AMPO nội tiếp.

Ta có:

=>OM là trung trực của đoạn AP

Lại có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>

Từ (1) và (2) suy ra cùng nhìn AM nên tứ giác AMQK nội tiếp.

b) Ta có: (cùng chắn cung AQ của nửa đường tròn)

Mà (do tứ giác MQKA nội tiếp – câu a))

=> =>tứ giác QKOB nội tiếp=> (cùng chắn cung KQ)

Xét hai tam giác MQO và MKB có chung; (CM trên) nên hai tam giác MQO và MKB đồng dạng.

c)Cách 1:

BP cắt tia Ax tại C, ta có MO song song BC (vì cùng vuông góc với AP) mà AO = OB nên AM=MC

Lại có PH song song với AC nên theo định lý Ta lét ta có:

Từ đó dễ thấy KI là đường trung bình của tam giác APH, do đó KI song song với AB => KI ⊥AM

Cách 2:

Ta có phụ với ; phụ với ;mà (cùng phụ với )

Nhưng (do tứ giác MQKA nội tiếp-câu b). Do đó

=>tứ giác KQPI nội tiếp => (cùng chắn cung KQ) mà

=>KI song song với AB (có cặp góc đồng vị bằng nhau) => KI ⊥ AM.

Câu 5 (1 điểm):

Cách 1. Ta có:

Do a, b là các số dương, nên áp dụng BĐT Cô si ta có:

Ta có:

Nên ta có:

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 15/4. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ó a=b=1

Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức AM – GM:

Suy ra Min P=15/4óa=b=1