Đề Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán THPT Chuyên Hà Tĩnh, Tỉnh ...

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

• Home
• Mầm Non - Mẫu Giáo
  • Nhà Trẻ
  • Mầm
  • Chồi
  • Lá
• Tiểu Học
  • Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
• Trung Học Cơ Sở
  • Lớp 6
  • Tiếng Anh 6
  • Ngữ Văn 6
  • Toán Học 6
  • Vật Lí 6
  • Sinh Học 6
  • Lịch Sử 6
  • Địa Lí 6
  • Tin Học 6
  • Công Nghệ 6
  • Âm Nhạc 6
  • Mĩ Thuật 6
  • Thể Dục 6
  • Giáo Dục Công Dân 6
  • Lớp 7
  • Tiếng Anh 7
  • Ngữ Văn 7
  • Toán Học 7
  • Vật Lí 7
  • Sinh Học 7
  • Lịch Sử 7
  • Địa Lí 7
  • Tin Học 7
  • Công Nghệ 7
  • Âm Nhạc 7
  • Mĩ Thuật 7
  • Thể Dục 7
  • Giáo Dục Công Dân 7
  • Lớp 8
  • Tiếng Anh 8
  • Ngữ Văn 8
  • Toán Học 8
  • Vật Lí 8
  • Hóa Học 8
  • Sinh Học 8
  • Lịch Sử 8
  • Địa Lí 8
  • Tin Học 8
  • Công Nghệ 8
  • Âm Nhạc 8
  • Mĩ Thuật 8
  • Thể Dục 8
  • Giáo Dục Công Dân 8
  • Lớp 9
  • Tiếng Anh 9
  • Ngữ Văn 9
  • Toán Học 9
  • Vật Lí 9
  • Hóa Học 9
  • Sinh Học 9
  • Lịch Sử 9
  • Địa Lí 9
  • Tin Học 9
  • Công Nghệ 9
  • Âm Nhạc 9
  • Mĩ Thuật 9
  • Thể Dục 9
  • Giáo Dục Công Dân 9
• Trung Học Phổ Thông
  • Lớp 10
  • Tiếng Anh 10
  • Ngữ Văn 10
  • Toán Học 10
  • Vật Lí 10
  • Hóa Học 10
  • Sinh Học 10
  • Lịch Sử 10
  • Địa Lí 10
  • Tin Học 10
  • Công Nghệ 10
  • Thể Dục 10
  • Giáo Dục Công Dân 10
  • Lớp 11
  • Tiếng Anh 11
  • Ngữ Văn 11
  • Toán Học 11
  • Vật Lí 11
  • Hóa Học 11
  • Sinh Học 11
  • Lịch Sử 11
  • Địa Lí 11
  • Tin Học 11
  • Công Nghệ 11
  • Thể Dục 11
  • Giáo Dục Công Dân 11
  • Lớp 12
  • Tiếng Anh 12
  • Ngữ Văn 12
  • Toán Học 12
  • Vật Lí 12
  • Hóa Học 12
  • Sinh Học 12
  • Lịch Sử 12
  • Địa Lí 12
  • Tin Học 12
  • Công Nghệ 12
  • Thể Dục 12
  • Giáo Dục Công Dân 12

Trang Chủ›Trung Học Cơ Sở›Lớp 9›Toán Học 9 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh - Năm học 2016 - 2017 4 trang dichphong 10550 Download Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh - Năm học 2016 - 2017", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

• de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_mon_toan_thpt_chuyen_ha_tinh_ti.pdf

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh - Năm học 2016 - 2017

1. Nguyễn Mạnh Hà - Trường THCS Định Liên - Yên Định ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN THPT CHUYÊN HÀ TĨNH, TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC: 2016 - 20171 Câu 1. (1,5 điểm) Cho a, b, c thỏa mãn: c2 + 2 (ab − bc − ac) = 0, b 6= c và a + b 6= c. Chứng minh rằng: 2a2 − 2ac + c2 a − c = . 2b2 − 2bc + c2 b − c Câu 2. (2,5 điểm) √ √ a) Giải phương trình: 3x − 1 − x − 1 = 3x2 − 2x − 1.   3 6x + = 13  x + y b) Giải hệ phương trình:  2 2
   9 12 x + xy + y + = 85  (x + y)2 Câu 3. (2,5 điểm)   x + y − z = 0 a) Tìm các bộ ba số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn  3 3 2 x + y − z = 0 b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c P = √ + √ + √ . a + 2016a + bc b + 2016b + ca c + 2016c + ab Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh: MB · CN = BC2. b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB, chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5. (1 điểm) Trên một đường tròn, lấy 1000 điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẽ nhau. Mỗi điểm được gán với một giá trị là một số thực khác không, giá trị của mỗi điểm màu xanh bằng tổng giá trị của hai điểm màu đỏ kề với nó, giá trị của mỗi điểm màu đỏ bằng tích của hai điểm màu xanh kề với nó. Tính tổng giá trị của 1000 điểm trên. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Ta có c2 + 2 (ab − bc − ac) = 0 ⇒ a2 = a2 + c2 + 2 (ab − bc − ac) = a2 − 2ac + c2
   + 2 (ab − bc) 1THTT số 479 tháng 5 năm 2017 1
2. TUYỂN CHỌN MỘT SỐ ĐỀ THI THPT CHUYÊN LỚP 9 LÊN LỚP 10 = (a − c)2 + 2b (a − c) = (a − c)(a − c + 2b) ⇒ 2a2 − 2ac + c2 = a2 − 2ac + c2
   + a2 = (a − c)2 + a2 = (a − c)2 + (a − c)(a − c + 2b) = 2 (b − c)(a + b − c) . Tương tự, 2b2 − 2bc + c2 = 2 (b − c)(a + b − c). 2a2 − 2ac + c2 2 (a − c)(a + b − c) a − c Do đó = = (với b 6= c, a + b 6= c). 2b2 − 2bc + c2 2 (b − c)(a + b − c) b − c Câu 2. 1 a) ĐK: x , khi đó > 3 √ √ 2 (x − 1) 3x − 1 − x − 1 = 3x2 − 2x − 1 ⇔ √ √ = (x − 1) (3x + 1) 3x − 1 + x + 1   2  x = 1 √ √  ⇔ (x − 1) − 3x − 1 = 0 ⇔  2 3x − 1 + x + 1 √ √ − 3x − 1 = 0. 3x − 1 + x + 1 1 √ √ 2 Do x , suy ra 3x − 1 + x + 1 > 1 nên √ √ 3 3x − 1 + x + 1 1 2 Với x thì 3x + 1 2, suy ra √ √ − 3x − 1 3 > 3x − 1 + x + 1 2 Suy ra phương trình √ √ − 3x − 1 = 0 vô nghiệm. 3x − 1 + x + 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.  3 3 (x − y) + 3 (x + y) + = 13  x + y b) Hệ phương trình đã cho tương đương với 9 9 (x + y)2 + 3 (x − y)3 + = 85  (x + y)      3 x + y = a 3a + = 13 − 3b (1) b = 1 Đặt khi đó a ⇒ 2b2 − 13b + 11 = 0 ⇒   12  11 x − y = b, 9 a + = 103 − 3b2 b =   a 2 11 Xét b = , thay vào (1) ta có 6a2 + 7a + 6 = 0 (phương trình này vô nghiệm). 2 1 10 1 Xét b = 1, thay vào (1) ta có a + = ⇔ 3a2 − 10a + 3 = 0 ⇔ a = 3 hoặc a = . a 3 3       a = 3 x + y = 3 x = 2 * Với ta có ⇔    b = 1 x − y = 1 y = 1     1  1  2 a = x + y = x = * Với 3 ta có 3 ⇔ 3 −1 b = 1 x − y = 1 y =    3  2 −1 Thử lại ta thấy tập nghiệm của phương trình (x; y) ∈ (2; 1) ; ; . 3 3 Câu 3. a) Ta có     x + y − z = 0 x + y = z ⇔ ⇒ x3 + y3 = (x + y)2  3 3 2  3 3 2 x + y − z = 0 x + y = z 2
3. Nguyễn Mạnh Hà - Trường THCS Định Liên - Yên Định ⇔ (x + y) x2 − xy + y2
   − (x + y)2 = 0 ⇔ (x + y) x2 − xy + y2 − x − y
   = 0 ⇔x2 − xy + y2 − x − y = 0 (do x + y > 0) ⇔ x2 − (y + 1) x + y2 − y = 0 (*) Xem (*) là phương trình bậc hai ẩn x có ∆ = (y + 1)2 − 4 y2 − y
   . 4 Phương trình (*) có nghiệm nên ∆ 0 ⇔ (y − 1)2 suy ra (y − 1)2 = 0 hoặc (y − 1)2 = 1. > 6 3 Vì y nguyên dương nên y ∈ {1; 2}.  x = 0 (loại)  * Với y = 1 thay vào (*) được  x = 2 Khi x = 2, ta có z = 3. * Với y = 2 thay vào (*) được: x2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2. - Khi x = 1 ta tìm được z = 3. - Khi x = 2 ta tìm được z = 4. Thử lại ta thấy các bộ ba số (x; y; z) thỏa mãn đề bài là: (1; 2; 3), (2; 1; 3), (2; 2; 4). √ b) Ta có: a + 2016a + bc = a + p(a + b + c) a + bc = a + p(a + b)(a + c). Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacovski, ta có  √ 2 √ 2 √
   2   h√
   2 √
   2i √  (a + b)(a + c) = a + b · c + a > ac + ab √ p √ √ √ √ √ √  a a ⇒a + (a + b)(a + c) > a + ac + ab = a a + b + c ⇒ √ 6 √ √ √ . a + 2016a + bc a + b + c √ √ b b c c Tương tự, √ 6 √ √ √ ; √ 6 √ √ √ . b + 2016b + ca a + b + c c + 2016c + ab a + b + c √ √ √ a + b + c Suy ra P 6 √ √ √ = 1, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 672. a + b + c Câu 4. N a) Ta có MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) suy ra E A MB⊥OB. M Mặt khác 4ABC đều nên AC⊥OB ⇒ MBkAC ⇒ AMB\ = NAC\. F Tương tự, MAB\ = ANC\. B I C Do đó 4ABM v 4NCA (g.g). Vì 4ABM v 4NCA MB AC MB BC nên = ⇒ = ⇒ MB · CN = BC2. BA CN BC CN b) Ta có BMkAC ⇒ MBC\ + ACB\ = 180◦, do ACB\ = 60◦ nên MBC\ = 120◦. Tương tự, BCN\ = 120◦. Do đó MBC\ = BCN\ (= 120◦). MB BC Theo câu a) thì = nên 4BCM 4CNB (c.g.c)⇒ F\ BC = FMB\ . BC CN v Ta có MFB\ = F\ BC +FCB\ mà F\ BC = FMB\ nên MFB\ = FMB\ +FCB\ = 180◦ −MBC\ = 180◦ −120◦ = 60◦. 3
4. TUYỂN CHỌN MỘT SỐ ĐỀ THI THPT CHUYÊN LỚP 9 LÊN LỚP 10 Mặt khác, MEB\ = ACB\ = 60◦ (vì tứ giác ACBE nội tiếp). Do đó MFB\ = MEB\ ⇒ MEF B là tứ giác nội tiếp. Gọi I = EF ∩ BC vì F[ BI = FMB\ nên IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MEF B ⇒ IB2 = IF · IE (1) Tương tự, tứ giác EF CN nội tiếp, đường thẳng IC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EF CN. Suy ra IC2 = IF · IE (2) Từ (1), (2) suy ra IB = IC. Vậy đường thẳng EF đi qua điểm cố định I. Câu 5. a ab b Gọi a là giá trị của một điểm màu xanh (a 6= 0), khi đó giá trị (x) (d) (x) b − ab (d) của điểm màu đỏ đứng cạnh nó theo chiều kim đồng hồ được (x) 1 − a viết dưới dạng ab (b là giá trị của điểm màu xanh) với b 6= 0 xem (d) (1 − a) (1 − b) (x) 1 − b hình bên. (d) a (1 − b) Theo quy luật điểm màu xanh và điểm màu đỏ, ta suy ra giá trị của 6 điểm tiếp theo theo chiều kim đồng hồ thứ tự sẽ là: b; b − ab; 1 − a; (1 − a) (1 − b); 1 − b; a (1 − b). Khi đó tổng của 8 số trên là a + ab + b + (b − ab) + (1 − a) + (1 − a) (1 − b) + (1 − b) + a (1 − b) = 3. Mặt khác, theo quy luật đó, giá trị của điểm thứ 9 theo chiều kim đồng hồ là a. Như vậy 1000 số trên được chia thành 125 nhóm, mỗi nhóm gồm 8 số theo quy luật trên. Suy ra tổng giá trị 1000 điểm trên bằng 125 · 3 = 375. 4

Tài Liệu Liên Quan

• Đề kiểm tra học kì I - Môn kiểm tra: Toán học 9
• Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)
• Đề chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Hà Trung (Có đáp án)
• Đề chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hòa Bình
• Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ (Có đáp án)
• Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán
• Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 67: Kiểm tra Chương IV - Năm học 2017-2018
• Ma trận và đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Đề số 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ninh Thuận (Có đáp án)
• Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)
• Đề thi chọn học sinh giỏi huyện lớp 9 THCS - Môn: Toán

Tài Liệu Hay

• Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Đồng Nai qua các năm
• Đề khảo sát chất lượng tháng 11 môn Toán Lớp 9
• Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương (Có đáp án)
• Ma trận và đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán
• Bài tập ứng dụng định lý Ceva và Menelaus
• Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng (Có đáp án)
• Đề kiểm tra khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Nam Từ Liêm (Có đáp án)
• Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)
• Đề thi thử lần 1 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)
• Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai (Có đáp án)

Copyright © 2024 ThuVienDeThi.net