30 Bài Tập Trắc Nghiệm Phép đối Xứng Trục

Có thể bạn quan tâm

Lớp 12
- Toán học 12
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 12
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
  - SBT Văn 12 - Cánh diều
  - SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 12
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 12
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 12
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 12
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 12
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
  - SBT Lịch sử - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 12
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 12
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- Công nghệ 12
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 12
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- GD Quốc phòng và An ninh 12
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 12
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
Lớp 11
- Ngữ văn 11
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Toán học 11
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 11
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 11
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 11
  - SGK Hóa học - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa học - Cánh diều
  - SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 11
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 11
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 11
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 11
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Công nghệ 11
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 11
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 11
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 11
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 10
- Ngữ văn 10
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Tác giả tác phẩm
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 10
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 10
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - Explore New Worlds
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - >> Xem thêm
- Vật lí 10
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Hóa học 10
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa 10 - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Sinh học 10
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 10
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh Diều
  - Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Địa lí 10
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Cánh Diều
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tin học 10
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 10
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 10
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- Giáo dục thể chất 10
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 10
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 9
- Toán học 9
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 9
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Vở thực hành văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 9
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 9
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 9
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- GDCD 9
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Tin học 9
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 9
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 8
- Ngữ văn 8
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Toán học 8
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 8
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 8
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Vở thực hành Khoa học tự nhiên
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 8
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- GDCD 8
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
  - SBT GDCD - Kết nối tri thức
  - SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
  - SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 8
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 8
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 8
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 8
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 8
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 7
- Ngữ văn 7
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 7
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 7
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Right on!
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 7
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 7
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tin học 7
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 7
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GDCD 7
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh diều
  - Bài tập tình huống GDCD
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 7
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
Lớp 6
- Ngữ văn 6
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 6
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 6
  - Global Success (Pearson)
  - Tiếng Anh - Friends plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore English
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 6
  - SGK KHTN - Kết nối tri thức
  - SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SGK KHTN - Cánh Diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh Diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 6
  - SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
  - Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
  - >> Xem thêm
- GDCD 6
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh Diều
  - SBT GDCD - Kết nối tri thức
  - SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
  - SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 6
  - Công nghệ - Kết nối tri thức
  - Công nghệ - Cánh Diều
  - Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SBT Công nghệ - Cánh diều
  - SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- Tin học 6
  - Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
  - Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- Âm nhạc 6
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Cánh Diều
  - Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
- Mỹ thuật 6
  - Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh diều
Lớp 5
- Toán học 5
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - VBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 5
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Văn mẫu lớp 5
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 5
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 5
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Khoa học 5
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
  - VBT Khoa học - Kết nối tri thức
- Đạo đức 5
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 5
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 5
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 4
- Toán học 4
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Vở thực hành Toán
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 4
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - Ôn tập hè Tiếng Việt
- Tiếng Anh 4
  - Tiếng Anh - Global Sucess
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 4
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Khoa học 4
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
- Đạo đức 4
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 4
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 4
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 4
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 4
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 4
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 3
- Toán học 3
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 3
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 3
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Tin học 3
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- Công nghệ 3
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tự nhiên và xã hội 3
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- Âm nhạc 3
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
- Đạo đức 3
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
Lớp 2
- Toán học 2
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh Diều
  - VBT Toán - KNTT
  - VBT Toán - CTST
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 2
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh Diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
  - Văn mẫu - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 2
  - Tiếng Anh - Kết nối tri thức
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Family & Friends Special
  - SBT Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tự nhiên và xã hội 2
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh Diều
  - VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
  - VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - VBT Đạo đức - Cánh Diều
- Âm nhạc 2
  - Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc 2 - Cánh diều
  - VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - VBT Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 2
  - Mĩ thuật- Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
  - VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
Lớp 1
- Tiếng việt 1
  - Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
  - SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tiếng Việt - Cánh diều
- Toán học 1
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán
- Tiếng Anh 1
  - Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
- Truyện cổ tích 1
  - Truyện cổ tích
- Tự nhiên và xã hội 1
  - Tự nhiên & xã hội
  - VBT Tự nhiên & xã hội
- Đạo đức 1
  - VBT Đạo Đức
Công cụ
- Ngữ văn
  - Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
  - Thành ngữ Việt Nam
  - Ca dao, tục ngữ
  - Chính tả tiếng Việt
  - Từ láy
- Tiếng Anh
  - Động từ bất quy tắc
  - Cụm động từ (Phrasal verbs)

PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  - 100 bài tập hàm số lượng giác
  - 100 bài tập phương trình lượng giác cơ bản
  - 100 bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp
- Chương 2: Tổ hợp - Xác suất
  - 100 bài tập quy tắc đếm
  - 200 bài tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
  - 100 bài tập nhị thức Newton
  - 200 bài tập xác suất của biến cố
- Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân
  - 100 bài tập phương pháp quy nạp toán học
- Chương 4: Giới hạn
  - 100 bài tập giới hạn
  - 100 bài tập hàm số liên tục
- Chương 5: Đạo hàm
  - 200 bài tập đạo hàm
  - 50 bài tập tiếp tuyên của đồ thị hàm số
  - 50 bài tập đạo hàm cấp cao
PHẦN HÌNH HỌC
- Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
  - 100 bài tập phép tịnh tiến
  - 100 bài tập phép đối xứng trục
  - 100 bài tập phép đối xứng tâm
  - 100 bài tập phép quay
  - 100 bài tập phép vị tự
- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
  - 100 bài tập đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
  - 100 bài tập hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
  - 100 bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng
  - 100 bài tập hai mặt phẳng song song
- Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
  - 40 bài tập vecto trong không gian
  - 60 bài tập hai đường thẳng vuông góc
  - 100 bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
  - 100 bài tập hai mặt phẳng vuông góc
100 bài tập khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết 100 bài tập phép đối xứng trục

30 bài tập trắc nghiệm phép đối xứng trục

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Trong các chữ cái "H, A, T, R, U, N, G" có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.

A \(4.\)
B \(3.\)
C \(5.\)
D \(2.\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Các từ có trục đối xứng là "H, A, T, U".

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

A Tam giác cân.
B Hình thang cân.
C Hình elip.
D Hình bình hành.

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Hình bình hành không có trục đối xứng.

Chọn: D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Ảnh \(A'\) của \(A(4; -3)\) qua phép đối xứng trục \(d\) với \(d : 2x - y = 0\) có tọa độ là:

A A’(-2; 7)
B \(A'\left( -\frac{24}{5};\frac{7}{5} \right)\)
C \(A'\left( \frac{24}{5};\frac{7}{5} \right)\)
D \(A'\left( 12;\frac{7}{5} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d.

Tìm giao điểm H của d và d’. Khi đó H là trung điểm của AA’.

Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm \(\left\{ \begin{align} {{x}_{A}}+{{x}_{A'}}=2{{x}_{H}} \\ {{y}_{A}}+{{y}_{A'}}=2{{y}_{H}} \\ \end{align} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A’\) là ảnh của A qua phép đối xứng trục d. Gọi d’ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, khi đó phương trình d’ có dạng: x + 2y + c = 0.

Vì \(A\in d’\) nên \(4+2\left( -3 \right)+c=0\Rightarrow c=2\). Khi đó \(\left( d' \right):x+2y+2=0\)

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow H\left( -\frac{2}{5};-\frac{4}{5} \right)\Rightarrow \) H là trung điểm của AA’. Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.\left( { - \frac{2}{5}} \right) - 4 = - \frac{{24}}{5}\\{y_{A'}} = 2\left( { - \frac{4}{5}} \right) + 3 = \frac{7}{5}\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - \frac{{24}}{5};\frac{7}{5}} \right)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Hình gồm 2 đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?

A Không có
B Một
C Hai
D Vô số.

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Hình gồm 2 đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có trục đối xứng duy nhất là đường thẳng nối tâm của 2 đường tròn đó.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1 ; 3), B(2 ; -4), C(3 ; -2) và điểm G và trọng tâm tam giác ABC. Ảnh G’ của G qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ là :

A \(G'\left( -2;1 \right)\)
B \(G'\left( 2;1 \right)\)
C \(G'\left( 2;-1 \right)\)
D \(G'\left( 1;2 \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC : \(\left\{ \begin{align} {{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\ {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\ \end{align} \right.\)

Tìm ảnh của G qua phép đối xứng trục Ox, nếu G(a ; b) thì G’(a ; -b).

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{align} {{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\frac{1+2+3}{3}=2 \\ {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\frac{3-4-2}{3}=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow G\left( 2;-1 \right)\Rightarrow G'\left( 2;1 \right)\) right)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Khẳng định nào sau đây sai ?

A Phép đối xứng trục biến một vector thành một vector bằng nó.
B Phép đối xứng trục biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó.
C Phép đối xứng trục biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.
D Phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng bán kính của nó.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục là một phép dời hình nên bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng trục bảo toàn độ dài của vector chứ không bảo toàn phương và hướng của vector, chính vì vậy đáp án A sai.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(2x-y+3=0.\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xung trục Ox có phương trình là:

A \(2x+y+3=0.\)
B \(2x-y-3=0.\)
C \(-2x+y-3=0.\)
D \(-2x-y+3=0.\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Lấy hai điểm bất kì thuộc \(d\) và cho đối xứng qua \(Ox\) ta được hai điểm mới.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm.

Cách giải:

Xét hai điểm \(A\left( 0;3 \right),B\left( -\frac{3}{2};0 \right)\in d\).

Ảnh của \(A,B\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) là \(A'\left( 0;-3 \right),B'\left( -\frac{3}{2};0 \right)\).

\(\overrightarrow{A'B'}=\left( -\frac{3}{2};3 \right)\) nên \(d'\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 2;1 \right)\) làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình \(d':2\left( x-0 \right)+1\left( y+3 \right)=0\Leftrightarrow 2x+y+3=0\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Tìm m để \(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+2my+8=0\) là ảnh của đường tròn \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-10 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=5\) qua phép đối xứng trục d, biết đường thẳng d có phương trình \(x=4.\)

A \(m=-2\)
B \(m=2\)
C \(m=3\)
D \(m=-3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Xác định tâm I và I’ của 2 đường tròn (C) và (C’). I là ảnh của I’ qua phép đối xứng trục d.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( -2;-m \right)\) là ảnh của tâm \(I'\left( 10;3 \right)\) của đườngtròn \(\left( C' \right)\) qua phép đối xứng trục d.

II’ là đường thẳng đi qua I’ và vuông góc với d nên có phương trình y = 3.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng x = 4 và y = 3 \(\Rightarrow H\left( 4;3 \right)\) là trung điểm của II’ \(\Rightarrow I\left( -2;3 \right)\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?

A Hình thoi
B Hình vuông
C Hình elip
D Hình tròn.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Liệt kê các trục đối xứng của từng hình.

Lời giải chi tiết:

Hình thoi có 2 trục đối xứng.

Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Elip có 2 trục đối xứng

Hình tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol \(\left( P \right):4{{x}^{2}}-7x+3\). Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình:

A \(y=4{{x}^{2}}+7x-3\)
B \(y=4{{x}^{2}}+7x+3\)
C \(y=-4{{x}^{2}}+7x-3\)
D \(y=-4{{x}^{2}}-7x+3\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục Oy có: \(\left\{ \begin{align} x=-x' \\ y=y' \\ \end{align} \right.\)

Thay vào phương trình (P) để tìm phương trình (P’).

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng trục Oy có: \(\left\{ \begin{align} x=-x' \\ y=y' \\ \end{align} \right.\)

Thay vào phương trình (P) ta có: \(y=4{{\left( -x \right)}^{2}}-7\left( -x \right)+3=4{{x}^{2}}+7x+3\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-2y+23=0\) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d là:

A \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-12y+26=0\)
B \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-14y+47=0\)
C \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x-6y+53=0\)
D \(\left( C' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-6y+12=0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Gọi I và R là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng R

Lời giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm I(5; 1), bán kính \(R=\sqrt{25+1-23}=\sqrt{3}\).

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng \(\sqrt{3}\).

Gọi I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục d. Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d ta có phương trình d’ có dạng x + y + c = 0.

\(I\in d'\Rightarrow 5+1+c=0\Rightarrow c=-6\Rightarrow \left( d' \right):x+y-6=0\)

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow H\left( 2;4 \right)\) là trung điểm của II’, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_H} - {x_I}\\{y_{I'}} = 2{y_H} - {y_I}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.2 - 5 = - 1\\{y_{I'}} = 2.4 - 1 = 7\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 1;7} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-14y+47=0\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\) và \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\). Viết phương trình trục đối xứng của \(\left( C \right)\) và \(\left( C' \right)\)

A \(y=x+1\)
B \(y=x-1\)
C \(y=-x+1\)
D \(y=-x-1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Xác định tâm I và I’ của đường tròn (C) và (C’).

Trục đối xứng của 2 đường tròn (C) và (C’) là đường thẳng đi qua H và nhận \(\overrightarrow{II'}\) là 1 VTPT.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( 1;2 \right)\), đường tròn \(\left( C' \right)\) có tâm \(I'\left( 3;0 \right)\)

Gọi \(H\) là trung điểm của II’ ta có \(H\left( 2;1 \right)\)

Trục đối xứng của 2 đường tròn (C) và (C’) là đường thẳng đi qua H và nhận \(\overrightarrow{II'}=\left( 2;-2 \right)=2\left( 1;-1 \right)\) là 1 VTPT \(\Rightarrow \) Trục đối xứng của 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình \(1\left( x-2 \right)-1\left( y-1 \right)=0\Leftrightarrow x-2-y+1=0\Leftrightarrow y=x-1\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Khẳng định nào sau đây sai ?

A Phép đối xứng trục biến một vector thành một vector bằng nó.
B Phép đối xứng trục biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó.
C Phép đối xứng trục biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.
D Phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng với bán kính của nó.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng trục không bào toàn hướng của vector.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng d có phương trình \(x-y+1=0\) và hai điểm\(A\left( 3;1 \right);B\left( 7;5 \right)\). Tìm điểm M thuộc d sao cho \(MA+MB\) nhỏ nhất ?

A \(M\left( -\frac{9}{2};\frac{7}{2} \right)\)
B \(M\left( \frac{9}{2};-\frac{7}{2} \right)\)
C \(M\left( \frac{7}{2};\frac{9}{2} \right)\)
D \(M\left( \frac{7}{2};-\frac{9}{2} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d, ta có : \(MA=MA’\)

Áp dụng BĐT tam giác ta có \(\Rightarrow MA+MB=MA'+MB\ge A'B\Rightarrow {{\left( MA+MB \right)}_{\min }}\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Ta dễ dàng kiểm tra được A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d, ta có : \(MA=MA’\)

\(\Rightarrow MA+MB=MA'+MB\ge A'B\)

\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng hay \(M=A'B\cap d\).

Đường thẳng AA’ đi qua A và vuông góc với d nên có phương trình \(x+y-4=0\,\,\left( d' \right)\).

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow \) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\) là trung điểm của AA’ \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} {{x}_{A'}}=2{{x}_{H}}-{{x}_{A}}=0 \\ {{y}_{A'}}=2{{y}_{H}}-{{y}_{H}}=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow A'\left( 0;4 \right)\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng A’B là : \(\frac{x-0}{7-0}=\frac{y-4}{5-4}\Leftrightarrow \frac{x}{7}=y-4\Leftrightarrow x-7y+28=0\)

\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow M=A'B\cap d\Rightarrow \) Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\x - 7y + 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{2}\\y = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y=\left| x \right|\) Giả sử \(\left( C' \right)\) đối xứng với \(\left( C \right)\) qua đường thẳng \(x=1\). Khi đó, đồ thị \(\left( C' \right)\) có dạng :

A \(y=\left| x+1 \right|\)
B \(y=\left| x-1 \right|\)
C \(y=\left| x+2 \right|\)
D \(y=\left| x-2 \right|\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\left( C \right):\,\,y=\left| x \right|=\left[ \begin{align} x\,\,khi\,\,x\ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right) \\ -x\,\,khi\,\,x<0\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right) \\ \end{align} \right.\)

Tìm ảnh của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) qua phép đối xứng qua trục la đường thẳng x = 1.

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right):\,\,y=\left| x \right|=\left[ \begin{align} x\,\,khi\,\,x\ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right) \\ -x\,\,khi\,\,x<0\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right) \\ \end{align} \right.\)

\({{d}_{1}}\cap \left( x=1 \right)=A\left( 1;1 \right)\)

Lấy \(B\left( 2;2 \right)\in {{d}_{1}}\Rightarrow \) đường thẳng đi qua B và vuông góc với \(\left( x=1 \right)\) có phương trình y = 2.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng x = 1 và y = 2 \(\Rightarrow H\left( 1;2 \right)\)

Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 \(\Rightarrow H\) là trung điểm của BB’ \(\Rightarrow B'\left( 0;2 \right)\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng AB’ là \(\frac{x-1}{0-1}=\frac{y-1}{2-1}\Leftrightarrow -x+1=y-1\Leftrightarrow x+y=2\)

\(\Rightarrow x+y=2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y = x qua đường thẳng x = 1.

\({{d}_{2}}\cap \left( x=1 \right)=C\left( 1;-1 \right)\)

Lấy \(D\left( 0;0 \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow \) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với đường thẳng x = 1 có phương trình y = 0.

Gọi K là giao điểm của đường thẳng x = 1 và y = 0 \(\Rightarrow K\left( 1;0 \right)\)

Gọi D’ là điểm đối xứng với D qua đường thẳng x = 1 \(\Rightarrow K\) là trung điểm của DD’ \(\Rightarrow D'\left( 2;0 \right)\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(CD’\) là : \(\frac{x-1}{2-1}=\frac{y+1}{0+1}\Leftrightarrow x-1=y+1\Leftrightarrow x-y=2\)

\(\Rightarrow x-y=2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(y=-x\) qua đường thẳng \(x=1\)

\( \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,\left[ \begin{array}{l}x + y = 2\\x - y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - x + 2\\y = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow y = \left| {x - 2} \right|\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Trên tia phân giác ngoài Cx của góc C của tam giác ABC lấy điểm M không trùng với C. Tìm mệnh đề đúng nhất ?

A \(MA+MB>CA+CB\)
B \(MA+MB<CA+CB\)
C \(MA+MB\ge CA+CB\)
D \(MA+MB\le CA+CB\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lấy A ‘đối xứng với A qua Cx.

Lời giải chi tiết:

Lấy A’ đối xứng với A qua Cx ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MA = MA'\\CA = CA'\end{array} \right.\\ \Rightarrow MA + MB = MA' + MB > A'B = CA' + CB = CA + CB\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho điểm \(A\left( 2;1 \right)\). Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

A \(B\left( 1;0 \right)\) và \(C\left( \frac{5}{4};\frac{5}{4} \right)\)
B \(B\left( \frac{5}{3};0 \right)\) và \(C\left( \frac{5}{4};\frac{5}{4} \right)\)
C \(B\left( \frac{5}{3};0 \right)\) và \(C\left( 1;1 \right)\)
D \(B\left( 1;0 \right)\) và \(C\left( 1;1 \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Gọi B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với A qua trục Ox và đường thẳng y = x ta có : \(AB=BB',AC=CC’\)

\(\begin{align} C=AB+BC+CA=B'B+BC+CC'\ge B'C' \\ \Rightarrow {{C}_{\min }}=B'C'\Leftrightarrow B=Ox\cap B'C',\,\,C=\left( y=x \right)\cap B'C' \\ \end{align}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với A qua trục Ox và đường thẳng y = x ta có : \(AB=BB',AC=CC’\)

Dễ thấy \(B'\left( 2;-1 \right)\)

AC’ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng y = x nên có phương trình x + y – 3 = 0.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng y = x và x + y – 3 = 0 \(\Rightarrow H\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2} \right)\) là trung điểm của AC’ \(\Rightarrow C'\left( 1;2 \right)\)

Chu vi tam giác ABC

\(\begin{align} C=AB+BC+CA=B'B+BC+CC'\ge B'C' \\ \Rightarrow {{C}_{\min }}=B'C'\Leftrightarrow B=Ox\cap B'C',\,\,C=\left( y=x \right)\cap B'C' \\ \end{align}\)

Phương trình B’C’ :

\(\frac{x-2}{1-2}=\frac{y+1}{2+1}\Leftrightarrow -x+2=\frac{y+1}{3}\Leftrightarrow -3x+6=y+1\Leftrightarrow 3x+y-5=0\)

\(\Rightarrow B\left( \frac{5}{3};0 \right),C\left( \frac{5}{4};\frac{5}{4} \right)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho x, y thỏa mãn \(x-2y+2=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi \(M\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(x-2y+2=0\Rightarrow M\) thuộc đường thẳng \(x-2y+2=0\,\,\left( d \right)\).

Gọi \(A\left( 3;5 \right);B\left( 5;7 \right)\Rightarrow T=MA+MB\)

Đưa về bài toán tìm điểm \(M\in d\) sao cho \(MA+MB\) nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(x-2y+2=0\Rightarrow M\) thuộc đường thẳng \(x-2y+2=0\,\,\left( d \right)\).

Gọi \(A\left( 3;5 \right);B\left( 5;7 \right)\Rightarrow T=MA+MB\)

Ta cần tìm điểm \(M\in d\) sao cho \(MA+MB\) nhỏ nhất.

Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d, ta có : \(MA=MA’\)

\(\Rightarrow MA+MB=MA'+MB\ge A'B\)

\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng hay \(M=A'B\cap d\).

Đường thẳng AA’ đi qua A và vuông góc với d nên có phương trình \(2x+y-11=0\,\,\left( d' \right)\).

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow \) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 2 = 0\\2x + y - 11 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {4;3} \right)\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng A’B là : x = 5.

\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow M=A'B\cap d\Rightarrow \) Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 2 = 0\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = \frac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {5;\frac{7}{2}} \right) \Rightarrow {T_{\min }} = 6\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho hai điểm B và C cố định trên đường tròn \(\left( O;R \right)\). Điểm A thay đổi trên \(\left( O;R \right)\). Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\) và D là điểm đối xứng của H qua đường thẳng BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A D luôn nằm trên đường tròn \(\left( O';R \right)\) đối xứng của \(\left( O;R \right)\) qua đường thẳng BC.
B D luôn nằm trên một đường thẳng cố định song song với BC.
C D luôn nằm trên đường trung trực của cạnh BC.
D D luôn nằm trên đường tròn \(\left( O;R \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Vẽ hình và dựa vào các kiên thức về tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết:

Trong một tam giác, điểm đối xứng của trực tâm H qua một cạnh của nó thì nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đây là một kiến thức cơ bản. Tuy nhiên ta có thể chứng minh lại bài toán này như sau:

Kẻ các đường cao AM, BN, CP và gọi D là điểm đối xứng của H qua BC.

Ta có tứ giác ANHP là một tứ giác nội tiếp, suy ra: \(\widehat{PAN}+\widehat{PHN}={{180}^{o}}\) hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BHC}={{180}^{o}}\).

Mặt khác, có D là điểm đối xứng của H qua BC nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BHC}\).

Do đó: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}={{180}^{o}}\).

Suy ra D nằm trên đường tròn (O) ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho \(M\left( {2;3} \right)\). Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)?

A \(Q\left( {2; - 3} \right)\)
B \(P\left( {3;2} \right)\)
C \(N\left( {3; - 2} \right)\)
D \(S\left( { - 2;3} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Điểm \(M'\left( {x; - y} \right)\) là ảnh của điểm \(M\left( {x;y} \right)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\).

Lời giải chi tiết:

Điểm \(Q\left( {2; - 3} \right)\) là ảnh của điểm \(M\left( {2;3} \right)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho đường thẳng \(\Delta :\ x+y-2=0\) Đường thẳng \(\Delta '\) đối xứng với \(\Delta \) qua trục hoành có phương trình:

A \(x-y+1=0\)
B \(x-y-2=0\)
C \(x-y+2=0\)
D \(x+y+2=0\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\left( {{x}_{0}};\ 0 \right)\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(Ox\Rightarrow A\left( 2;\ 0 \right).\)

Đường thẳng \(\Delta '\) đối xứng với \(\Delta \) qua trục hoành \(\Rightarrow A\in \Delta '\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) đi qua \(A\) và có hệ số góc \(k\) là: \(y=k\left( x-2 \right)\Leftrightarrow kx-y-2k=0\)

Gọi \(B\left( 1;\ 1 \right)\in \Delta \Rightarrow B'\left( 1;-k \right)\in \Delta '\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(Ox\)

\(\Rightarrow d\left( {B;\;Ox} \right) = d\left( {B';\;Ox} \right) \Leftrightarrow \left| k \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 1 \Rightarrow \Delta ':\;\; - x - y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\;\;\;\left( {ktm} \right)\\k = 1 \Rightarrow \Delta ':\;x - y - 2 = 0\;\;\left( {tm} \right)\;\end{array} \right.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng?

A Hình tam giác đều.
B Hình thoi.
C Hình vuông.
D Hình bình hành.

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Hình bình hành không có trục đối xứng.

Hình tam giác đều có 3 trục đối xứng.

Hình thoi có 2 trục đối xứng.

Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) qua phép đối xứng trục Ox.

A \(\left( C \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).
B \(\left( C \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
C \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
D \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục Ox biến \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x; - y} \right)\); biến đường tròn \(\left( {I\left( {a;b} \right);\,R} \right)\)thành đường tròn \(\left( {I'\left( {a; - b} \right);\,R} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = 2\) qua phép đối xứng trục Ox là: \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) có tâm \(I'\left( {1;2} \right)\) bán kính \(R = 2\).

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng trục Oy.

A \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\).
B \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\).
C \(\left( C' \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9\).
D \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\({_{Oy}}:\,\,\,M\left( {x;y} \right)\, \mapsto M'\,\left( {x';y'} \right)\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right.\) .

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=9\) có tâm \(I\left( 2;-3 \right)\), bán kính \(R=3\)

Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính \(\Rightarrow R'=3\)

Đồng thời, biến tâm \(I\left( 2;-3 \right)\) thành tâm \(I'\left( -2;-3 \right)\)

Phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho hai đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,x - y + 1 = 0;\,\,\left( {\Delta '} \right):\,\,x - y - 5 = 0\). Có bao nhiêu đường thẳng (d) thoả mãn điều kiện phép đối xứng trục (d) biến \(\left( \Delta \right)\) thành \(\left( {\Delta '} \right)\)?

A 0
B 1
C 2
D Nhiều hơn 2

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Có duy nhất 1 đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện phép đối xứng trục (d) biến \(\left( \Delta \right)\) thành \(\left( {\Delta '} \right)\) là \(\left( d \right):\,\,x - y - 2 = 0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right);\,\,A'\left( {3;4} \right)\). Nếu \(A' = {D_\Delta }\left( A \right)\) thì đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) có phương trình là

A \(\left( \Delta \right):\,\,x - y + 1 = 0\)
B \(\left( \Delta \right):\,\,x - y - 5 = 0\)
C \(\left( \Delta \right):\,\,x + y - 5 = 0\)
D Kết quả khác

Đáp án: C

Phương pháp giải:

+) Do A’ đối xứng A qua \(\left( \Delta \right)\) nên đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là đường trung trực của AA’. Từ đó xác định điểm đi qua và 1VTPT của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\).

+) Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) có phương trình \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Do A’ đối xứng A qua \(\left( \Delta \right)\) nên đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là đường trung trực của AA’. Do đó \(\left( \Delta \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {2;3} \right)\) của AA’ và nhận \(\overrightarrow {AA'} = \left( {2;2} \right)\) là 1 VTPT.

Khi đó ta có phương trình \(\left( \Delta \right):\,\,2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho hình vuông \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\). Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục:

A Hai điểm \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua trục \(CD\).
B Phép đối xứng trục \(AC\) biến \(D\) thành \(C\).
C Phép đối xứng trục \(AC\) biến \(D\) thành \(B\).
D Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phép đối xứng trục.

Lời giải chi tiết:

Do \(ABCD\) nên hai đường chéo \(AC \bot BD\) và \(AC \cap BD\) tại trung điểm của mỗi đường.

\( \Rightarrow AC\) là trung trực của \(BD \Rightarrow \) Đ\(_{AC}\left( D \right) = B\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phép đối xứng trục.

Lời giải chi tiết:

Khẳng định sai là B. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng chứ không nhất thiết song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm \(M\left( {2;3} \right)\). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng qua đường thẳng \(d:\,\,x - y = 0\)?

A \(\left( {3;2} \right)\)
B \(\left( {2; - 3} \right)\)
C \(\left( {3; - 2} \right)\)
D \(\left( { - 2;3} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đ\(_{Ox}\left[ {M\left( {x;y} \right)} \right] = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Gọi Đ\(_\Delta \left( M \right) = M'.\)

Bước 1: Dựng phương trình đường thẳng \(d'\) qua M và vuông góc với \(d\).

\( \Rightarrow d':\,\,x + y + c = 0\).

Thay \(M:\,\,2 + 3 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 5 \Rightarrow t:\,\,x + y - 5 = 0\).

Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên \(d \Rightarrow H = d \cap d'\).

\( \Rightarrow H\,\,\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\).

Bước 3: Do M, M’ đối xứng nhau qua \(d \Rightarrow H\) là trung điểm của MM’

\( \Leftrightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_H} - {x_M}\\y' = 2{y_H} - {y_M}\end{array} \right. \Rightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.\frac{5}{2} - 2 = 3\\y' = 2.\frac{5}{2} - 3 = 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {3;2} \right)\).

Cách 2: Công thức giải nhanh: \(M' = M - 2nT\)

\(T = \frac{{x - y}}{{{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2 - 3}}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\)

\( \Rightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2 - 2.1.\frac{{ - 1}}{2} = 3\\y' = 3 - 2.\left( { - 1} \right).\frac{{ - 1}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {3;2} \right)\).

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\). Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục \(d:\,\,x + y - 2 = 0\).

A \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)
B \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)
C \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)
D \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).

- \(\left( {C'} \right) = \) Đ\(_d\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn có tâm \(I' = \) Đ\(_d\left( I \right)\) và bán kính \(R' = R\).

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Gọi \(\left( {C'} \right) = \) Đ\(_d\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn có tâm \(I' = \) Đ\(_d\left( I \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Tìm \(I' = \) Đ\(_d\left( I \right)\).

Cách 1: Gọi \(I' = \) Đ\(_d\left( I \right)\).

Bước 1: Dựng phương trình đường thẳng \(d'\) qua \(I\) và vuông góc với \(d\).

\( \Rightarrow d':\,\,x - y + c = 0\).

Thay \(I:\,\,1 - \left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 2 \Rightarrow t:\,\,x - y - 2 = 0\).

Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên \(d \Rightarrow H = d \cap d'\).

\( \Rightarrow H\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\x - y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;0} \right)\).

Bước 3: Do I, I’ đối xứng nhau qua \(d \Rightarrow H\) là trung điểm của II’

\( \Leftrightarrow I'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_H} - {x_I}\\y' = 2{y_H} - {y_I}\end{array} \right. \Rightarrow I'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.2 - 1 = 3\\y' = 2.0 - \left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3;1} \right)\).

Cách 2: Công thức giải nhanh: \(I' = I - 2nT\)

\(T = \dfrac{{x + y - 2}}{{{1^2} + {1^2}}} = \dfrac{{1 + \left( { - 1} \right) - 2}}{2} = - 1\)

\( \Rightarrow I'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 - 2.1.\left( { - 1} \right) = 3\\y' = - 1 - 2.1.\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3;1} \right)\).

Vậy phương trình \(\left( {C'} \right):\,\,\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.