60 Bài Tập Trắc Nghiệm Nguyên Hàm Mức độ Nhận Biết, Thông Hiểu

Có thể bạn quan tâm

Lớp 12
- Toán học 12
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 12
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
  - SBT Văn 12 - Cánh diều
  - SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 12
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 12
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 12
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 12
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 12
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 12
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 12
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- Công nghệ 12
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 12
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- GD Quốc phòng và An ninh 12
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 12
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
Lớp 11
- Ngữ văn 11
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Toán học 11
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 11
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Vật lí 11
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Hóa học 11
  - SGK Hóa học - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa học - Cánh diều
  - SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Sinh học 11
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 11
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh diều
- Địa lí 11
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Địa lí - Cánh diều
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 11
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
  - SBT Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Công nghệ 11
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 11
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 11
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 11
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 10
- Ngữ văn 10
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
  - Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
  - Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
  - Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
  - Tác giả tác phẩm
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 10
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 10
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Global
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Bright
  - Tiếng Anh - Explore New Worlds
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Global
  - >> Xem thêm
- Vật lí 10
  - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
  - SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Vật Lí - Cánh diều
  - SBT Vật lí - Kết nối tri thức
  - SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Vật lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Hóa học 10
  - SGK Hóa - Kết nối tri thức
  - SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hóa - Cánh diều
  - SBT Hóa - Kết nối tri thức
  - SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
  - SBT Hóa 10 - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Sinh học 10
  - SGK Sinh - Kết nối tri thức
  - SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SGK Sinh - Cánh diều
  - SBT Sinh - Kết nối tri thức
  - SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
  - SBT Sinh - Cánh diều
  - Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
  - Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử 10
  - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử - Cánh Diều
  - Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Địa lí 10
  - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Địa lí - Cánh Diều
  - SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tin học 10
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 10
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 10
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
  - SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- Giáo dục thể chất 10
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 10
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
Lớp 9
- Toán học 9
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Ngữ văn 9
  - Soạn văn - Kết nối tri thức
  - Soạn văn - Chân trời sáng tạo
  - Soạn văn - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Vở thực hành văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - SBT Văn - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 9
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 9
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 9
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- GDCD 9
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Tin học 9
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 9
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 8
- Ngữ văn 8
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - SBT Văn - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Toán học 8
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Cùng khám phá
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Vở thực hành Toán
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 8
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on!
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 8
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Vở thực hành Khoa học tự nhiên
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 8
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Cánh diều
- GDCD 8
  - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
  - Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
  - Giáo dục công dân - Cánh diều
- Công nghệ 8
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 8
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 8
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 8
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 8
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 7
- Ngữ văn 7
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 7
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 7
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Friends Plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Right on!
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - SBT iLearn Smart World
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 7
  - SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 7
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tin học 7
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Cánh Diều
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 7
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- GDCD 7
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh diều
  - Bài tập tình huống GDCD
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 7
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
Lớp 6
- Ngữ văn 6
  - Soạn văn siêu ngắn - KNTT
  - Soạn văn chi tiết - KNTT
  - Soạn văn siêu ngắn - CTST
  - Soạn văn chi tiết - CTST
  - Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
  - Soạn văn chi tiết - Cánh diều
  - Tác giả - Tác phẩm văn
  - SBT Văn - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Toán học 6
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SBT Toán - Kết nối tri thức
  - SBT Toán - Chân trời sáng tạo
  - SBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 6
  - Global Success (Pearson)
  - Tiếng Anh - Friends plus
  - Tiếng Anh - iLearn Smart World
  - Tiếng Anh - Right on
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore English
  - SBT Global Success
  - SBT Friends Plus
  - >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 6
  - SGK KHTN - Kết nối tri thức
  - SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SGK KHTN - Cánh Diều
  - SBT KHTN - Kết nối tri thức
  - SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
  - SBT KHTN - Cánh Diều
  - Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 6
  - SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
  - SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
  - SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
  - SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
  - Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
  - >> Xem thêm
- GDCD 6
  - SGK GDCD - KNTT
  - SGK GDCD - CTST
  - SGK GDCD - Cánh Diều
  - SBT GDCD - Kết nối tri thức
  - SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
  - SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 6
  - Công nghệ - Kết nối tri thức
  - Công nghệ - Cánh Diều
  - Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SBT Công nghệ - Cánh diều
  - SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- Tin học 6
  - Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
  - Tin học - Cánh Diều
  - SBT Tin học - Kết nối tri thức
  - SBT Tin học - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
  - SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
  - Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- Âm nhạc 6
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Cánh Diều
  - Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
- Mỹ thuật 6
  - Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh diều
Lớp 5
- Toán học 5
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - VBT Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 5
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 5
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 5
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Khoa học 5
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
  - VBT Khoa học - Kết nối tri thức
- Đạo đức 5
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 5
  - SGK Tin học - Cánh diều
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 5
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
Lớp 4
- Toán học 4
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Bình Minh
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Vở thực hành Toán
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 4
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
  - Ôn tập hè Tiếng Việt
- Tiếng Anh 4
  - Tiếng Anh - Global Sucess
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 4
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
  - SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Khoa học 4
  - SGK Khoa học - Kết nối tri thức
  - SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Khoa học - Cánh diều
- Đạo đức 4
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 4
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 4
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 4
  - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 4
  - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
  - SGK Mĩ thuật - Cánh diều
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
  - SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 4
  - SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
  - SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
  - SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
Lớp 3
- Toán học 3
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh diều
  - VBT Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 3
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - VBT Tiếng Việt - Cánh diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 3
  - Tiếng Anh - Global Success
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - SBT Tiếng Anh - Global Success
  - SBT Tiếng Anh - Family and Friends
  - SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - >> Xem thêm
- Tin học 3
  - SGK Tin học - Kết nối tri thức
  - SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
  - SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
  - SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- Công nghệ 3
  - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
  - SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
  - SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tự nhiên và xã hội 3
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- Âm nhạc 3
  - Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc - Cánh diều
- Đạo đức 3
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh diều
Lớp 2
- Toán học 2
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - SGK Toán - Cánh Diều
  - VBT Toán - KNTT
  - VBT Toán - CTST
  - Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
  - Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
  - >> Xem thêm
- Tiếng việt 2
  - Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - Tiếng Việt - Cánh Diều
  - Văn mẫu - Kết nối tri thức
  - Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
  - Văn mẫu - Cánh diều
  - VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - >> Xem thêm
- Tiếng Anh 2
  - Tiếng Anh - Kết nối tri thức
  - Tiếng Anh - Family and Friends
  - Tiếng Anh - iLearn Smart Start
  - Tiếng Anh - Phonics Smart
  - Tiếng Anh - English Discovery
  - Tiếng Anh - Explore Our World
  - Family & Friends Special
  - SBT Kết nối tri thức
  - >> Xem thêm
- Tự nhiên và xã hội 2
  - Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
  - Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
  - VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2
  - SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
  - SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - SGK Đạo đức - Cánh Diều
  - VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
  - VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
  - VBT Đạo đức - Cánh Diều
- Âm nhạc 2
  - Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
  - Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
  - Âm nhạc 2 - Cánh diều
  - VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
  - VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
  - VBT Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 2
  - Mĩ thuật- Kết nối tri thức
  - Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
  - Mĩ thuật - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
  - VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
  - VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
Lớp 1
- Tiếng việt 1
  - Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
  - SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
  - SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
  - SGK Tiếng Việt - Cánh diều
- Toán học 1
  - SGK Toán - Kết nối tri thức
  - SGK Toán - Cánh diều
  - SGK Toán - Chân trời sáng tạo
  - Trắc nghiệm Toán
- Tiếng Anh 1
  - Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
- Truyện cổ tích 1
  - Truyện cổ tích
- Tự nhiên và xã hội 1
  - Tự nhiên & xã hội
  - VBT Tự nhiên & xã hội
- Đạo đức 1
  - VBT Đạo Đức
Công cụ
- Ngữ văn
  - Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
  - Thành ngữ Việt Nam
  - Ca dao, tục ngữ
  - Chính tả tiếng Việt
  - Từ láy
- Tiếng Anh
  - Động từ bất quy tắc
  - Cụm động từ (Phrasal verbs)

PHẦN GIẢI TÍCH
- Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
  - 100 bài tập sự đồng biến nghịch biến của hàm số
  - 100 bài tập cực trị của hàm số
  - 100 bài tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  - 100 bài tập đường tiệm cận của đồ thị hàm số
  - 150 bài tập khảo sát hàm số
- Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân
  - 100 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm
  - 200 bài tập trắc nghiệm tích phân
  - 100 bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân trong hình học
- Chương 4: Số phức
  - 100 bài tập số phức
  - 100 bài tập các phép toán với số phức
  - 100 bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực
PHẦN HÌNH HỌC
- Chương 1: Khối đa diện
  - 100 bài tập trắc nghiệm khái niệm về khối đa diện
  - 100 bài tập trắc nghiệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều
  - 150 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện
- Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
  - 200 bài tập mặt nón
  - 200 bài tập mặt trụ
  - 250 bài tập mặt cầu
- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
  - 200 bài tập hệ tọa độ trong không gian
  - 150 bài tập phương trình mặt cầu
  - 150 bài tập phương trình mặt phẳng
  - 150 bài tập phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết 100 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm

60 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm mức độ nhận biết, thông hiểu

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Xét \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây sai?

A \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx + \int {g\left( x \right)} \,dx\).
B \(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx - \int {g\left( x \right)} \,dx\).
C \(\int {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}} \,dx = {\left( {\int {f\left( x \right)} \,dx} \right)^2}\).
D \(\int {f\left( x \right)} \,d\left( {g\left( x \right)} \right) = f\left( x \right)g\left( x \right) - \int {g\left( x \right)} \,d\left( {f\left( x \right)} \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nguyên hàm: \(\int {\left( {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right)} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx \pm \int {g\left( x \right)} \,dx\) và công thức nguyên hàm từng phần \(\int {udv} - uv - \int {vdu} \).

Lời giải chi tiết:

Phát biểu sai là \(\int {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}} \,dx = {\left( {\int {f\left( x \right)} \,dx} \right)^2}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3 - 2x\) là

A \(3{x^2} - 2x + C\)
B \( - {x^2} + 3x + C\)
C \( - {x^2} + C\)
D \( - 2{x^2} + 3x + C\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {3 - 2x} \right)dx = - {x^2} + 3x + C} } \).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là:

A \( - 2\cos 2x + C\)
B \(2\cos 2x + C\)
C \(\dfrac{1}{2}\cos 2x + C\)
D \( - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm: \(\int {\sin nxdx} = - \frac{1}{n}\int {\cos nxdx} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {\sin 2xdx} = - \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A \(\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).
B \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\) (C là hằng số)
C \(\int {\sin xdx = - \cos x + C} \) (C là hằng số)
D \(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\) (C là hằng số)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân và các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản để chọn đáp án đúng:

\(\begin{array}{l}\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \\\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\) (C là hằng số) \( \Rightarrow \) đáp án B đúng.

\(\int {\sin xdx = - \cos x + C} \) (C là hằng số) \( \Rightarrow \) đáp án C đúng.

\(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\) (C là hằng số) \( \Rightarrow \) đáp án D đúng.

\( \Rightarrow \)Chỉ có đáp án A sai.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

\(\int {\dfrac{1}{x}dx} \) bằng:

A \(\ln \left| x \right| + C\)
B \(\ln x + C\)
C \( - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)
D \(\dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\)

A \( - \cos 3x + C\)
B \( - \dfrac{1}{3}\cos 3x + C\)
C \(\cos 3x + C\)
D \(\dfrac{1}{3}\cos 3x + C\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác: \(\int {\sin axdx} = - \frac{1}{a}\cos ax + C.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(\int {\sin 3xdx} = - \frac{1}{3}\cos 3x + C.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \ln x\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nếu:

A \(F'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\ln x}}\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
B \(F'\left( x \right) = \ln x\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
C \(F'\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
D \(F'\left( x \right) = {e^x}\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \\F'\left( x \right) = f\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \ln x\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow F'\left( x \right) = \ln x\,\,\,\forall x\, \in \left( {0; + \infty } \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là:

A \({2^x} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + C.\)
B \(\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + {x^2} + C.\)
C \({2^x} + {x^2} + C.\)
D \(\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + C.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính nguyên hàm:

+)\(\int {{a^x}dx = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}}} \).

+)\(\int {{x^a}dx = \dfrac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}}} \,\,\left( {a \ne - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {{2^x} + x} \right)dx = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + C} } \).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {3x - 2} \right)\) có một nguyên hàm là:

A \(\sin \left( {3x - 2} \right) - 2\)
B \(\dfrac{1}{3}\sin \left( {3x - 2} \right) - 2\)
C \( - \dfrac{1}{3}\sin \left( {3x - 2} \right) - 2\)
D \( - \sin \left( {3x - 2} \right) - 2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác: \(\int {\cos \left( {ax + b} \right)dx} = \dfrac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right) + C.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {\cos \left( {3x - 2} \right)dx} = \dfrac{1}{3}\sin \left( {3x - 2} \right) + C\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}\sin \left( {3x - 2} \right) - 2\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {3x - 2} \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + {e^x}\) là:

A \(F\left( x \right) = 1 + {e^x} + C.\)
B \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {e^x} + C.\)
C \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2} + {e^x}}}{2} + C.\)
D \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {e^x}\ln 2 + C.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: \(\int {{x^a}} = \frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}} + C\), \(\int {{e^x}} = {e^x} + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + {e^x}} \right)dx = \frac{{{x^2}}}{2} + } {e^x} + C\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

A \(\int {{e^x}dx} = - {e^x} + C\)
B \(\int {dx} = x + C\)
C \(\int {\dfrac{1}{x}dx} = - \ln x + C\)
D \(\int {\cos xdx} = - \sin x + C\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\), \(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\), \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\), \(\int {\cos xdx} = - \sin x + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int {{e^x}dx = {e^x} + C} \\\int {dx = x + C} \\\int {\dfrac{1}{x}dx = \ln \left| x \right| + C} \\\int {\cos xdx = \sin x + C} \end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\).

A \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6x - 8\cos x + C\).
B \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6x + 8\cos x + C\).
C \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} - 8\cos x + C\).
D \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} + 8\cos x + C\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\); \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 3{x^2} + 8\sin x\\ \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx = \int {3{x^2}dx + \int {8\sin xdx} } } \\ \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = {x^3} - 8\cos x + C.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \dfrac{2}{x}\) là:

A \(\cos x + 2\ln \left| x \right| + C\)
B \(\cos x - \dfrac{2}{{{x^2}}} + C\)
C \( - \cos x + 2\ln \left| x \right| + C\)
D \( - \cos x + 2\ln x + C\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản và hàm lượng giác để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {\sin x + \frac{2}{x}} \right)dx} = - \cos x + 2\ln \left| x \right| + C.} \)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) là:

A \(\dfrac{1}{3}{x^3} + 2x + C\)
B \(2x + 2 + C\)
C \({x^3} + {x^2} + C\)
D \(\dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + C\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + C\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là:

A \(2\cos 2x + C\)
B \( - 2\cos 2x + C\)
C \(\dfrac{1}{2}\cos 2x + C\)
D \( - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {\sin kxdx} = - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin 2xdx} = - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{2018}^{x}}.\)

A
\(\frac{{{2018}^{x}}}{\log 2018}+C.\)
B
\(\frac{{{2018}^{x\,+\,1}}}{x+1}+C.\)
C
\(\frac{{{2018}^{x}}}{\ln 2018}+C.\)
D \({{2018}^{x}}.\ln 2018+C.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int{{{2018}^{x}}\,\text{d}x}=\frac{{{2018}^{x}}}{\ln 2018}+C.\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A
\(\int{{{e}^{x}}\,\text{d}x}={{e}^{x}}+C.\)
B
\(\int{0\,\text{d}x}=C.\)
C
\(\int{\frac{1}{x}\,\text{d}x}=\ln x+C.\)
D \(\int{\text{dx}}=x+C.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào các công thức nguyên hàm cơ bản

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int{\frac{1}{x}\,\text{d}x}=\ln \left| x \right|+C\ne \ln x+C.\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x - {e^x}\) là

A \({x^2} - {e^{x + 1}} + C\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
C \(1 - {e^x} + C\)
D \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - {e^x} + C\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\)\(\left( {n \ne - 1} \right)\), \(\int {{e^x}dx = {e^x} + C} .\)

Lời giải chi tiết:

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x - {e^x}} \right)dx} = \dfrac{{{x^2}}}{2} - {e^x} + C.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Họ nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = {x^2} + 3\) là

A \(\dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\)
B \({x^3} + 3x + C\)
C \(\dfrac{{{x^3}}}{2} + 3x + C\)
D \({x^2} + 3x + C\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {x^2} + 3 \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x + C\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Họ nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = 4{x^3}\) là

A \(4{x^4} + C\)
B \(12{x^2} + C\)
C \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + C\)
D \({x^4} + C\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = 4{x^3} \Rightarrow F\left( x \right) = {x^4} + C.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tính nguyên hàm \(I=\int{\left( {{2}^{x}}+{{3}^{x}} \right)\,\text{d}x}.\)

A \(I=\frac{\ln 2}{2}+\frac{\ln 3}{3}+C.\)
B \(I=\frac{\ln 2}{{{2}^{x}}}+\frac{\ln 3}{{{3}^{x}}}+C.\)
C \(I=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+C.\)
D \(I=-\,\frac{\ln 2}{2}-\frac{\ln 3}{3}+C.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nguyên hàm của hàm số mũ cơ bản \(\int\limits_{{}}^{{}}{{{a}^{x}}dx}=\frac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(I=\int{\left( {{2}^{x}}+{{3}^{x}} \right)\,\text{d}x}=\int{{{2}^{x}}\,\text{d}x}+\int{{{3}^{x}}\,\text{d}x}=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+C.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+C\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A \(f\left( x \right)=12{{x}^{2}}-6x+2+C\)
B \(f\left( x \right)=12{{x}^{2}}-6x+2\)
C \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+Cx\)
D \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+Cx+C'\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(f\left( x \right)=\left( \int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx} \right)'\)

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right)=\left( \int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx} \right)'=12{{x}^{2}}-6x+2\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Tìm họ nguyên hàm \(\int{{{\sin }^{2}}x\,\text{d}x}.\)

A \(\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C.\)
B \(\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{2}+C.\)
C \(\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C.\)
D \(\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{2}+C.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc, đưa về tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int{{{\sin }^{2}}x\,\text{d}x}=\int{\frac{1-\cos 2x}{2}\,\text{d}x}=\frac{1}{2}\int{dx-\frac{1}{2}\int{\cos 2xdx}}=\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C.\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2\sqrt{x}+3x\)là

A \(2x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).
B \(\frac{4}{3}x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).
C \(\frac{3}{2}x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).
D \(4x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\int{{{x}^{\alpha }}dx=\frac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}}+C\)

Lời giải chi tiết:

\(\int{f(x)dx}=\int{\left( 2\sqrt{x}+3x \right)dx}=2\int{{{x}^{\frac{1}{2}}}dx+3\int{xdx}}=2.\frac{{{x}^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+3.\frac{{{x}^{2}}}{2}+C=\frac{4}{3}x\sqrt{x}+\frac{3}{2}{{x}^{2}}+C\)

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=cos3x\) là:

A \(-3\sin 3x+C\)
B \(-\frac{1}{3}\sin 3x+C\)
C \(-\sin 3x+C\)
D \(\frac{1}{3}\sin 3x+C\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int{f\left( x \right)dx}=\int{c\text{os}3xdx}=\frac{\sin 3x}{3}+C\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\tan 2x.\)

A \(\int{\tan 2x\,\text{d}x}=2\left( 1+{{\tan }^{2}}2x \right)+C.\)
B \(\int{\tan 2x\,\text{d}x}=-\,\ln \left| \cos 2x \right|+C.\)
C \(\int{\tan 2x\,\text{d}x}=\frac{1}{2}\left( 1+{{\tan }^{2}}2x \right)+C.\)
D \(\int{\tan 2x\,\text{d}x}=-\,\frac{1}{2}\ln \left| \cos 2x \right|+C.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm của hàm lượng giác : \(\int{\tan xdx=-\ln \left| \cos x \right|+C.}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int{\tan 2x\,\text{d}x}=\frac{1}{2}\int{\tan 2x\,\text{d}\left( 2x \right)}=-\frac{1}{2}\ln \left| \cos 2x \right|+C.\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{5}^{2x}}.\)

A \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=2.\frac{{{5}^{2x}}}{\ln 5}+C.\)
B \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=\frac{{{25}^{x}}}{2\ln 5}+C.\)
C \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}={{2.5}^{2x}}\ln 5+C.\)
D \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=\frac{{{25}^{x\,+\,1}}}{x+1}+C.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm của hàm số mũ

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right)={{25}^{x}}\Rightarrow \int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int{{{25}^{x}}\,\text{d}x}=\frac{{{25}^{x}}}{\ln 25}+C=\frac{{{5}^{2x}}}{2\ln 5}+C.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\) ?

A \(y=\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}.\)
B \(y=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}.\)
C \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x-3}{x+1}.\)
D \(y=\frac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tìm nguyên hàm bằng các nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=1-\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)

\(\Rightarrow \int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int{\left( 1-\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right)\,\text{d}x}=x+\frac{1}{x+1}+C=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}+C\)

Với \(C=0,\) ta được \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}\,\,\xrightarrow{{}}\) Đáp án B đúng.

Với \(C=-\,4,\) ta được \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}-4=\frac{{{x}^{2}}-3x-3}{x+1}\,\,\xrightarrow{{}}\) Đáp án C đúng.

Với \(C=-\,2,\) ta được \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}-2=\frac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}\,\,\xrightarrow{{}}\) Đáp án D đúng.

Vậy \(y=\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}\) không phải nguyên hàm của hàm số đã cho.

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} - \cos x + 1\).

A \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {{{2^x}} \over {\ln 2}} + \sin x + x + C\)
B \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {{{2^x}} \over {\ln 2}} - \sin x + x + C\)
C \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {2^x}.\ln 2 + \sin x + x + C\)
D \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {2^x}.\ln 2 - \sin x + x + C\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\left( {{2^x} - \cos x + 1} \right)dx} = {{{2^x}} \over {\ln 2}} - \sin x + x + C\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho các phát biểu sau: (Với C là hằng số):

(I) \(\int\limits_{}^{} {0dx} = x + C\) (II) \(\int\limits_{}^{} {{1 \over x}dx} = \ln \left| x \right| + C\) (III) \(\int\limits_{}^{} {\sin xdx} = - \cos x + C\)

(IV) \(\int\limits_{}^{} {\cot xdx} = - {1 \over {{{\sin }^2}x}} + C\) (V) \(\int\limits_{}^{} {{e^x}dx} = {e^x} + C\) (VI) \(\int\limits_{}^{} {{x^n}dx} = {{{x^{n + 1}}} \over {n + 1}} + C\,\,\left( {\forall n \ne - 1} \right)\)

Số phát biểu đúng là:

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề (I) và mệnh đề (IV) sai, còn lại 4 mệnh đề đúng.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

\(\int {{e^{ - 2x + 1}}dx} \) bằng

A \(\dfrac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.\)
B \( - \dfrac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.\)
C \({e^{ - 2x + 1}} + C.\)
D \( - 2{e^{ - 2x + 1}} + C.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{e^{ax + b}}dx = \dfrac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int {{e^{ - 2x + 1}}dx = - \dfrac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C} \)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) biết phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có một nghiệm bằng \(\dfrac{\pi }{4}.\)

A \(F\left( x \right) = \tan x - 1\)
B \(F\left( x \right) = \tan x - x + \dfrac{\pi }{4} - 1\)
C \(F\left( x \right) = \tan x + x + \dfrac{\pi }{4} - 1\)
D \(F\left( x \right) = 2\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Sử dụng biến đổi lượng giác: \({\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\).

- Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {\dfrac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} = \tan x + C\).

- Sử dụng giả thiết \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\) tìm C.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) nên

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {{{\tan }^2}x} dx\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \\ \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - x + C\end{array}\)

Mà \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow 1 - \dfrac{\pi }{4} + C = 0 \Leftrightarrow C = \dfrac{\pi }{4} - 1.\)

Vậy \(F\left( x \right) = \tan x - x + \dfrac{\pi }{4} - 1.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\ln 4\) thỏa \(F\left( 0 \right) = 4\). Khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng

A 5
B \(2{\left( {\ln 2} \right)^2}\)
C 7
D 6

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {{a^x}dx = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {2^x}\ln 4\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right) = \ln 4.\int {{2^x}dx} = \ln 4.\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} = {2.2^x} + C\end{array}\)

Mà \(F\left( 0 \right) = 4 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) = {2.2^x} + 2 \Rightarrow F\left( 1 \right) = 6\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 8{x^3} + 6x\) là

A \(2{x^4} + 3{x^2} + C.\)
B \(8{x^4} + 6{x^2} + C.\)
C \(24{x^2} + 6 + C\)
D \(2{x^3} + 3x + C.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) \(\left( {n \ne - 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {8{x^3} + 6x} \right)} dx = 2{x^4} + 3{x^2} + C} \)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + \sin 8x\) là:

A \(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \cos 8x + C\)
B \(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \dfrac{1}{8}\cos 8x + C\)
C \(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \dfrac{1}{8}cos8x + C\)
D \({3^x}\ln 3 - \dfrac{1}{8}\cos 8x + C\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {{a^x}dx} = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\), \(\int {\sin kxdx} = - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{3^x} + \sin 8x} \right)dx} = \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \dfrac{1}{8}\cos 8x + C\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\) thỏa \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\). Khi đó \(F\left( x \right)\) bằng

A \(3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + 1\)
B \(3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} - 1\)
C \(3{x^2} + \dfrac{{\cos 3x}}{3} + \dfrac{1}{3}\)
D \(3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + \dfrac{2}{3}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\), \(\int {\sin 3xdx} = - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\) nên \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {6x + \sin 3x} \right)dx} } \)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + C\)

Mà \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3} \Rightarrow 3.0 - \dfrac{1}{3} + C = \dfrac{2}{3} \Rightarrow C = 1\)

Vậy \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + 1.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Nếu \(\int {f\left( x \right)dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C} \) thì \(f\left( x \right)\) bằng

A \(\dfrac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}\)
B \(\dfrac{{{x^4}}}{3} + {e^x}\)
C \(3{x^2} + {e^x}\)
D \({x^2} + {e^x}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(f\left( x \right) = \left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)'\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int {f\left( x \right)dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C} \)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)' = {x^2} + {e^x}.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) là nguyên hàm của hàm số nào?

A \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \cos x\)
B \(y = 2x + \cos x\)
C \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \cos x\)
D \(y = 2x - \cos x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(F'\left( x \right) + C = f\left( x \right)\) (C = hằng số).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\)\( \Rightarrow F'\left( x \right) = 2x + \cos x\)

Nên \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(y = 2x + \cos x.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.\)

A \(\int {f\left( x \right)dx} = 5{e^{5x - 3}} + C\)
B \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{5}{e^{5x - 3}} + C\)
C \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{5x - 3}} + C\)
D \(\int {f\left( x \right)dx} = - \dfrac{1}{3}{e^{5x - 3}} + C\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {{e^{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}{e^{ax + b}} + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\int {{e^{5x - 3}}dx} = \dfrac{1}{5}{e^{5x - 3}} + C.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A \(\dfrac{1}{2}\ln {x^2}\)
B \(\ln x\)
C \(\ln 2x\)
D \(\ln \left( {x + 1} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C = \ln x + C\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\).

Dựa vào các đáp án ta thấy:

Đáp án A: \(\dfrac{1}{2}\ln {x^2} = \ln \left| x \right| = \ln x\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) khi \(C = 0\).

Đáp án B: \(\ln x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) khi \(C = 0\).

Đáp án C: \(\ln 2x = \ln 2 + \ln x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) khi \(C = \ln 2\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 :

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A \(F'\left( {5x} \right) = f\left( {5x} \right)\)
B \(F'\left( {5x} \right) = 5f\left( {5x} \right)\)
C \(F'\left( {5x} \right) = 5f\left( x \right)\)
D \(F'\left( {5x} \right) = \dfrac{1}{5}f\left( x \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Ta có: \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right).\)

Có \(F'\left( {5x} \right) = \left( {5x} \right)'f\left( {5x} \right) = 5f\left( {5x} \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 :

Tìm hàm \(F\left( x \right)\) không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\).

A \(F\left( x \right) = - {\cos ^2}x\)
B \(F\left( x \right) = {\sin ^2}x\)
C \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}\cos 2x\)
D \(F\left( x \right) = - \cos 2x\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm lượng giác để tìm nguyên hàm của hàm số đã cho rồi chọn nguyên hàm không phải là nguyên hàm của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\sin 2xdx} = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\) \( \Rightarrow \) đáp án C đúng.

Lại có: \( - \frac{1}{2}\cos 2x + C = - \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + C\)\( = - {\cos ^2}x + C'\)\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.

\( - \frac{1}{2}\cos 2x + C = - \frac{1}{2}\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + C\)\( = {\sin ^2}x + C'\) \( \Rightarrow \) đáp án B đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\) là:

A \({3^x}\ln 3 + C\)
B \(x{.3^{x - 1}} + C\)
C \({3^x} + C\)
D \(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ: \(\int {{a^x}dx} = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {{3^x}dx} = \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 :

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \dfrac{3}{4}\). Tìm \(F\left( x \right)\).

A \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + 1\).
B \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{1}{2}\).
C \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{1}{2}\).
D \(F\left( x \right) = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{4}\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần: \(\int\limits_{}^{} {udv} = uv - \int\limits_{}^{} {vdu} \).

- Thay \(F\left( 1 \right) = \dfrac{3}{4}\) tính hằng số C, từ đó suy ra nguyên hàm của hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {x\ln x} dx\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}.\ln x - \int {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{{dx}}{x}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{1}{2}\int {xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\\F\left( 1 \right) = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} + C = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow C = 1\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + 1\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 :

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) là:

A \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{{\sin 2x}}{2} + C\)
B \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C\)
C \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C\)
D \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} + C\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

- Sử dụng các công thức tính nguyên hàm: \(\int {dx} = x + C\), \(\int {\cos kxdx} = \dfrac{1}{k}\sin kx + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} \\ = \int {{{\cos }^2}xdx} \\ = \int {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}dx} \\ = \dfrac{1}{2}\int {dx} + \dfrac{1}{2}\int {\cos 2xdx} \\ = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\sin 2x + C\\ = \dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 :

Xét \(\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \), nếu đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì \(\int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \) bằng

A \(\int {2dt.} \)
B \(\int {2{t^2}dt.} \)
C \(\int {{t^2}dt.} \)
D \(\int {\dfrac{{dt}}{2}.} \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(I = \int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \)

Đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \Rightarrow {t^2} = {e^x} + 1\) \( \Rightarrow 2tdt = {e^x}dx\).

Khi đó ta có: \(I = \int {\dfrac{{2tdt}}{t} = \int {2dt.} } \)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 :

Họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} \) bằng:

A \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x - 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
B \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + C\)
C \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)
D \({x^2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ có bậc tử cao hơn bậc mẫu, ta chia tử cho mẫu sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}dx} = \int {\frac{{{x^2} + 2x + 1 + 2}}{{x + 1}}dx} \\ = \int {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}}{{x + 1}}dx} = \int {\left( {x + 1} \right)dx} + \int {\frac{2}{{x + 1}}dx} \\ = \frac{{{x^2}}}{2} + x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(K.\) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C.\)
B \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right).\)
C \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = F'\left( x \right).\)
D \({\left( {x\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f'\left( x \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Nếu hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng thì \(F\left( x \right) + C = \int {f\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết:

Nếu hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng thì \(F\left( x \right) + C = \int {f\left( x \right)dx} \). Suy ra khẳng định A đúng.

Khi đó ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Ta lại có \(\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)' = f\left( x \right) = F'\left( x \right)\). Suy ra khẳng định B, C đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 :

Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {1 - x} }}} \) bằng

A \(\sqrt {1 - x} + C.\)
B \(\dfrac{C}{{\sqrt {1 - x} }}\).
C \( - 2\sqrt {1 - x} + C.\)
D \(\dfrac{2}{{\sqrt {1 - x} }} + C.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng : \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {ax + b} }}} = \dfrac{2}{a}\sqrt {ax + b} + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\int {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {1 - x} }}} = \dfrac{2}{{ - 1}}\sqrt {1 - x} + C = - 2\sqrt {1 - x} + C\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 :

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( {m/s} \right)\) và có gia tốc \(a\left( t \right) = \dfrac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right).\) Vận tốc ban đầu của vật là \(6\left( {m/s} \right).\) Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu?

A \(3\ln 11 - 6.\)
B \(3\ln 6 + 6.\)
C \(2\ln 11 + 6.\)
D \(3\ln 11 + 6.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Tính vận tốc của vật \(v = \int {a\left( t \right)dt} \).

- Sử dụng giả thiết \(v\left( 0 \right) = 6\) tìm \(C\).

- Tính \(v\left( {10} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\dfrac{3}{{t + 1}}dt} = 3\ln \left| {t + 1} \right| + C\).

Theo bài ra ta có: \(v\left( 0 \right) = 6 \Leftrightarrow 6\ln 1 + C = 6 \Leftrightarrow C = 6\). Khi đó \(v = 3\ln \left| {t + 1} \right| + 6\).

Vậy vận tốc của vật sau 10 giây là: \(v\left( {10} \right) = 3\ln 11 + 6\,\,\left( {m/s} \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 51 :

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}\) vàthỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) là

A \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}}.\)
B \(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).
C \(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^{2x}} - 1.\)
D \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {{e^{ax + b}}dx} = \dfrac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C\).

- Thay \(F\left( 0 \right) = 1\) để tìm hằng số \(C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^{2x}}dx} = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + C\).

Lại có \(F\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{e^0}}}{2} + C = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{2}\).

Vây \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 52 :

Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{1}{{1 + x}}dx} \).

A \( - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} + C.\)
B \(\ln \left| {1 + x} \right| + C.\)
C \(\log \left| {1 + x} \right| + C.\)
D \(\ln \left( {1 + x} \right) + C.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\int {\dfrac{1}{{1 + x}}dx} = \dfrac{1}{1}\ln \left| {1 + x} \right| + C = \ln \left| {1 + x} \right| + C\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 53 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - 6{x^2}\) là:

A \( - \cos x - 2{x^3} + C\)
B \(\cos x - 2{x^3} + C\)
C . \( - \cos x - 18{x^3} + C\)
D \(\cos x - 18{x^3} + C\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác và hàm số cơ bản để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {\left( {\sin x - 6{x^2}} \right)dx} \) \( = - \cos x - \dfrac{{6{x^3}}}{3} + C\)\( = - \cos x - 2{x^3} + C\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 54 :

Cho \(I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} ,\) nếu đặt \(u = \sqrt x \) thì:

A \(I = \int\limits_0^4 {2u\sin udu} \)
B \(I = \int\limits_0^4 {u\sin udu} \)
C \(I = \int\limits_0^2 {2u\sin udu} \)
D \(I = \int\limits_0^2 {u\sin udu} \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đặt \(u = \sqrt x \Rightarrow {u^2} = x \Rightarrow dx = 2udu\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 0\\x = 4 \Rightarrow u = 2\end{array} \right..\) Từ đó chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} \)

Đặt \(u = \sqrt x \Rightarrow {u^2} = x \Rightarrow dx = 2udu\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 0\\x = 4 \Rightarrow u = 2\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^2 {2u\sin udu} .\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 55 :

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 2020\) là:

A \(4{x^3} + 2020x + C\)
B \(\dfrac{{{x^5}}}{5} + 2020x + C\)
C \(4{x^3} + C\)
D \(\dfrac{{{x^5}}}{5} + C\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản để tìm đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^4} + 2020} \right)dx} \) \( = \dfrac{{{x^5}}}{5} + 2020x + C.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 56 :

Tìm họ nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}.\)

A \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C\)
B \(F\left( x \right) = \ln \left| {2x - 1} \right| + C\)
C \(F\left( x \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) + C\)
D \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left( {2x - 1} \right) + C\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx = } \int {\dfrac{1}{{2x - 1}}dx} \) \( = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 57 :

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + {3^x}\) là:

A \(3{x^2} + {3^x}\ln 3 + C\)
B \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + {3^x}\ln 3 + C\)
C \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)
D \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số mũ: \(\int {{a^x}dx} = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {\left( {{x^3} + {3^x}} \right)dx} = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 58 :

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 1\). Tính \(F\left( 0 \right)\)

A \(F\left( 0 \right) = 5\ln 2\)
B \(F\left( 0 \right) = 1 + \ln 2\)
C \(F\left( 0 \right) = \ln 2\)
D \(F\left( 0 \right) = 1 + 5\ln 2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Biến đổi \(\dfrac{{x + 3}}{{x - 2}} = 1 + \dfrac{5}{{x - 2}}\).

- Áp dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C,\,\,\int {\dfrac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \).

- Thay \(F\left( 1 \right) = 1\), tính \(C\). Từ đó tính \(F\left( 0 \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{x + 3}}{{x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\left( {1 + \dfrac{5}{{x - 2}}} \right)dx} = x + 5\ln \left| {x - 2} \right| + C\end{array}\).

Theo bài ra ta có: \(F\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow 1 + 5\ln 1 + C = 1 \Rightarrow C = 0\).

Do đó \( \Rightarrow F\left( x \right) = x + 5\ln \left| {x - 2} \right|\).

Vậy \(F\left( 0 \right) = 5\ln 2\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 59 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\).

A \(2\cot 2x + C\)
B \( - \cot 2x + C\)
C \(\cot 2x + C\)
D \( - 2\cot 2x + C\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Sử dụng biến đổi \({\sin ^2}x.{\cos ^2}x = \dfrac{1}{4}{\sin ^2}2x\) biến đổi hàm số đã cho.

- Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản \(\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\left( {ax + b} \right)}}dx} = - \dfrac{1}{a}\cot \left( {ax + b} \right) + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} = \int {\dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}.4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \\ = \int {\dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}dx} = 4.\left( { - \dfrac{1}{2}\cot 2x} \right) + C\\ = - 2\cot 2x + C\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 60 :

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A \(\int {{x^\alpha }dx} = \dfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\)(\(C\)là hằng số, \(\alpha \) là hằng số)
B \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)(\(C\)là hằng số)
C \(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\)(\(C\)là hằng số) với \(x \ne 0\).
D Mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) đều có nguyên hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A : sai do nếu \(\alpha = - 1\) thì công thức trở thành : \(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

Đáp án B : đúng.

Đáp án C : đúng.

Đáp án D : đúng.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

40 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm mức độ vận dụng, vận dụng cao

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm nguyên hàm mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem chi tiết

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.