29. Tính Chất đường Phân Giác Trong Tam Giáml

Có thể bạn quan tâm

BÀI 29. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

1. Định lí

Vẽ tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 7cm, . Dựng đường phân giác AD của góc . Hãy so sánh các tỉ số ?

Từ đó GV rút ra định lí:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

GV hướng dẫn học sinh chứng minh:

Chứng minh:

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E.

Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC

Suy ra:

Vì BE // AC Suy ra ( 2 góc so le trong)

Suy ra

Xét tam giác ABE có góc BAE = góc AEB

Suy ra tam giác ABE cân tại B

Suy ra BA = BE

Xét tam giác ADC có BE // AC

Suy ra (hệ quả định lí Talet)

Mà BE = AB

Suy ra (đpcm)

Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

2. Luyện tập

Bài 1:(MĐ2+3)Cho tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.

a) Chứng minh MN // AC

b) Tính MN theo a, b

Bài 4:(MĐ3)Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác và G là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng IG // BC

b) Tính độ dài IG