3.3. Công Thức Newton-Leibnitz | Môn Học: Toán Chuyên đề

Có thể bạn quan tâm

Skip navigation

Hướng dẫn tự học
Phần I: Giải tích phức
- Bài 1: Khái niệm hàm biến phức
  - 1.1. Bổ túc về số phức
  - 1.2. Khái niệm hàm phức
  - 1.3. Tách phần thực, phần ảo hàm phức
  - 1.4. Giới hạn, tính liên tục của hàm phức
  - Test nhanh
  - Mô phỏng
    - Tập số phức mở rộng
    - Các phép toán cơ bản của số phức
    - Hàm phức
  - Tài liệu tham khảo
- Bài 2: Phép tính vi phân hàm phức
  - 2.1. Đạo hàm
  - 2.2. Điều kiện Cauchy-Riemann
  - 2.3. Hàm giải tích, hàm điều hòa
  - Test nhanh
  - Tài liệu tham khảo
- Bài 3: Phép tính tích phân hàm phức
  - 3.1. Định nghĩa
  - 3.2. Tích phân không phụ thuộc đường cong
  - 3.3. Công thức Newton-Leibnitz
  - 3.4. Công thức tích phân Cauchy
  - Test nhanh
  - Tài liệu tham khảo
- Bài 4: Toán tử Laplace và ứng dụng
  - 4.1. Khái niệm hàm gốc, hàm ảnh
  - 4.2. Các tính chất cơ bản
  - 4.3. Ứng dụng của toán tử Laplace
  - Test nhanh
  - Mô phỏng
  - Tài liệu tham khảo
Phần II: Lý thuyết xác suất
- Bài 5: Định nghĩa xác suất
  - 5.1. Bổ túc kiến thức phép đếm
  - 5.2. Biến cố (sự kiện), quan hệ giữa các biến cố
  - 5.3. Khái niệm xác suất
  - 5.4. Dãy phép thử Bernoulli
  - Test nhanh
  - Mô phỏng
  - Tài liệu tham khảo
- Bài 6: Các định lí xác suất
  - 6.1. Quy tắc cộng xác suất
  - 6.2. Quy tắc nhân xác suất
  - 6.3. Xác suất đầy đủ và công thức Bayes
  - Test nhanh
  - Mô phỏng
  - Tài liệu tham khảo
- Bài 7: Đại lượng ngẫu nhiên
  - 7.1. Khái niệm của đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên)
  - 7.2. Phân phối xác suất của ĐLNN
  - 7.3. Các tham số đặc trưng của ĐLNN
  - 7.4. Một số phân phối thông dụng
  - Test nhanh
  - Mô phỏng
  - Tài liệu tham khảo
Phần III: Thống kê toán học
- Bài 8: Mẫu ngẫu nhiên
  - 8.1. Khái niệm mẫu ngẫu nhiên
  - 8.2. Phân loại và mô tả số liệu
  - 8.3. Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên
  - Test nhanh
  - Tài liệu tham khảo
- Bài 9: Ước lượng tham số
  - 9.1. Ước lượng điểm
  - 9.2. Ước lượng khoảng
  - Test nhanh
  - Tài liệu tham khảo
- Bài 10: Kiểm định giả thuyết thống kê
  - 10.1. Khái niệm chung
  - 10.2. Kiểm định kì vọng của ĐLNN có phân phối chuẩn
  - 10.3. Kiểm định tỉ lệ của ĐLNN có phân phối Bernoulli
  - Test nhanh
  - Tài liệu tham khảo

« Trước | Tiếp »

Hàm $F(z)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm phức $f(z)$ nếu $F'(z)=f(z)$.

Tương tự như hàm thực, ta có thể chứng minh được rằng nếu $F(z)$ là một nguyên hàm của $f(z)$ thì $F(z)+C$ cũng là một nguyên hàm của $f(z)$ và mọi nguyên hàm của $f(z)$ đều có dạng như thế.

Tập hợp các nguyên hàm của $f(z)$ được gọi là tích phân bất định của $f(z)$, kí hiệu $\int f(z)dz$.

Nếu hàm $f(z)$ giải tích trong miền đơn liên $D$ thì tồn tại một nguyên hàm $F(z)$. Khi đó, với mọi $z_0,z_1\in D$, ta có $$\int_{z_0}^{z_1}f(z)dz=F(z)\Big|_{z_0}^{z_1}=F(z_1)-F(z_0).$$ Ví dụ: Tính $\int\limits_{1+i}^{2+4i}z^2dz$.

Ta có $f(z)=z^2$ là hàm giải tích trong cả mặt phẳng phức nên ta có thể áp dụng công thức Newton-Leibnitz như sau: $$\int\limits_{1+i}^{2+4i}z^2dz=\dfrac{z^3}{3}\Big|_{1+i}^{2+4i}=-\dfrac{86}{3}-6i.$$

« Trước | Tiếp » Từ khóa