50 Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu Mức độ Thông Hiểu

Trang chủ » Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu 12 » 50 Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu Mức độ Thông Hiểu

Có thể bạn quan tâm

  • Lớp 12
    • Toán học 12
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cùng khám phá
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Cánh diều
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Ngữ văn 12
      • Soạn văn - Kết nối tri thức
      • Soạn văn - Cánh diều
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo
      • SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
      • SBT Văn 12 - Cánh diều
      • SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 12
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Global
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - Bright
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Global
      • SBT iLearn Smart World
      • >> Xem thêm
    • Vật lí 12
      • SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
      • SGK Vật Lí - Cánh diều
      • SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Vật lí - Kết nối tri thức
      • SBT Vật lí - Cánh diều
      • SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Hóa học 12
      • SGK Hóa - Kết nối tri thức
      • SGK Hóa - Cánh diều
      • SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
      • SBT Hóa - Kết nối tri thức
      • SBT Hóa - Cánh diều
      • SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Sinh học 12
      • SGK Sinh - Kết nối tri thức
      • SGK Sinh - Cánh diều
      • SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử 12
      • SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SGK Lịch sử - Cánh diều
      • SBT Lịch sử - Cánh diều
      • Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • Đề thi, đề kiểm tra Lịch sử - Cánh diều
    • Địa lí 12
      • SGK Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SGK Địa lí - Cánh diều
      • SBT Địa lí - Cánh diều
      • Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • Đề thi, đề kiểm tra Địa lí - Cánh diều
    • GD kinh tế và pháp luật 12
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
      • SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
    • Công nghệ 12
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • Tin học 12
      • SGK Tin học - Cánh diều
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SBT Tin học - Kết nối tri thức
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
    • GD Quốc phòng và An ninh 12
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
    • Giáo dục thể chất 12
      • SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  • Lớp 11
    • Ngữ văn 11
      • Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
      • Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
      • Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
      • Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
      • Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Toán học 11
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cùng khám phá
      • Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 11
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Global
      • Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
      • Tiếng Anh - Bright
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Global
      • SBT iLearn Smart World
      • >> Xem thêm
    • Vật lí 11
      • SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
      • SGK Vật Lí - Cánh diều
      • SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Vật lí - Kết nối tri thức
      • SBT Vật lí - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Hóa học 11
      • SGK Hóa học - Kết nối tri thức
      • SGK Hóa học - Cánh diều
      • SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
      • SBT Hóa - Kết nối tri thức
      • SBT Hóa - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Sinh học 11
      • SGK Sinh - Kết nối tri thức
      • SGK Sinh - Cánh diều
      • SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
      • Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
      • SBT Sinh - Kết nối tri thức
      • SBT Sinh - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử 11
      • SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SGK Lịch sử - Cánh diều
      • SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SBT Lịch sử - Cánh diều
    • Địa lí 11
      • SGK Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SGK Địa lí - Cánh diều
      • SBT Địa lí - Kết nối tri thức
      • SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Địa lí - Cánh diều
    • GD kinh tế và pháp luật 11
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
      • SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
      • SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
      • SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
    • Công nghệ 11
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • Tin học 11
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Cánh diều
    • Giáo dục thể chất 11
      • SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
    • GD Quốc phòng và An ninh 11
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
  • Lớp 10
    • Ngữ văn 10
      • Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
      • Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
      • Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
      • Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
      • Tác giả tác phẩm
      • Văn mẫu - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Toán học 10
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 10
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Global
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • Tiếng Anh - Bright
      • Tiếng Anh - Explore New Worlds
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Global
      • >> Xem thêm
    • Vật lí 10
      • SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
      • SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
      • SGK Vật Lí - Cánh diều
      • SBT Vật lí - Kết nối tri thức
      • SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Vật lí - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
      • Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Hóa học 10
      • SGK Hóa - Kết nối tri thức
      • SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
      • SGK Hóa - Cánh diều
      • SBT Hóa - Kết nối tri thức
      • SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
      • SBT Hóa 10 - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Sinh học 10
      • SGK Sinh - Kết nối tri thức
      • SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
      • SGK Sinh - Cánh diều
      • SBT Sinh - Kết nối tri thức
      • SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
      • SBT Sinh - Cánh diều
      • Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
      • Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử 10
      • SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SGK Lịch sử - Cánh Diều
      • SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SBT Lịch sử - Cánh Diều
      • Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Địa lí 10
      • SGK Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Địa lí - Cánh Diều
      • SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Địa lí - Kết nối tri thức
      • SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
      • >> Xem thêm
    • Tin học 10
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Cánh Diều
      • SBT Tin học - Kết nối tri thức
    • Công nghệ 10
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • GD kinh tế và pháp luật 10
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
      • SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
    • Giáo dục thể chất 10
      • SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
    • GD Quốc phòng và An ninh 10
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
  • Lớp 9
    • Toán học 9
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Cùng khám phá
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Cánh diều
      • Vở thực hành Toán
      • >> Xem thêm
    • Ngữ văn 9
      • Soạn văn - Kết nối tri thức
      • Soạn văn - Chân trời sáng tạo
      • Soạn văn - Cánh diều
      • Tác giả - Tác phẩm văn
      • Vở thực hành văn
      • SBT Văn - Kết nối tri thức
      • SBT Văn - Chân trời sáng tạo
      • SBT Văn - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 9
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Plus
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - Right on!
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Plus
      • SBT iLearn Smart World
      • >> Xem thêm
    • Khoa học tự nhiên 9
      • SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
      • SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
      • SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
      • SBT KHTN - Kết nối tri thức
      • SBT KHTN - Cánh diều
      • SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 9
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
    • GDCD 9
      • Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
      • Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
      • Giáo dục công dân - Cánh diều
    • Tin học 9
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Cánh diều
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SBT Tin học - Kết nối tri thức
      • SBT Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SBT Tin học - Cánh diều
    • Công nghệ 9
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
  • Lớp 8
    • Ngữ văn 8
      • Soạn văn chi tiết - KNTT
      • Soạn văn siêu ngắn - KNTT
      • Soạn văn chi tiết - CTST
      • Soạn văn siêu ngắn - CTST
      • Soạn văn chi tiết - Cánh diều
      • Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
      • SBT Văn - Kết nối tri thức
      • SBT Văn - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Toán học 8
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Cùng khám phá
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Cánh diều
      • Vở thực hành Toán
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 8
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Plus
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - Right on!
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Plus
      • SBT iLearn Smart World
      • >> Xem thêm
    • Khoa học tự nhiên 8
      • SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
      • SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
      • SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
      • SBT KHTN - Kết nối tri thức
      • SBT KHTN - Cánh diều
      • Vở thực hành Khoa học tự nhiên
      • Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 8
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
      • SBT Địa lí - Kết nối tri thức
      • SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
      • SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Lịch sử - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • GDCD 8
      • Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
      • Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
      • Giáo dục công dân - Cánh diều
      • SBT GDCD - Kết nối tri thức
      • SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
      • SBT GDCD - Cánh diều
    • Công nghệ 8
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • Tin học 8
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Tin học - Cánh diều
      • SBT Tin học - Kết nối tri thức
      • SBT Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SBT Tin học - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
    • Âm nhạc 8
      • SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
      • SGK Âm nhạc - Cánh diều
    • Mỹ thuật 8
      • SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
      • SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
      • SGK Mĩ thuật - Cánh diều
      • SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
    • Giáo dục thể chất 8
      • SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
      • SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
  • Lớp 7
    • Ngữ văn 7
      • Soạn văn siêu ngắn - KNTT
      • Soạn văn chi tiết - KNTT
      • Soạn văn siêu ngắn - CTST
      • Soạn văn chi tiết - CTST
      • Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
      • Soạn văn chi tiết - Cánh diều
      • Tác giả - Tác phẩm văn
      • Văn mẫu - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Toán học 7
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 7
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Friends Plus
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • Tiếng Anh - Right on!
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Plus
      • SBT iLearn Smart World
      • >> Xem thêm
    • Khoa học tự nhiên 7
      • SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
      • SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
      • SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
      • SBT KHTN - Kết nối tri thức
      • SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
      • SBT KHTN - Cánh diều
      • Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
      • Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 7
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
      • SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tin học 7
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Cánh Diều
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SBT Tin học - Kết nối tri thức
      • SBT Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SBT Tin học - Cánh diều
    • Công nghệ 7
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • GDCD 7
      • SGK GDCD - KNTT
      • SGK GDCD - CTST
      • SGK GDCD - Cánh diều
      • Bài tập tình huống GDCD
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
    • Âm nhạc 7
      • Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
      • Âm nhạc - Cánh diều
  • Lớp 6
    • Ngữ văn 6
      • Soạn văn siêu ngắn - KNTT
      • Soạn văn chi tiết - KNTT
      • Soạn văn siêu ngắn - CTST
      • Soạn văn chi tiết - CTST
      • Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
      • Soạn văn chi tiết - Cánh diều
      • Tác giả - Tác phẩm văn
      • SBT Văn - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Toán học 6
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SBT Toán - Kết nối tri thức
      • SBT Toán - Chân trời sáng tạo
      • SBT Toán - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 6
      • Global Success (Pearson)
      • Tiếng Anh - Friends plus
      • Tiếng Anh - iLearn Smart World
      • Tiếng Anh - Right on
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • Tiếng Anh - Explore English
      • SBT Global Success
      • SBT Friends Plus
      • >> Xem thêm
    • Khoa học tự nhiên 6
      • SGK KHTN - Kết nối tri thức
      • SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
      • SGK KHTN - Cánh Diều
      • SBT KHTN - Kết nối tri thức
      • SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
      • SBT KHTN - Cánh Diều
      • Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 6
      • SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
      • SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
      • SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
      • SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
      • SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
      • Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
      • >> Xem thêm
    • GDCD 6
      • SGK GDCD - KNTT
      • SGK GDCD - CTST
      • SGK GDCD - Cánh Diều
      • SBT GDCD - Kết nối tri thức
      • SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
      • SBT GDCD - Cánh diều
    • Công nghệ 6
      • Công nghệ - Kết nối tri thức
      • Công nghệ - Cánh Diều
      • Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SBT Công nghệ - Cánh diều
      • SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
    • Tin học 6
      • Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
      • Tin học - Cánh Diều
      • SBT Tin học - Kết nối tri thức
      • SBT Tin học - Cánh Diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
      • SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
      • SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
      • SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
      • SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
      • Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
    • Âm nhạc 6
      • Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • Âm nhạc - Cánh Diều
      • Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
    • Mỹ thuật 6
      • Mĩ thuật - Kết nối tri thức
      • Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
      • Mĩ thuật - Cánh diều
  • Lớp 5
    • Toán học 5
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Bình Minh
      • VBT Toán - Kết nối tri thức
      • VBT Toán - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng việt 5
      • Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • Tiếng Việt - Cánh diều
      • VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • VBT Tiếng Việt - Cánh diều
      • Văn mẫu lớp 5
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 5
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Family and Friends
      • Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • Tiếng Anh - Explore Our World
      • Tiếng Anh - Phonics Smart
      • SBT Tiếng Anh - Global Success
      • SBT Tiếng Anh - Family and Friends
      • SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 5
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
    • Khoa học 5
      • SGK Khoa học - Kết nối tri thức
      • SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Khoa học - Cánh diều
      • VBT Khoa học - Kết nối tri thức
    • Đạo đức 5
      • SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
      • SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
      • SGK Đạo đức - Cánh diều
    • Tin học 5
      • SGK Tin học - Cánh diều
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
    • Công nghệ 5
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
  • Lớp 4
    • Toán học 4
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Bình Minh
      • VBT Toán - Kết nối tri thức
      • Vở thực hành Toán
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
      • >> Xem thêm
    • Tiếng việt 4
      • Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • Tiếng Việt - Cánh diều
      • VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
      • Ôn tập hè Tiếng Việt
    • Tiếng Anh 4
      • Tiếng Anh - Global Sucess
      • Tiếng Anh - Family and Friends
      • Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • Tiếng Anh - Phonics Smart
      • Tiếng Anh - Explore Our World
      • SBT Tiếng Anh - Global Success
      • SBT Tiếng Anh - Family and Friends
      • SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • >> Xem thêm
    • Lịch sử và Địa lí 4
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
      • SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
    • Khoa học 4
      • SGK Khoa học - Kết nối tri thức
      • SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Khoa học - Cánh diều
    • Đạo đức 4
      • SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
      • SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
      • SGK Đạo đức - Cánh diều
    • Tin học 4
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Tin học - Cánh diều
    • Công nghệ 4
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
    • Âm nhạc 4
      • SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
      • SGK Âm nhạc - Cánh diều
    • Mỹ thuật 4
      • SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
      • SGK Mĩ thuật - Cánh diều
      • SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
      • SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
    • Giáo dục thể chất 4
      • SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
      • SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
      • SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
  • Lớp 3
    • Toán học 3
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh diều
      • VBT Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
      • Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
      • Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Tiếng việt 3
      • Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • Tiếng Việt - Cánh diều
      • VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • VBT Tiếng Việt - Cánh diều
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 3
      • Tiếng Anh - Global Success
      • Tiếng Anh - Family and Friends
      • Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • Tiếng Anh - Explore Our World
      • Tiếng Anh - Phonics Smart
      • SBT Tiếng Anh - Global Success
      • SBT Tiếng Anh - Family and Friends
      • SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • >> Xem thêm
    • Tin học 3
      • SGK Tin học - Kết nối tri thức
      • SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
      • SGK Tin học - Cánh diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
      • SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
      • SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
      • SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
    • Công nghệ 3
      • SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
      • SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
      • SGK Công nghệ - Cánh diều
    • Tự nhiên và xã hội 3
      • Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
      • Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
      • Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
    • Âm nhạc 3
      • Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
      • Âm nhạc - Cánh diều
    • Đạo đức 3
      • SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
      • SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
      • SGK Đạo đức - Cánh diều
  • Lớp 2
    • Toán học 2
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • SGK Toán - Cánh Diều
      • VBT Toán - KNTT
      • VBT Toán - CTST
      • Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
      • Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
      • >> Xem thêm
    • Tiếng việt 2
      • Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • Tiếng Việt - Cánh Diều
      • Văn mẫu - Kết nối tri thức
      • Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
      • Văn mẫu - Cánh diều
      • VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • >> Xem thêm
    • Tiếng Anh 2
      • Tiếng Anh - Kết nối tri thức
      • Tiếng Anh - Family and Friends
      • Tiếng Anh - iLearn Smart Start
      • Tiếng Anh - Phonics Smart
      • Tiếng Anh - English Discovery
      • Tiếng Anh - Explore Our World
      • Family & Friends Special
      • SBT Kết nối tri thức
      • >> Xem thêm
    • Tự nhiên và xã hội 2
      • Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
      • Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
      • Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
      • VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
      • VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
      • VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
    • Đạo đức 2
      • SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
      • SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
      • SGK Đạo đức - Cánh Diều
      • VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
      • VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
      • VBT Đạo đức - Cánh Diều
    • Âm nhạc 2
      • Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
      • Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
      • Âm nhạc 2 - Cánh diều
      • VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
      • VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
      • VBT Âm nhạc - Cánh diều
    • Mỹ thuật 2
      • Mĩ thuật- Kết nối tri thức
      • Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
      • Mĩ thuật - Cánh Diều
    • HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
      • VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
      • VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
      • VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  • Lớp 1
    • Tiếng việt 1
      • Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
      • SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
      • SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
      • SGK Tiếng Việt - Cánh diều
    • Toán học 1
      • SGK Toán - Kết nối tri thức
      • SGK Toán - Cánh diều
      • SGK Toán - Chân trời sáng tạo
      • Trắc nghiệm Toán
    • Tiếng Anh 1
      • Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
    • Truyện cổ tích 1
      • Truyện cổ tích
    • Tự nhiên và xã hội 1
      • Tự nhiên & xã hội
      • VBT Tự nhiên & xã hội
    • Đạo đức 1
      • VBT Đạo Đức
  • Công cụ
    • Ngữ văn
      • Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
      • Thành ngữ Việt Nam
      • Ca dao, tục ngữ
      • Chính tả tiếng Việt
      • Từ láy
    • Tiếng Anh
      • Động từ bất quy tắc
      • Cụm động từ (Phrasal verbs)
  • PHẦN GIẢI TÍCH
    • Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
      • 100 bài tập sự đồng biến nghịch biến của hàm số
      • 100 bài tập cực trị của hàm số
      • 100 bài tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
      • 100 bài tập đường tiệm cận của đồ thị hàm số
      • 150 bài tập khảo sát hàm số
    • Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân
      • 100 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm
      • 200 bài tập trắc nghiệm tích phân
      • 100 bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân trong hình học
    • Chương 4: Số phức
      • 100 bài tập số phức
      • 100 bài tập các phép toán với số phức
      • 100 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực
  • PHẦN HÌNH HỌC
    • Chương 1: Khối đa diện
      • 100 bài tập trắc nghiệm khái niệm về khối đa diện
      • 100 bài tập trắc nghiệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều
      • 150 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện
    • Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
      • 200 bài tập mặt nón
      • 200 bài tập mặt trụ
      • 250 bài tập mặt cầu
    • Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
      • 200 bài tập hệ tọa độ trong không gian
      • 150 bài tập phương trình mặt cầu
      • 150 bài tập phương trình mặt phẳng
      • 150 bài tập phương trình đường thẳng trong không gian
Trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết 150 bài tập phương trình mặt cầu

50 bài tập phương trình mặt cầu mức độ thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

  • A \(3\).                                                    
  • B \(9\).                                                    
  • C \(\sqrt {15} \).                                  
  • D \(\sqrt 7 \).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

Lời giải chi tiết:

Bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 7} \right)}  = \sqrt 9  = 3\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {1; - 3;2} \right)\) và đi qua \(A\left( {5; - 1;4} \right)\) có phương trình là

  • A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \sqrt {24} \).
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {24} \).
  • C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\).
  • D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) , bán kính \(R:\,\,{(x - {x_0})^2} + {(y - {y_0})^2} + {(z - {z_0})^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Do mặt cầu đi qua \(A\left( {5; - 1;4} \right)\) nên bán kính mặt cầu là \(R = IA = \sqrt {{4^2} + {2^2} + {2^2}}  = \sqrt {24} \)

Phương trình mặt cầu đó là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24\).

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Trong  không gian \(Oxyz\), tìm phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 4;2} \right)\) và diện tích \(64\pi \).

  • A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)
  • B \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16\)
  • C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\)
  • D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hình cầu có bán kính \(R\) thì có diện tích là \(S = 4\pi {R^2}\)

Mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và có bán kính \(R\) thì có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2} = 64\pi  \Rightarrow R = 4.\)

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1; - 4;2} \right)\) và bán kính \(R = 4\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

  • A \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {c^2}\)     
  • B \({\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} + {\left( {z + c} \right)^2} = {a^2} + {c^2}\)
  • C \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {b^2}\)
  • D \({\left( {x + a} \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} + {\left( {z + c} \right)^2} = {b^2}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) Cho \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow d\left( {M;Oy} \right) = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \).

+) Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(d\left( {I;Oy} \right) = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \), suy ra mặt cầu tâm \(I(a;b;c)\)tiếp xúc với trục Oy có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \).

Vậy phương trình mặt cầu là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {c^2}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(I\left( {1; - 2;3} \right),M\left( {0;1;5} \right).\) Phương trình mặt cầu có tâm \(I\) và đi qua \(M\) là

  • A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {14} \)
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\)
  • C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14\)
  • D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {14} \)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6y + 8z - 7 = 0\). Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S) lần lượt là

  • A \(I\left( { - 2; - 3;4} \right);R = 36\).
  • B \(I\left( { - 2; - 3;4} \right);R = 6\).
  • C \(I\left( {2;3; - 4} \right);R = 36\).
  • D \(I\left( {2;3; - 4} \right);R = 6\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) , bán kính \(R:\,\,{\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

\((S):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 6y + 8z - 7 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 36\)

Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S) lần lượt là \(I\left( {2;3; - 4} \right);R = 6\).

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;2;1} \right),\,\,B\left( {1;4; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:

  • A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 24\)
  • B \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 24\)
  • C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 6\)
  • D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 6\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( { - 1;3;0} \right)\) là trung điểm của \(AB\), bán kính \(R = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {{4^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt 6 \).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 6\).

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và cắt mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\) theo đường tròn có bán kính 3 là:

  • A \(x + y = 0\).                
  • B \(x + 2y = 0\).
  • C \(x - y = 0\).
  • D \(x - 2y = 0\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

                \(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

               \(R\): bán kính hình cầu. 

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 1;1} \right)\), bán kính \(R = 3\)

\( \Rightarrow \)Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn có bán kính \(r = R = 3\)

\( \Rightarrow \) \(\left( P \right)\) đi qua tâm I của (S)

\(\left( P \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {OI} ;\overrightarrow k } \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\), với \(\overrightarrow {OI}  = \left( {1; - 1;1} \right),\,\,\,\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \( - 1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 0 = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 1;4;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

  • A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\)         
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 12\)
  • C \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\)                                                 
  • D \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 1;4;1} \right)\) \( \Rightarrow I\left( {0;3;2} \right)\) là trung điểm \(AB\) và \(AB = \sqrt {12}  = 2\sqrt 3 \).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {0;3;2} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \left( S \right):{\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\) hay \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Tính diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\).

  • A \(36\pi \).
  • B \(42\pi \).
  • C \(9\pi \).
  • D \(12\pi \).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} .\)

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(R:\,\,S = 4\pi {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu đã cho có bán kính: \(R = \sqrt {1 + {2^2} + {3^2} - 5}  = 3.\)

\( \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 4\pi .9 = 36\pi .\)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;0;2} \right)\) và \(B\left( {0;4;0} \right)\). Mặt cầu nhận đoạn thẳng \(AB\) làm đường kính có phương trình là

  • A         \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)
  • B         \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)
  • C         \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\)    
  • D         \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Có \(A\left( {2;0;2} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right) \Rightarrow I\left( {1;2;1} \right)\) là trung điểm \(AB\) và \(AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt 6 \).

Khi đó mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 6 \) có phương trình:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Điều kiện cần và đủ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình mặt cầu là.

  • A \( - 1 \le m \le 10\).        
  • B \(m <  - 1\)hoặc \(m > 10\).
  • C \(m > 0\).
  • D \( - 1 < m < 10\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trong không gian\(Oxyz\) , cho hai điểm\(A\left( {1;0;2} \right);B\left( { - 1;2; - 4} \right).\)Phương trình mặt cầu đường kính\(AB\)là

  • A  \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 44.\)                    
  • B  \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 11.\)                    
  • C  \({x^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 44.\)                    
  • D  \({x^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = 11.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính \(AB\) tâm \(I\) là trung điểm \(AB\) và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( { - 1;2; - 4} \right) \Rightarrow I\left( {0;1; - 1} \right)\) là trung điểm \(AB\) và \(AB = 2\sqrt {11} \).

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {0;1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {11} \) nên có phương trình:

\({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 11\) hay \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 11\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y + 4z - 2 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của \(\left( S \right)\):

  • A Tâm \(I( - 1; - 3;2)\) và bán kính \(R = 4\)
  • B Tâm \(I(1;3; - 2)\) và bán kính \(R = 2\sqrt 3 \)
  • C Tâm \(I(1;3; - 2)\) và bán kính \(R = 4\)
  • D

    Tâm \(I( - 1; - 3;2)\) và bán kính \(R = 16\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y + 4z - 2 = 0\) suy ra tâm \(I\left( {1;3; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)}  = 4.\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;2; - 1);B( - 4;2; - 9)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

  • A \({(x + 3)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = 5\)
  • B  \({(x + 1)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {(z + 5)^2} = 25\)

     

  • C \({(x + 6)^2} + {y^2} + {(z + 8)^2} = 25\)
  • D \({(x + 1)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {(z + 5)^2} = 5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm \(AB\) và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(A\left( {2;2; - 1} \right),B\left( { - 4;2; - 9} \right)\)\( \Rightarrow I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) là trung điểm của \(AB\) và \(AB = \sqrt {{{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 9 + 1} \right)}^2}}  = 10\).

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\) nên có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = {5^2} = 25\).

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;a;1} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 9 = 0\). Tập các giá trị của \(a\) để điểm \(A\) nằm trong khối cầu là

  • A \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
  • B \(\left( { - 3;1} \right)\)        
  • C \(\left[ { - 1;3} \right]\)
  • D \(\left( { - 1;3} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Điểm \(A\) nằm trong khối cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\) khi \(IA < R\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):\) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z - 9 = 0\) có tâm \(I\left( {0;1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 9} \right)}  = \sqrt {14} \)

Để \(A\) nằm trong khối cầu thì \(IA < R \Leftrightarrow I{A^2} < {R^2} \Leftrightarrow {1^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} + {3^2} < 14\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} < 4 \Leftrightarrow  - 2 < a - 1 < 2 \Leftrightarrow  - 1 < a < 3.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu?

  • A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 1 = 0\)
  • B

    \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 9 = 0\)

  • C \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 9 = 0\)
  • D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) là phương trình của mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2 = 0\) là phương trình của mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 2 > 0\).

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là

  • A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\)
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2\)      
  • C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 1\)
  • D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( {I;R} \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nếu và chỉ nếu \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(J\) là hình chiếu của \(I\left( {1; - 2; - 3} \right)\) lên \(\left( {Oxz} \right)\) thì \(J\left( {1;0; - 3} \right)\)

 \( \Rightarrow IJ = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {0^2}}  = 2\).

\(\left( S \right)\) tiếp xúc \(\left( {Oxz} \right) \Leftrightarrow R = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = IJ = 2\) .

Vậy \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {2^2} = 4\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I( - 3;0;4)\) đi qua điểm \(A( - 3;0;0)\)có phương trình là

  • A \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\)          
  • B \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\)
  • C \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\)
  • D \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu có tâm \(I\) và đi qua \(A \Rightarrow R = IA = \sqrt {{{\left( { - 3 + 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}}  = 4.\)

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( { - 3;\,0;\,4} \right)\) và bán kính \(R = 4\) là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là

  • A \(I( - 4;5; - 6),R = 81\)          
  • B \(I( - 4;5; - 6),R = 3\)             
  • C \(I(4; - 5;6),R = 3\)                
  • D \(I(4; - 5;6),R = 81\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( { - 4;5; - 6} \right)\), bán kính \(R = 3\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm\(A\left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {3;5;0} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) là

  • A

    \({(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 1)^2} = 2.\)

  • B \({(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 1)^2} = 3.\)
  • C \({(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 1)^2} = 3.\)
  • D \({(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 1)^2} = 2.\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng \((P):2x - y + 2z - 11 = 0\) có phương trình là:

  • A \(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} - 7 = 0\)
  • B \(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} + 9 = 0\)           
  • C \(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z  +  7}} = 0\)         
  • D \(2{\rm{x}} - y + 2z - 9 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) thì có phương trình \(ax + by + cz + d' = 0\,\,\,\,\left( {d \ne d'} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\) thì \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R\)

Từ đó tìm được \(d' \Rightarrow \) ptmp \(\left( Q \right).\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng cần tìm, khi đó \(\left( Q \right)//\left( P \right) \Rightarrow \) mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình \(2x - y + 2z + d = 0\,\left( {d \ne  - 11} \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;3} \right);R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2} - 5}  = 3\)

Mà mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) nên \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2 - 2 + 2.3 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + d} \right|}}{3} = 3\)

\( \Leftrightarrow \left| {2 + d} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 7\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\d =  - 11\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + 2z + 7 = 0\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 12 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính \(r = 3\)?

  • A \(4x - 3y - z - 4\sqrt {26}  = 0\)
  • B \(2x + 2y - z + 12 = 0\)      
  • C \(3x - 4y + 5z - 17 + 20\sqrt 2  = 0\)
  • D \(x + y + z + \sqrt 3  = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến \(\left( P \right)\), sử dụng công thức \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \).

- Đối chiếu với các đáp án: Kiểm tra \(d\left( {I,\left( P \right)} \right)\) bằng kết quả vừa tìm được ở trên và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + 0 + {2^2} + 12}  = 5\).

Khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( P \right)\) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\) .

Đối chiếu các đáp án ta thấy:

Đáp án A: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {4.3 - 3.\left( { - 2} \right) - 0 - 4\sqrt 6 } \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} \ne 4\) nên loại A.

Đáp án B: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.3 + 2.\left( { - 2} \right) - 0 + 12} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{14}}{3} \ne 4\) nên loại B.

Đáp án C: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3.3 - 4.\left( { - 2} \right) + 5.0 - 17 + 20\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {5^2}} }} = 4\) nên chọn C.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Trong không gian \(Oxyz,\) xét mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0.\) Tập hợp các giá trị thực của \(a\) để \(\left( S \right)\) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \) là

  • A \(\left\{ {1;10} \right\}\)
  • B \(\left\{ { - 10;2} \right\}\)
  • C \(\left\{ { - 1;11} \right\}\)
  • D  \(\left\{ {1; - 11} \right\}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xác định tâm và bán kính mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)  với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

Chu vi đường tròn bán kính \(R\) là \(C = 2\pi R\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0\) có:

+) Tâm \(I\left( {2; - 1;a} \right)\)

+) Bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {a^2} - 10a}  = \sqrt {{a^2} - 10a + 5} \,\,\)với điều kiện \({a^2} - 10a + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 5 + 2\sqrt 5 \\a < 5 - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\) .

Đường tròn lớn của hình cầu có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} - 10a + 5} \)  nên chu vi \(C = 2\pi \sqrt {{a^2} - 10a + 5} \)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}C = 8\pi  \Leftrightarrow 2\pi \sqrt {{a^2} - 10a + 5}  = 8\pi  \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 10a + 5}  = 4\\ \Leftrightarrow {a^2} - 10a + 5 = 16 \Leftrightarrow {a^2} - 10a - 11 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 1\\a = 11\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(a = \left\{ { - 1;11} \right\}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) với \(A\left( {4; - 3;5} \right)\), \(B\left( {2;1;3} \right)\) là

  • A \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x + 2y - 8z - 26 = 0\)                            
  • B

    \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 8z + 20 = 0\)                            

     

  • C  \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 2y + 8z - 20 = 0\)                           
  • D  \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 8z + 26 = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm của \(AB\) làm tâm và \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

\(AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 6 \) suy ra bán kính \(R = \sqrt 6 \).

Trung điểm của \(AB\) là \(I\left( {3; - 1;4} \right)\).

Vậy phương trình mặt cầu là \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {x - 4} \right)^2} = 6 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 8z + 20 = 0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Trong không gian \(Oxyz\), tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 4y + 2mz + {m^2} + 5m = 0\) là phương trình mặt cầu.

  • A  \(m < 4\).                                          
  • B \(\left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 4\end{array} \right.\).
  • C  \(m > 1\).
  • D  \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 4\end{array} \right.\). 

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 4y + 2mz + {m^2} + 5m = 0\) có \(a = m;b =  - 2;c = m;d = {m^2} + 5m\)

Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 4 + {m^2} - \left( {{m^2} + 5m} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 5m + 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 1\end{array} \right.\). 

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho hai điểm \(A(3; - 1;2)\) và \(B(5;3; - 2).\) Mặt cầu nhận đoạn \(AB\) làm đường kính có phương trình là

  • A \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\,.\)                                          
  • B \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 36\,.\)
  • C \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 36\,.\)                                          
  • D \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 9\,.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

+ Tâm mặt cầu là trung điểm đoạn \(AB\)

+ Bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{{AB}}{2}\)

+ Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết:

+ Tâm mặt cầu là trung điểm \(I\) của đoạn \(AB\), suy ra \(I\left( {4;1;0} \right)\)

+ Lại có \(AB = \sqrt {{{\left( {5 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {36}  = 6\) nên bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{{AB}}{2} = 3\).

+ Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {4;1;0} \right)\) và bán kính \(R = 3\) là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 9\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho 4 điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right);B\left( {3;2;0} \right);C\left( {0;2;1} \right);D\left( { - 1;1;2} \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là

  • A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \sqrt {14} \)
  • B \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14\)
  • C \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {14} \)
  • D \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì có bán kính \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\)  và phương trình mặt cầu là \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\)

+ Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\)

Lời giải chi tiết:

+ Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;0;1} \right);\overrightarrow {BD}  = \left( { - 4; - 1;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {1;2;3} \right)\)

+ Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua \(B\left( {3;2;0} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {1;2;3} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(1\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 7 = 0\)

+ Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên bán kính mặt cầu là

\(R = d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 2} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {14} \)

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14\)

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),\,B\left( {2; - 1;2} \right)\). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là:

  • A \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24\).                                                   
  • B \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).           
  • C  \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt {24} \).
  • D \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \sqrt 6 \).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình của mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu có đường kính AB có tâm \(I\left( {0;0;1} \right)\) là trung điểm của AB và bán kính \(R = IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}}  = \sqrt 6 \), có phương trình là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\).

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

  • A \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\)                                      
  • B \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - y - z = 0\)                            
  • C \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0\)                        
  • D \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)

Lời giải chi tiết:

Xét từng đáp án ta được:

+) Đáp án A:  có: \(a =  - \frac{1}{2};\,\,b = 1;\,\,c =  - 2,\,\,d =  - 3 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{{33}}{4} > 0\) \( \Rightarrow \) phương trình này là phương trình mặt cầu.

+) Đáp án B: \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - y - z = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y - \frac{1}{2}z = 0\) có: \(a = \frac{1}{4};\,\,b = \frac{1}{4};\,\,c = \frac{1}{4},\,\,d = 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{3}{{16}} > 0\) \( \Rightarrow \) phương trình này là phương trình mặt cầu.

+) Đáp án C:  có: \(a = 1;\,\,b =  - 2;\,\,c = 2,\,\,d = 10 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 1 < 0\)  phương trình này không là phương trình mặt cầu.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(2x + y - z - 1 = 0\) và mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\). Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và mặt cầu (S).

  • A \(r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
  • B \(r = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{3}\).
  • C \(r = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{3}\).                                     
  • D \(r = \dfrac{{2\sqrt {42} }}{3}\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ \({d^2} + {r^2} = {R^2}\).

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

                  \(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

           \(R\): bán kính hình cầu. 

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 2\)

 \(d = d\left( {I;\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 + 1 - \left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{4}{{\sqrt 6 }} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có: \({d^2} + {r^2} = {R^2} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} + {r^2} = {2^2} \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Bán kính r của đường tròn là giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),\,\,B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

  • A \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 27\).                     
  • B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\sqrt 3 \).           
  • C \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\sqrt 3 \).          
  • D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 27\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có tâm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\), bán kính \(R\) :  \({(x - {x_0})^2} + {(y - {y_0})^2} + {(z - {z_0})^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu đường kính AB có tâm \(I\left( { - 2;0;2} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {6^2} + {6^2}} }}{2} = 3\sqrt 3 \), có phương trình là: 

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 27\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(I\left( {2;\,3;\,4} \right)\) và \(A\left( {1;\,2;\,3} \right).\) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) có phương trình là:

  • A        \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3\)         
  • B  \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\)   
  • C        \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 45\)
  • D        \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu tâm \(I\) đi qua \(A \Rightarrow IA = R \Leftrightarrow R = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt 3 .\)

\( \Rightarrow \left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {2; - 1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\)

  • A \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\)
  • B \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z - 3 = 0\)
  • C \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 1 = 0\)
  • D \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 1 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tính \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right)\) và viết phương trình mặt cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 2.\left( { - 1} \right) - 2.\left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3\)

Phương trình mặt cầu: \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right),\,B\left( {3;2;0} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

  • A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\).                     
  • B \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\).                       
  • C  \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).                     
  • D \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 20\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu có tâm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) , bán kính \(R\):  \({(x - {x_0})^2} + {(y - {y_0})^2} + {(z - {z_0})^2} = {R^2}\) .

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu đường kính AB có tâm \(I\left( {3;0; - 1} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{0^2} + {4^2} + {2^2}} }}{2} = \sqrt 5 \), có phương trình là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\).

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {m^2} + 4\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).

  • A \(m = 0\).                                
  • B \(m = 2\);\(m =  - 2\).             
  • C \(m = \sqrt 5 \).                      
  • D \(m = \sqrt 5 \);\(m =  - \sqrt 5 \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I, bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {m^2} + 4\) có tâm \(I\left( { - 3;0;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{m^2} + 4} \)

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right) = R \Leftrightarrow 3 = \sqrt {{m^2} + 4}  \Leftrightarrow {m^2} + 4 = 9 \Leftrightarrow {m^2} = 5 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 5 \).

Chọn: D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;2; - 1} \right)\)  và đi qua điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(A\)?

  • A \(x + y - 3z - 8 = 0\)
  • B \(x + y - 3z + 3 = 0\)
  • C \(x + y + 3z - 9 = 0\)
  • D \(x - y - 3z + 3 = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\left( P \right)\)tiếp xúc với \(\left( S \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\) với \(I,R\) lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án B ta có: \(x + y - 3z + 3 = 0\,\,\left( P \right)\)

\(\begin{array}{l}d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1.3 + 1.2 - 3\left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 9} }} = \dfrac{{11}}{{\sqrt {11} }} = \sqrt {11} \\R = IA = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {3^2}}  = \sqrt {11} \\ \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\end{array}\)

Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu\(\left( S \right)\)tâm \(I(a;b;c)\)bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right).\)Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A

      \(\left| a \right| = 1.\)       

  • B

      \(a + b + c = 1.\)               

  • C

      \(\left| b \right| = 1.\)        

  • D   \(\left| c \right| = 1.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu\(\left( S \right)\) tâm \(I(a;b;c)\)bán kính bằng R, tiếp xúc mặt phẳng \(\left( P \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu\(\left( S \right)\)tâm \(I(a;b;c)\)bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\,\, \Leftrightarrow \)\(d\left( {I;\left( {Oxz} \right)} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \left| b \right| = 1\).

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). 

  • A \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)
  • B \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).
  • C \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).
  • D \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính R, tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\)\( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow R = \dfrac{{\left| {0 - 1 - 2 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 2\)

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {0;1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 2\) là: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {x + 2y + 3z} \right) = 0\). Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ O) của mặt cầu  và các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: 

  • A \(6x - 3y - 2z - 12 = 0\).
  • B \(6x + 3y + 2z - 12 = 0\).
  • C \(6x - 3y - 2z + 12 = 0\).
  • D \(6x - 3y + 2z - 12 = 0\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ 3 điểm A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {x + 2y + 3z} \right) = 0\)

Cho \(y = z = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,(L)\\x = 2\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow x = 2 \Rightarrow A\left( {2;0;0} \right)\)

Cho \(x = z = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0\,\,(L)\\y = 4\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow y = 4 \Rightarrow B\left( {0;4;0} \right)\)

Cho \(x = y = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\,\,(L)\\z = 6\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow z = 6 \Rightarrow C\left( {0;0;6} \right)\)

Phương trình (ABC) là:  \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0\).

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(y =  - x,\) bán kính bằng \(R = 3\) và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của \(\left( S \right),\) biết hoành độ tâm \(I\) là số dương.

  • A        \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)                               
  • B        \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\) 
  • C \({\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\) 
  • D  \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;\,b} \right)\) và bán kính \(R\) là:\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi\(I\left( {a;\, - a} \right)\,\,\left( {a > 0} \right)\) thuộc đường thẳng \(y =  - x\).

\( \Rightarrow \left( S \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y + a} \right)^2} = 9.\)

\(\left( S \right)\) tiếp xúc với các trục tọa độ \( \Rightarrow d\left( {I;\,Ox} \right) = d\left( {I;\,Oy} \right) = R = 3\)

\( \Leftrightarrow \left| {{x_I}} \right| = \left| {{y_I}} \right| = 3 \Leftrightarrow a = 3 \Rightarrow \left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2;0} \right),B\left( {1;0; - 4} \right)\). Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

  • A   \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z - 15 = 0\)          
  • B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z + 3 = 0\).            
  • C   \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z + 3 = 0\) .          
  • D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z - 15 = 0\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là trung điểm của AB và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {2;1; - 2} \right),\,\,IA = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}}  = \sqrt 6 \)

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6 \Leftrightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z + 3 = 0\).

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {2; - 1;3} \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: 

  • A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)
  • B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).
  • C \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).
  • D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính R là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu tâm \(I\left( {2; - 1;3} \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) \( \Rightarrow R = d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {{z_I}} \right| = 3\)

Phương trình mặt cầu đó là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(A = \left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) là

  • A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\) 
  • C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\) 
  • D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tính bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2}} \)

Phương trình mặt cầu  có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có bán kính \(R\) có dạng

\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có bán kính mặt cầu \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

Phương trình mặt cầu tâm  \(I\left( {1;1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 \) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)

CHỌN B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {3;2;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:

  • A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\)
  • B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)
  • C \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)
  • D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)  

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm của \(AB\) và có bán kính bằng \(\dfrac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(I\left( {2;2;2} \right)\).

Ta có : \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {4 + 4}  = 2\sqrt 2 \).

Do đó mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {2;2;2} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( 1;2;3 \right)\) đi qua điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) có pt là:

         

  • A    \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=2\)                        
  • B  \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=2\)

                 

  • C \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{2}\)                
  • D  \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\sqrt{2}\)

Đáp án: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : \(2x+3y+z-11=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-2z-8=8\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(H\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}} \right)\). Tính tổng  \(T={{x}_{o}}+{{y}_{o}}+{{z}_{0}}\)

  • A T=2                       
  • B   T=0                             
  • C T=6                             
  • D T=4

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại H suy ra IH vuông góc với ( P ) với I là tâm mặt cầu  ( S ) 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=14 \\ & =>I\left( 1;-2;1 \right) \\\end{align}\)

Suy ra phương trình đường thẳng IH:  \(\left\{ \begin{align}  & x=1+2t \\ & y=3t-2 \\ & z=1+t \\\end{align} \right.\)  

Gọi H( 1+2t ; 3t – 2 ; 1+t ) . Thay H vào ptmp ( P ) ta có : \(\)

\(\begin{align}  & 2\left( 2t+1 \right)+3\left( 3t-2 \right)+t+1-11=0<=>t=1 \\ & =>H\left( 3;1;2 \right) \\\end{align}\)

Chọn đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;2;0} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2; - 2;0} \right)\) là

  • A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 100\).                                             
  • B \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 5\).                         
  • C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 10\).                                   

     

  • D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và có bán kính R là:

                    \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính mặt cầu \(R = IA = \sqrt {{{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}}  = 5\)

Phương trình mặt cầu:  \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25\).

Chọn: D  

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=10\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

  • A

     \(\left( {{P}_{1}} \right):x+2y-2z+8=0\).                                                      

  • B

     \(\left( {{P}_{2}} \right):x+2y-2z-8=0\).     

  • C

     \(\left( {{P}_{3}} \right):x+2y-2z-2=0\).                                                       

  • D  \(\left( {{P}_{4}} \right):x+2y-2z-4=0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\({{d}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

                  \(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

                 \(R\): bán kính hình cầu. 

Lời giải chi tiết:

\(\left( S \right):{{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=10\) có tâm \(I(-3;0;1)\), bán kính \(R=\sqrt{10}\).

\((S)\cap (P)\)là một đường tròn có bán kính \(r=3\)

Ta có: \({{R}^{2}}={{d}^{2}}_{(I;(P))}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow 10={{d}^{2}}_{(I;(P))}+{{3}^{2}}\Leftrightarrow d(I;(P))=1\)

+) \(\left( {{P}_{1}} \right):x+2y-2z+8=0\) :

\(d(I;({{P}_{1}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1+8 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=1\Rightarrow ({{P}_{1}})\) : Thỏa mãn.

+)  \(\left( {{P}_{2}} \right):x+2y-2z-8=0\)

\(d(I;({{P}_{2}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1-8 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=\frac{13}{3}\ne 1\Rightarrow ({{P}_{2}})\): Không thỏa mãn.

+) \(\left( {{P}_{3}} \right):x+2y-2z-2=0\)

\(d(I;({{P}_{3}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1-2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=\frac{7}{3}\ne 1\Rightarrow ({{P}_{3}})\): Không thỏa mãn.

+) \(\left( {{P}_{4}} \right):x+2y-2z-4=0\)

\(d(I;({{P}_{4}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1-4 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=3\ne 1\Rightarrow ({{P}_{4}})\): Không thỏa mãn.

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 81\) tại điểm \(P\left( { - 5; - 4;6} \right)\) là :

  • A  \(7x + 8y + 67 = 0\)                                                      
  • B  \(4x + 2y - 9z + 82 = 0\)
  • C  \(x - 4z + 29 = 0\)                                                         
  • D  \(2x + 2y - z + 24 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Gọi I là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) ta có mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại P đi qua P và nhận \(\overrightarrow {IP} \) là 1 VTPT.

Lời giải chi tiết:

\(I\left( {1;2;3} \right)\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow \overrightarrow {IP}  = \left( { - 6; - 6;3} \right) = 3\left( {2;2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n \left( {2;2; - 1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng đi qua P và tiếp xúc với \(\left( S \right)\). Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình :

\(2\left( {x + 5} \right) + 2\left( {y + 4} \right) - 1\left( {z - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 24 = 0\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

50 bài tập phương trình mặt cầu mức độ vận dụng, vận dụng cao

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phương trình mặt cầu mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết 50 bài tập phương trình mặt cầu mức độ nhận biết

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phương trình mặt cầu mức độ nhận biết có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục

  • 20 bài tập quỹ tích số phức mức độ vận dụng cao
  • 40 bài tập quỹ tích số phức mức độ vận dụng
  • 40 bài tập quỹ tích số phức mức độ nhận biết, thông hiểu
  • 30 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ vận dụng, vận dụng cao
  • 40 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ thông hiểu
Bài giải mới nhất
  • 20 bài tập quỹ tích số phức mức độ vận dụng cao
  • 40 bài tập quỹ tích số phức mức độ vận dụng
  • 40 bài tập quỹ tích số phức mức độ nhận biết, thông hiểu
  • 30 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ vận dụng, vận dụng cao
  • 40 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực mức độ thông hiểu

Báo lỗi góp ý

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai chính tả

Giải khó hiểu

Giải sai

Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Gửi góp ý Hủy bỏ Liên hệ Chính sách

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Từ khóa » Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu 12