§5. DÃY SỐ HỘI TỤ VÀ DÃY SỐ PHÂN KỲ - TaiLieu.VN

Trang chủ » Khái Niệm Dãy Số Hội Tụ » §5. DÃY SỐ HỘI TỤ VÀ DÃY SỐ PHÂN KỲ - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Đề thi toán cao cấp 2
  • Đại số tuyến tính
  • Toán rời rạc
  • Xác suất thống kê
  • Phương trình vi phân
    • Toán cao cấp
    • Toán kinh tế
  • HOT
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Khoa Học Tự Nhiên » Toán học §5. DÃY SỐ HỘI TỤ VÀ DÃY SỐ PHÂN KỲ

Chia sẻ: Phan Duy Hùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST Báo xấu 2.345 lượt xem 92 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1) Định nghĩa dãy số: Một hàm số x xác định trên tập hợp các số tự nhiên được gọi là dãy số. Đối với dãy số, người ta thường viết xn thay cho kiểu viết thông thường của hàm số là x(n) , với mỗi n được ký hiệu là xn Tập hợp xn n . Dãy số này hoặc viết gọn là xn . n được gọi là miền giá trị của dãy số. Dãy số được gọi là bị chặn trên hoặc bị chặn dưới hoặc là bị chặn nghĩa là miền giá trị của dãy có tính chất bị chặn trên, bị...

AMBIENT/ Chủ đề:
  • chuyên đề toán học
  • ôn tập môn toán
  • hệ phương trình
  • giải tích
  • hàm một biến
  • dãy số

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: §5. DÃY SỐ HỘI TỤ VÀ DÃY SỐ PHÂN KỲ

  1. §5. DAÕY SOÁ HOÄI TUÏ VAØ DAÕY SOÁ PHAÂN KYØ 1) Ñònh nghóa daõy soá: Moät haøm soá x xaùc ñònh treân taäp hôïp caùc soá töï nhieân ñöôïc goïi laø daõy soá. Ñoái vôùi daõy soá, ngöôøi ta thöôøng vieát xn thay cho kieåu vieát thoâng thöôøng cuûa haøm soá laø x(n) , vôùi moãi n . Daõy soá naøy ñöôïc kyù hieäu laø xn hoaëc vieát goïn laø xn . n Taäp hôïp xn ñöôïc goïi laø mieàn giaù trò cuûa daõy soá. Daõy n soá ñöôïc goïi laø bò chaën treân hoaëc bò chaën döôùi hoaëc laø bò chaën nghóa laø mieàn giaù trò cuûa daõy coù tính chaát bò chaën treân, bò chaën döôùi hoaëc laø bò chaën. Cho soá vaø hai daõy xn , yn thì ta coù theå laäp ra nhieàu daõy xn soá môùi nhö yn ; xn yn vaø (neáu xn ; xn yn ; xn yn ). yn 0, n 2) Daõy soá hoäi tuï vaø daõy soá phaân kyø : Daõy soá xn ñöôïc goïi laø coù giôùi haïn hoaëc laø hoäi tuï nghóa laø toàn taïi moät soá thöïc x sao cho 0, p ,n p, xn x Soá x ñöôïc goïi laø giôùi haïn cuûa daõy (xn) vaø ñöôïc kyù hieäu laø x lim xn n x khi n hay vieát goïn laø x lim xn , hoaëc laø xn . Daõy soá khoâng coù giôùi haïn hay khoâng hoäi tuï ñöôïc goïi laø daõy soá phaân kyø. Heä quaû. (i) lim xn x lim(xn x) 0. (ii) lim xn lim xn 0 0. 3) Daõy soá Cauchy: Daõy soá (xn) ñöôïc goïi laø daõy Coâ-si nghóa laø 0, p , n m p, xn xm 4) Söï phaân kyø ra voâ cöïc : Daõy soá ( xn ) ñöôïc goïi laø phaân kyø ra döông voâ cöïc hoaëc tieán ra döông voâ cöïc ( xn ) nghóa laø: M 0, p ,n p, xn M.
  2. Sv caàn döï caùc giôø giaûng & thöïc haønh treân lôùp ñeå hieåu toùm taét noäi dung Daõy soá ( xn ) ñöôïc goïi laø phaân kyø ra aâm voâ cöïc hoaëc tieán ra aâm voâ cöïc ( xn ) nghóa laø: M 0, p ,n p, xn M. Baøi taäp 1. Duøng ñònh ngh óa, haõy chöùng minh daõy soá (xn) ñònh bôûi n 1 a) xn , hoäi tuï veà . ,n 2n 3 2 n2 1 b) xn , hoäi tuï veà ½. ,n 2 2n n1 2. a) C/m raèng neáu daõy soá (xn) hoäi tuï (veà x) thì daõy soá ñoù bò chaën. b) C/m raèng neáu daõy soá ( xn) laø daõy Cauchy thì noù bò chaën. 3. C/m raèng neáu (xn) coù giôùi haïn thì giôùi haïn laø duy nhaát. 4. C/m raèng neáu (xn) hoäi tuï (veà x) thì daõy soá ñoù laø daõy Coâ-si. (Chieàu ngöôïc laïi seõ ñöôïc xeùt ôû baøi hoïc sau). 1 1 1 5. C/m raèng daõy soá ( sn) ñònh bôûi sn 1 laø daõy 2 2 n2 2 3 Coâ-si. Hdaãn: khi xeùt sn sm , söû duïng k2 k(k 1), k . 1 1 6. C/m raèng daõy soá ( sn) ñònh bôûi sn khoâng phaûi laø 1 n 2 daõy Coâ-si. 7. Cho soá thöïc vaø lim xn x. C/m lim( xn ) x. 8. Cho lim xn y . C/m lim( xn x vaø lim yn yn ) x y. 9. Cho lim xn y . C/m lim( xn yn ) x vaø lim yn xy. 10. a) Cho (xn) hoäi tuï vaø xn n0 (n0 laø soá töï nhieân naøo ñoù). 0, n C/m lim xn 0. b) Cho hai daõy hoäi tuï ( xn) vaø (yn) vaø xn n0 . C/m yn , n lim xn lim yn . c) Cho hai daõy soá (xn) vaø (yn) hoäi tuï veà cuøng giôùi haïn laø a. Giaû söû (zn) laø daõy soá thoûa xn zn yn , n n0 . Khi ñoù lim zn a. §6. CAÙC TÍNH CHAÁT CUÛA DAÕY SOÁ HOÄI TUÏ 2
  3. Daøn baøi toùm taét noäi dung moân Giaûi Tích Haøm Moät Bieán 1) Giôùi haïn baûo toaøn caùc pheùp tính cuûa daõy: Cho hai daõy soá hoäi tuï ( xn) vaø (yn) vaø cho soá th öïc . Khi ñoù (i) lim( xn yn ) lim xn lim yn (ii) lim( xn ) lim xn vaø lim( xn yn ) lim xn . lim yn . n0 (n0 laø soá töï nhieân naøo ñoù) thì (iii) Neáu lim yn 0 vaø yn 0, n xn lim xn lim . yn lim yn 2) Giôùi haïn baûo toaøn thöù töï caùc daõy: Cho hai daõy soá hoäi tuï ( xn) vaø (yn) (i) Neáu xn yn , n n0 (vôùi n0 naøo ñoù) thì lim xn lim yn . (ii) [tieâu chuaån “giôùi haïn keïp”] Neáu lim xn a vaø coù theâm lim yn daõy soá (an) thoûa xn n0 thì lim an an yn , n a. 3) Tính chaát bò chaën cuûa daõy hoäi tuï : daõy soá naøo hoäi tuï thì daõy soá ñoù bò chaën. Nhö vaäy, daõy soá naøo khoâng bò chaën thì daõy soá ñoù phaân kyø. 4) Caùc giôùi haïn cô baûn : 1 (i) Vôùi r > 0, ta coù lim r 0, n n (ii) Vôùi r > 0, ta coù lim n r (iii) lim n n 1, 1, n n n (iv) Vôùi r > 0 vaø , ta coù lim 0, r)n (1 n 1 , ta coù lim xn 0. (v) Vôùi x n Chöùng minh. 3
  4. Sv caàn döï caùc giôø giaûng & thöïc haønh treân lôùp ñeå hieåu toùm taét noäi dung 1/ r 1 (i) Vôùi 0 tuøy yù, choïn p 1. Khi ñoù 1 1 Nhö vaäy giôùi haïn ñöôïc chöùng minh theo n p, 0 r pr n ñònh nghóa. n (ii) Xeùt tröôøng hôïp r > 1 vaø xeùt daõy ( xn) ñònh bôûi xn r 1, n . xn )n Theo khai trieån cuûa nhò thöùc Newton thì r nxn (do (1 r 0 ) neân . Duøng tieâu chuaån giôùi haïn keïp thì n xn ,0 xn n 0, suy ra lim n r lim xn 1. 1 Tröôøng hôïp r = 1 thì hieån nhieân. Khi 0 < r < 1 thì s 1, r 1 1 aùp duïng tröôøng hôïp tröôùc, ta coù lim n s . Vaäy 1 lim n lim n r r lim n r 1. n (iii) Vì 0 neân n , xn n 1 n(n 1) 2 xn )n 22 xn (khai trieån nhò thöùc n 2, n Cn xn (1 2 2 Newton). Töø ñoù ta suy ra . Duøng tieâu chuaån n xn 2, 0 1)1/ 2 (n 0. Vaäy lim n n giôùi haïn keïp vaø keát quaû (i) ta suy ra xn 1. r)n Cn r3 , n 3 thì (1 3. (iv) Ñeå deã hình dung, ta xeùt (Tröôøng hôïp toång quaùt, choïn soá töï nhieân k 1 thì ta coù [] r)n Cn rk , n k k ). Ta suy ra, vôùi moïi n (1 3 thì 2,7 2,7 2,7 n3 n n n 3! 6 1 0 . n(n 1)(n 2) n Cn r3 3 3 3 3 n0,3 r) r r (n (1 2) Duøng tieâu chuaån giôùi haïn keïp vaø keát quaû caâu (i), ta coù ñpcm. 4
  5. Daøn baøi toùm taét noäi dung moân Giaûi Tích Haøm Moät Bieán x 1 (v) Khi x = 0 thì hieån nhieân. Neáu 0 1 , choïn r 0 thì x x 1 1 n vaø xn ta coù x 0 khi n . x 0 p 1 r)n (1 Baøi taäp 1. Vôùi taäp con A cuûa khaùc roãng bò chaën treân, haõy chöùng minh raèng coù daõy soá ( xn ) A sao cho xn sup A khi n . Phaùt bieåu keát quaû t öông töï khi A bò chaën döôùi. 2. Cho daõy soá (xn) bò chaën treân vaø coù tính chaát n , xn xn 1 . Chöùng minh raèng ( xn) laø daõy hoäi tuï. 3. Cho daõy soá (xn) bò chaën döôùi vaø coù tính chaát n , xn xn 1 . Chöùng minh raèng (xn) laø daõy hoäi tuï. 4. Cho daõy soá (xn) hoäi tuï veà 0 vaø daõy soá ( yn) bò chaën. C/m raèng daõy soá (xnyn) hoäi tuï veà 0 (tích cuûa moät daõy hoäi tuï veà 0 vôùi moät daõy bò chaën laø moät daõy hoäi tuï veà 0). 5. Cho (xn) laø daõy soá döông hoäi tuï veà x > 0. Chöùng minh raèng 1. Neáu x = 0 thì keát quaû coøn ñuùng khoâng? lim n xn n 6. Tính a) lim n n2 b) lim n 3n3 2. n 7n 2 n n 7. Vôùi soá thöïc x tuøy yù, chöùng minh raèng coù moät daõy (qn) goàm caùc soá höõu tæ vaø moät daõy (rn) goàm caùc soá voâ tæ sao cho qn x vaø x khi n . rn n 1 8. Cho daõy soá (en) ñònh bôûi en 1 . Chöùng minh raèng n n en n 2 1 1 1 en . Hdaãn: a) , duøng baát n , en 1 en n 1 1)2 (n ñaúng thöùc Bernouli. b) (en) bò chaën treân. Hdaãn: khai trieån nhò thöùc Newton se õ cho 1 1 1 11 1 1 thaáy xn 1 1 . n! 1! 2! 122 n1 2 2 5
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

  • Kĩ Thuật Cô-si Ngược Dấu

    pdf 3 p | 365 | 67

  • Giáo trình phân tích sơ đồ nguyên lý của tuốc bin ngưng hơi với 3 cấp gia nhiệt hồi nhiệt hâm nước cấp p2

    pdf 5 p | 111 | 15

  • Xác suất căn bản - Đề thảo luận số 4

    pdf 1 p | 99 | 8

  • TOÁN RỜI RẠC - CÂY – PHẦN 5

    pdf 7 p | 148 | 4

  • Đề thi kết thúc học phần Xác suất thống kê năm 2019 - Đề số 5 (09/06/2019)

    pdf 1 p | 12 | 4

  • Bài giảng Giải tích 3: Bài 5 - Đại học Bách Khoa Hà Nội

    ppt 11 p | 4 | 3

  • Đề thi kết thúc học phần Xác suất thống kê năm 2020 - Đề số 5 (04/01/2020)

    pdf 1 p | 10 | 3

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Khái Niệm Dãy Số Hội Tụ