Hình Học 12 - Bài 2: Phương Trình Mặt Cầu - Thư Viện Đề Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 12 Hình học 12 - Bài 2: Phương trình mặt cầu pdf

37 trang

minhphuc19 Lượt xem

1227

0 Download Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Hình học 12 - Bài 2: Phương trình mặt cầu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu 1 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 RI BA BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A - KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa 2. Các dạng phương trình mặt cầu Dạng 1 : Phương trình chính tắc Mặt cầu (S) có tâm  ; ;I a b c , bán kính 0R .        2 2 2 2 : S x a y b z c R      Dạng 2 : Phương trình tổng quát 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0       S x y z ax by cz d (2)  Điều kiện để phương trình (2) là phương trình mặt cầu: 2 2 2 0 a b c d     (S) có tâm  ; ;I a b c .  (S) có bán kính: 2 2 2   R a b c d . 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu  ;S I R và mặt phẳng  P . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  P  d IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P . Khi đó : + Nếu d R : Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung. + Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. Lúc đó:  P là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu và H là tiếp điểm. + Nếu :d R Mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn có tâm I' và bán kính 2 2  r R IH P M2 M1 H IR R I HP d r I' α R I Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó được gọi là đường tròn lớn. Cho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R. Kí hiệu:  ;S I R    ; | S I R M IM R   CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu 2 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 4. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mặt cầu  ;S I R và đường thẳng  . Gọi H là hình chiếu của I lên  . Khi đó : + IH R :  không cắt mặt cầu. + IH R :  tiếp xúc với mặt cầu.  là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp điểm. + IH R :  cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. R I  H H  I R H B A I R Δ * Lưu ý: Trong trường hợp  cắt (S) tại 2 điểm A, B thì bán kính R của (S) được tính như sau: + Xác định:  ; .d I IH  + Lúc đó: 2 2 2 2 2          ABR IH AH IH ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN OXYZ * Đường tròn (C) trong không gian Oxyz, được xem là giao tuyến của (S) và mặt phẳng ( ) .   2 2 2: 2 2 2 0 S x y z ax by cz d         : 0Ax By Cz D     * Xác định tâm I’ và bán kính R’ của (C). + Tâm  'I d   . Trong đó d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mp ( ) + Bán kính      222 2 ' ' ; R R II R d I        5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. + Đường thẳng  là tiếp tuyến của (S)   ; .d I R  + Mặt phẳng   là tiếp diện của (S)     ; .d I R  * Lưu ý: Tìm tiếp điểm  0 0 0 0; ;M x y z . Sử dụng tính chất :   0 0 0 0 // dIM d IM a IM IM n            R' I'  R I CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu 3 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 A. KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm  ; ;I a b c . Bước 2: Xác định bán kính R của (S). Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm  ; ;I a b c và bán kính R .      2 2 2 2 ( ) :      S x a y b z c R * Thuật toán 2: Gọi phương trình 2 2 2( ) : 2 2 2 0       S x y z ax by cz d Phương trình (S) hoàn toàn xác định nếu biết được , , , .a b c d ( 2 2 2 0a b c d    ) Bài tập 1 : Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau: a)  S có tâm  2;2; 3I và bán kính 3R . b)  S có tâm  1;2;0I và (S) qua  2; 2;1P . c)  S có đường kính AB với    1;3;1 , 2;0;1A B . Bài giải: a) Mặt cầu tâm  2;2; 3I và bán kính 3R , có phương trình: (S):      2 2 22 2 3 9     x y z b) Ta có:  1; 4;1 3 2     IP IP . Mặt cầu tâm  1;2;0I và bán kính 3 2 R IP , có phương trình (S):    2 2 21 2 18    x y z c) Ta có:  3; 3;0 3 2AB AB      . Gọi I là trung điểm AB 1 3; ;1 2 2       I . Mặt cầu tâm 1 3; ;1 2 2      I và bán kính 3 2 2 2   ABR , có phương trình: (S):   2 2 21 3 91 2 2 2 x y z                . Bài tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau: a) (S) qua    3;1;0 , 5;5;0A B và tâm I thuộc trục Ox . b) (S) có tâm O và tiếp xúc mặt phẳng   : 16 15 12 75 0    x y z . c) (S) có tâm  1;2;0I và có một tiếp tuyến là đường thẳng 1 1: . 1 1 3        x y z Bài giải: a) Gọi  ;0;0 I a Ox . Ta có :    3 ;1;0 , 5 ;5;0      IA a IB a . Do (S) đi qua A, B    2 23 1 5 25 4 40 10           IA IB a a a a  10;0;0 I và 5 2IA . Mặt cầu tâm  10;0;0I và bán kính 5 2R , có phương trình (S) :  2 2 210 50x y z    b) Do (S) tiếp xúc với      75d , 3.25O R R     CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu 4 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 Mặt cầu tâm  0;0;0O và bán kính 3R  , có phương trình (S) : 2 2 2 9x y z   c) Chọn    1;1;0 0; 1;0     A IA . Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là  1;1; 3    u . Ta có:  , 3;0; 1      IA u . Do (S) tiếp xúc với   , 10d , 11 IA u I R R u                . Mặt cầu tâm  1;2;0I và bán kính 10 11 R  , có phương trình (S) :    2 2 2 101 2 . 121 x y z     Bài tập 3 : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) (S) qua bốn điểm        1;2; 4 , 1; 3;1 , 2;2;3 , 1;0;4 A B C D . b) (S) qua      0;8;0 , 4;6;2 , 0;12;4A B C và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz). Bài giải: a) Cách 1: Gọi  ; ;I x y z là tâm mặt cầu (S) cần tìm. Theo giả thiết: 2 2 2 2 2 2 1 2 7 2 1 4 1 0 IA IBIA IB y z x IA IC IA IC x z y IA ID y z zIA ID                                   . Do đó:  2;1;0I  và 26 R IA . Vậy (S) :    2 2 22 1 26x y z     . Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : 2 2 2 2 2 2 0      x y z ax by cz d ,  2 2 2 0a b c d    . Do    1;2; 4  A S 2 4 8 21     a b c d (1) Tương tự:    1; 3;1 2 6 2 11        B S a b c d (2)    2;2;3  C S 4 4 6 17     a b c d (3)    1;0;4 2 8 17      D S a c d (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có , , , a b c d , suy ra phương trình mặt cầu (S) :    2 2 22 1 26x y z     . b) Do tâm I của mặt cầu nằm trên mặt phẳng (Oyz)  0; ; I b c . Ta có: 2 2 2 2 7 5           IA IB b IA IB IC cIA IC . Vậy  0;7;5I và 26R . Vậy (S):    2 22 7 5 26.    x y z Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng : 1 x t y z t         và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng   : 2 2 3 0x y z     và   : 2 2 7 0x y z     . Bài giải: Gọi  ; 1;  I t t là tâm mặt cầu (S) cần tìm. Theo giả thiết:       1 51 5, , 31 53 3                t tt t d I d I t t t . CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu 5 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 Suy ra:  3; 1; 3 I và    2d , 3 R I . Vậy (S) :       2 2 2 43 1 3 9      x y z . Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua 2 điểm    2;6;0 , 4;0;8A B và có tâm thuộc d: 1 5 1 2 1      x y z . Bài giải: Ta có 1 : 2 5         x t d y t z t . Gọi  1 ;2 ; 5   I t t t d là tâm của mặt cầu (S) cần tìm. Ta có:    1 ;6 2 ;5 , 3 ; 2 ;13IA t t t IB t t t          . Theo giả thiết, do (S) đi qua A, B AI BI          2 2 2 2 221 6 2 5 3 4 13          t t t t t t 2962 32 178 20 12 116 3          t t t t 32 58 44; ; 3 3 3        I và 2 233 R IA . Vậy (S): 2 2 232 58 44 932 3 3 3                       x y z . Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm  2;3; 1I và cắt đường thẳng 1 1: 1 4 1       x y z tại hai điểm A, B với 16AB . Bài giải: Chọn    1;1;0 3; 2;1      M IM . Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là  1; 4;1   u . Ta có:     , , 2;4;14 d , 2 3                   IM u IM u I u . Gọi R là bán kính mặt cầu (S). Theo giả thiết :   22 d , 2 19. 4       ABR I Vậy (S):      2 2 22 3 1 76     x y z . Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng    : 5 4 6 0, : 2 7 0       P x y z Q x y z và đường thẳng 1 1: 7 3 2       x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của (P) và  sao cho (Q) cắt (S) theo một hình tròn có diện tích là 20 . Bài giải: Ta có 1 7 : 3 1 2         x t y t z t . Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: 1 7 (1) 3 (2) 1 2 (3) 5 4 6 0 (4)             x t y t z t x y z Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có:        5 1 7 4 3 1 2 6 0 0 1;0;1        t t t t I . Ta có :    5 6, 3d I Q  . Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Q). Ta có: 220 2 5.   r r CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu 6 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 R là bán kính mặt cầu (S) cần tìm. Theo giả thiết:    2 2 330, . 3 R d I Q r     Vậy (S) :     2 22 1101 1 3     x y z . Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0   P x y z và đường thẳng : 2 1 2         x t d y t z t . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d và I cách (P) một khoảng bằng 2 và (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. Bài giải: Gọi  ; 2 1; 2 :   I t t t d là tâm của mặt cầu (S) và R là bán kính của (S). Theo giả thiết :    2 2; 4 9 13      R d I P r . Mặt khác:    1 2 2 1 2 4 2 6; 2 2 6 5 6 114 1 4 6                      tt t t d I P t t * Với 1 6 t : Tâm 1 1 2 13; ; 6 3 6       I , suy ra   2 2 2 1 1 2 13: 13 6 3 6                       S x y z . * Với 11 6  t : Tâm 2 11 2 1; ; 6 3 6      I , suy ra   2 2 2 2 11 2 1: 13 6 3 6                       S x y z . Bài tập 9: Cho điểm  1;0;3I và đường thẳng 1 1 1: 2 1 2      x y zd . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho IAB vuông tại I. Bài giải: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương  2;1;2u và  1; 1;1 P d . Ta có:  0; 1; 2    IP  , 0; 4; 2      u IP . Suy ra:   , 20d ; 3        u IP I d u . Gọi R là bán kính của (S). Theo giả thiết, IAB vuông tại I  2 2 2 2 1 1 1 2 402 2d , 3        R IH I d IH IA IB R Vậy (S) :    2 22 401 3 9     x y z . Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): 2 2 2 4 4 4 0     x y z x y z và điểm  4;4;0A . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Bài giải : (S) có tâm  2;2;2 ,I bán kính 2 3R . Nhận xét: điểm O và A cùng thuộc (S). Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp / 4 2 3 3   OAR . Khoảng cách :     22 / 2; 3 d I P R R   . CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu 7 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 Mặt phẳng (P) đi qua O có phương trình dạng :    2 2 20 0 *     ax by cz a b c Do (P) đi qua A, suy ra: 4 4 0    a b b a . Lúc đó:      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2d ; 32 2           a b c c c I P a b c a c a c 2 2 22 3 1         c a a c c c . Theo (*), suy ra   : 0  P x y z hoặc 0.  x y z Chú ý: Kỹ năng xác định tâm và bán kính của đường tròn trong không gian. Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C). Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). Bước 2: Tâm I’ của đường tròn (C) là giao điểm của d và mặt phẳng (P). Bước 3: Gọi r là bán kính của (C):    22 ; r R d I P     Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu 2 2 2( ) : 2 3 0    S x y z x cắt mặt phẳng (P): 2 0 x theo giao tuyến là một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C). Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm  1;0;0I và bán kính 2R . Ta có :   d , 1 2   I P R mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là 1 đường tròn. (đ.p.C. m) * Đường thẳng d qua  1;0;0I và vuông góc với (P) nên nhận  1;0;0Pn làm 1 vectơ chỉ phương, có phương trình 1 : 0 0       x t d y z . + Tọa độ tâm /I đường tròn là nghiệm của hệ :  / 1 2 0 0 2;0;0 0 0 2 0               x t x y y I z z x . + Ta có:   , 1d I P  . Gọi r là bán kính của (C), ta có :    22 , 3.r R d I P     Dạng 2 : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng  là tiếp tuyến của (S)   ; .d I R  + Mặt phẳng ( ) là tiếp diện của (S)     ; .d I R  * Lưu ý các dạng toán liên quan như tìm tiếp điểm, tương giao. Bài tập 1: Cho đường thẳng   1 2: 2 1 1       x y z và và mặt cầu  S : 2 2 2 2 4 1 0     x y z x z . Số điểm chung của   và  S là : A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Bài giải: Đường thẳng   đi qua  0;1;2M và có một vectơ chỉ phương là  2;1; 1   u Mặt cầu  S có tâm  1;0; 2I  và bán kính 2.R  Ta có  1; 1; 4    MI và  , 5;7; 3        u MI   , 498, 6           u MI d I u CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu 8 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 Vì  , d I R nên   không cắt mặt cầu  .S Lựa chọn đáp án A. Bài tập 2: Cho điểm  1; 2;3I . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: A.      2 2 21 2 3 10.    x y z B.      2 2 21 2 3 10.    x y z C.      2 2 21 2 3 10.    x y z D.      2 2 21 2 3 9.    x y z Bài giải: Gọi M là hình chiếu của  1; 2;3I lên Oy, ta có :  0; 2;0M  .    1;0; 3 , 10        IM R d I Oy IM là bán kính mặt cầu cần tìm. Phương trình mặt cầu là :      2 2 21 2 3 10.    x y z Lựa chọn đáp án B. Bài tập 3: Cho điểm  1; 2;3I và đường thẳng d có phương trình 1 2 3 2 1 1       x y z . Phương trình mặt cầu tâm I, tiếp xúc với d là: A.      2 2 21 2 3 50.     x y z B.      2 2 21 2 3 5 2.     x y z C.      2 2 21 2 3 5 2.     x y z D.      2 2 21 2 3 50.     x y z Bài giải: Đường thẳng  d đi qua  1;2; 3 I và có VTCP  2;1; 1   u   , , 5 2          u AM d A d u Phương trình mặt cầu là :      2 2 21 2 3 50.    x y z Lựa chọn đáp án D. Bài tập 4: Mặt cầu  S tâm  2; 3; 1I  cắt đường thẳng 11 25: 2 1 2      x y zd tại 2 điểm A, B sao cho 16AB có phương trình là: A.      2 2 22 3 1 17.     x y z B.      2 2 22 3 1 289.     x y z C.      2 2 22 3 1 289.     x y z D.      2 2 22 3 1 280.     x y z Bài giải: Đường thẳng đi qua  11; 0; 25M và có vectơ chỉ phương  2;1; 2   u . Gọi H là hình chiếu của I trên d . Ta có:   , , 15          u MI IH d I AB u 2 2 17 2         ABR IH . Vậy  S :      2 2 22 3 1 289.     x y z Lựa chọn đáp án C. Bài tập 5: Cho đường thẳng 5 7: 2 2 1      x y zd và điểm (4;1;6)I . Đường thẳng d cắt mặt cầu  S có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho 6AB . Phương trình của mặt cầu  S là: A.      2 2 24 1 6 18.     x y z B.      2 2 24 1 6 18.     x y z C.      2 2 24 1 6 9.     x y z D.      2 2 24 1 6 16.     x y z Bài giải : Đường thẳng d đi qua ( 5;7;0)M và có vectơ chỉ phương I BA d R H I R CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu 9 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 (2; 2;1) u . Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :   , , 3          u MI IH d I AB u 2 2 18 2         ABR IH Vậy  S :      2 2 24 1 6 18.     x y z Lựa chọn đáp án A. Bài tập 8: Cho điểm  1;0;0I và đường thẳng 1 1 2: 1 2 1      x y zd . Phương trình mặt cầu  S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: A.  2 2 2 201 . 3    x y z B.  2 2 2 201 . 3    x y z C.  2 2 2 161 . 4    x y z D.  2 2 2 51 . 3    x y z Bài giải: Đường thẳng   đi qua  1;1; 2 M và có vectơ chỉ phương  1;2;1  u Ta có  0; 1;2   MI và  , 5; 2; 1        u MI Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có :   , , 5          u MI IH d I AB u . Xét tam giác IAB, có 3 2 2 15. 2 33     IHIH R R Vậy phương trình mặt cầu là:  2 2 2 201 . 3    x y z Lựa chọn đáp án A. Bài tập 9: Cho mặt cầu 2 2 2( ) : 4 2 6 5 0      S x y z x y z . Viết phương trình tiếp tuyến của mặt cầu (S) qua  0;0;5A biết: a) Tiếp tuyến có một vectơ chỉ phương  1;2;2u . b) Vuông góc với mặt phẳng (P) : 3 2 2 3 0.   x y z Bài giải: a) Đường thẳng d qua  0;0;5A và có một vectơ chỉ phương  1;2;2u , có phương trình d: 2 5 2       x t y t z t . b) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là  3; 2;2 Pn . Đường thẳng d qua  0;0;5A và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có một vectơ chỉ phương  3; 2;2 Pn , có phương trình d: 3 2 2 5 x t y t z t        . I BA d R H CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu 10 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD8 Bài tập 10: Cho 2 2 2( ) : 6 6 2 3 0      S x y z x y z và hai đường thẳng 1 1 1 1: ; 3 2 2       x y z 2 1 2 : 2 2 1      x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 và 2 đồng thời tiếp xúc với (S). Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm  3;3; 1 , 4 I R . Ta có: 1 có một vectơ chỉ phương là  1 3;2;2 u . 2 có một vectơ chỉ phương là  2 2;2;1 u . Gọi n là một vectơ pháp của mặt phẳng (P). Do: 1 1 2 2 ( ) / / ( ) / /              P n u P n u chọn    1 2, 2; 1;2      n u u Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : 2 2 0    x y z m . Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)   5 ;( ) 4 3      m d I P R 7 5 12 17         m m m . Kết luận: Vậy tồn tại 2 mặt phẳng là : 2 2 7 0, 2 2 17 0         x y z x y z . Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu   2 2 2: 2 4 6 5 0      S x y z x y z , biết tiếp diện: a) qua  1;1;1M . b) song song với mặt

Tài liệu đính kèm:

Oxyz_Phuong_trinh_mat_cau_Ly_thuyet_trac_nghiem_dap_an_va_bai_giai_chi_tiet.pdf

Đề thi liên quan

Đề thi thử THPT QG môn: Toán - Mã đề 223
Lượt xem: 670 Lượt tải: 0
Đề minh họa môn Toán - Đề 8
Lượt xem: 681 Lượt tải: 0
Tổng hợp kiến thức: Tọa độ phẳng
Lượt xem: 1269 Lượt tải: 1
Đề khảo sát chất lượng lớp 12, lần 3 - Năm 2014 môn: Toán; khối: B và D - Trường THPT chuyên ĐH Vinh
Lượt xem: 960 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học Lớp 12 (Cơ bản) - Mã đề 485 - Trường THPT Đông Thọ
Lượt xem: 321 Lượt tải: 0
Tài liệu luyện thi vào ĐHQG Hà Nội Toán 2017 (Có đáp án)
Lượt xem: 644 Lượt tải: 0
Toán học - Chuyên đề hình oxyz
Lượt xem: 674 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra chương 3 – Giải tích 12
Lượt xem: 697 Lượt tải: 0
Bài tập trắc nghiệm về Thể tích môn Hình học Lớp 12 (Kèm đáp án)
Lượt xem: 367 Lượt tải: 0
Mẫu: Phiếu đánh giá xếp loại giờ dạy
Lượt xem: 3012 Lượt tải: 0