A) \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)b) \(1 ...

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

DT Đinh Tuấn Việt 17 tháng 7 2015 - olm

Chứng minh rằng với n \(\in\) N* thì :

a) \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)

b) \(1^3+2^3+...+n^3=\left[\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 8 TT Trần Thị Loan 17 tháng 7 2015

a) A = 12 + 22 + ...+ n2 = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + ...+ n.(n+ 1 - 1) = [1.2 + 2.3 + ...+ n.(n+1)] - (1 + 2 + ... + n)

Tính B = 1.2 + 2.3 + ...+ n.(n+1)

=> 3.B = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + ...+ n.(n+1).3

= 1.2.3 + 2.3.(4 -1) + 3.4 .(5 - 2) + ...+ n.(n+1).((n+2) - (n-1) )

= [1.2.3.+ 2.3.4 + 3.4.5 +...+ n.(n+1).(n+2)] - [1.2.3 + 2.3.4 +...+ (n-1).n(n+1)] = n(n+1)(n+2)

=> B = n(n+1).(n+2)/3

Tính 1 + 2 + 3 + ..+ n =(n+1).n / 2

Vậy A =  n(n+1).(n+2)/3 - (n+1).n / 2 = n(n+1).(2n+1) / 6

Đúng(0) TT Trần Thị Loan 17 tháng 7 2015

Ta có: \(n^3=n.n.n=n.\left(\frac{n+1+n-1}{2}\right).n\left(\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{2}\right)\)

\(=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right).\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}-\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2-\left(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)^2\)

(Áp dụng công thức a2 - b2 = (a-b).(a+b))

Áp dụng vào ta có: \(1^3=\left(\frac{1.2}{2}\right)^2-\left(\frac{1.0}{2}\right)^2\)

                             \(2^3=\left(\frac{2.3}{2}\right)^2-\left(\frac{2.1}{2}\right)^2\)

                             \(3^3=\left(\frac{3.4}{2}\right)^2-\left(\frac{3.2}{2}\right)^2\)

                            ......................

                            \(n^3=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2-\left(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)^2\)

Cộng từng vế ta được:

\(1^3+2^3+....+n^3=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên NT Nguyễn Thu Hoan 17 tháng 2 2017 - olm

Chứng minh rằng :

a)\(\frac{1.3.5....9}{21.22.23....40}\)=\(\frac{1}{2^{20}}\)

b)\(\frac{1.3.5....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)=\(\frac{1}{2^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 2 TK Trần Khánh Lâm 17 tháng 2 2017

100 + 100 + 100

Các bạn trả lời nhanh nhất mình k cho mà bạn nào trả lời nhanh nhất thì các bạn k cho bạn đấy mình sẽ k lại cho

Đúng(0) LT Lê Thị Yến Nhi 17 tháng 2 2017

trần khánh lâm ! = 300

kick mk nhé !

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời VT Vũ Thị Thanh Thảo 4 tháng 1 2017 - olm

Chứng minh rằng:

a)\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\)

b)\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\)với n thuộc N*

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 1 TT Thanh Tùng DZ 24 tháng 5 2018

a) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 40 ta được :

\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{\left(1.3.5...39\right).\left(2.4.6...40\right)}{\left(21.22.23...40\right).\left(2.4.6...40\right)}\)

\(=\frac{1.2.3...39.40}{1.2.3...40.2^{20}}=\frac{1}{2^{20}}\)

b) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 2n ta được :

\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3....2n\right)}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right).\left(2.4.6...2n\right)}\)

\(=\frac{1.2.3...\left(2n-1\right).2n}{1.2.3...2n.2^n}=\frac{1}{2^n}\)

Đúng(0) DD Dương Đình Hưởng 4 tháng 12 2017 - olm Chứng minh:a) 1+ 2+ 3+ ...+( n- 1)+ n= \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\).b) 1\(^2\)+ 2\(^2\)+ 3\(^2\)+...+( n- 1)\(^2\)+ n\(^2\)= \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\).c) 1\(^3\)+ 2\(^3\)+ 3\(^3\)+...+( n- 1)\(^3\)+...Đọc tiếp

Chứng minh:

a) 1+ 2+ 3+ ...+( n- 1)+ n= \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\).

b) 1\(^2\)+ 2\(^2\)+ 3\(^2\)+...+( n- 1)\(^2\)+ n\(^2\)= \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\).

c) 1\(^3\)+ 2\(^3\)+ 3\(^3\)+...+( n- 1)\(^3\)+ n\(^3\)= \(\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 1 MN mi ni on s 4 tháng 12 2017

mk năm nay học lớp 8 mà mới chỉ học công thức thôi chứ chưa học (hoặc đã học mà quên mất) nhưng chứng minh cái này mk mới chỉ học công thức thôi chứ chứng minh bài toán tổng quánthì chịu

Đúng(0) HT Huy tran huy 27 tháng 2 2016 - olm

chứng minh rằng 

\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}\)=\(\frac{1}{2^n}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 O online 12 tháng 4 2018 - olm

Chứng minh rằng:

a)\(\frac{1\cdot3\cdot5\cdot\cdot\cdot39}{21\cdot22\cdot23\cdot\cdot\cdot40}=\frac{1}{2^{20}}\)

b)\(\frac{1\cdot3\cdot5\cdot\cdot\cdot\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\cdot\cdot\cdot2n}=\frac{1}{2^n}\)Với \(n\inℕ^∗\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 ES Eromanga Sensei 7 tháng 7 2017 - olm Chứng minh cho bài toán tổng quát sau đâya,1\(^2\)+3\(^2\)+5\(^2\)+7\(^2\)+...+(2n+1)\(^2\)=\(\frac{\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\left(2n+3\right)}{6}\)b,1\(^2\)+2\(^2\)+3\(^2\)+...+n\(^2\)=\(\frac{n.\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)Giúp mình với nha, tối mình đi...Đọc tiếp

Chứng minh cho bài toán tổng quát sau đây

a,1\(^2\)+3\(^2\)+5\(^2\)+7\(^2\)+...+(2n+1)\(^2\)

=\(\frac{\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\left(2n+3\right)}{6}\)

b,1\(^2\)+2\(^2\)+3\(^2\)+...+n\(^2\)

=\(\frac{n.\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Giúp mình với nha, tối mình đi học

 

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 NP Nguyễn Phương Linh 27 tháng 12 2015 - olm

Chứng minh rằng:

a,\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1}{2^{20}}\)

 b,\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\frac{1}{2^n}\)   

Biết rằng n thuộc N*

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 3 JC J Cũng ĐC 27 tháng 12 2015

a) Ta có:

   \(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1.3.5.7.11.13.15.17.19}{22.24.26.28.30.32.34.36.38}\)=\(\frac{1.3.5.7.9.11.13.15.17.19}{2.11.2^3.3.2.13.2^2.7.2.15.2^5.2.17.2^2.9.2.19.2^3.5}\)=\(\frac{1}{2.2^3.2.2^2.2.2^5.2.2^2.2.2^3}\)=\(\frac{1}{2^{1+3+1+2+1+5+1+2+1+3}}\)=\(\frac{1}{2^{20}}\)

            Vậy \(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}\)= \(\frac{1}{2^{20}}\) 

Đúng(0) HS Hồ Sỹ Anh Tuấn 27 tháng 12 2015

tick cho minh

 

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NQ Nguyễn Qúy Lê Minh 25 tháng 3 2018 - olm Chứng minh rằng:a)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\)<1b)\(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{100}{2^{100}}\)<2c)\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)<\(\frac{3}{4}\)d)\(\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{n^3}\)<\(\frac{1}{12}\)\(\left(n\in N;n\ge3\right)\)e)\(\frac{3}{4}+\frac{5}{36}+\frac{7}{144}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)<1 (n nguyên...Đọc tiếp

Chứng minh rằng:

a)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\)<1

b)\(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{100}{2^{100}}\)<2

c)\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)<\(\frac{3}{4}\)

d)\(\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{n^3}\)<\(\frac{1}{12}\)\(\left(n\in N;n\ge3\right)\)

e)\(\frac{3}{4}+\frac{5}{36}+\frac{7}{144}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)<1 (n nguyên dương)

g)\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{2048}\)>3

h)\(\left(\frac{2}{1}\right)\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{6}{5}\right)...\left(\frac{200}{199}\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 1 PM Phùng Minh Quân 25 tháng 3 2018

\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có : 

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(A< 1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm ) 

Vậy \(A< 1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đúng(0) CC Công chúa âm nhạc 21 tháng 10 2017 - olm Bài 1 : Tìm \(n\in N\)a) \(\frac{4n-1}{3n+2}\in N\)      b)  \(\frac{5n-7}{2n+1}\in N\)Bài 2 : Tìm \(n\in N\)a) \(\left(n+2\right)\cdot\left(2n+5\right)=21\)     b) \(\left(2n-3\right)\cdot\left(n-5\right)=22\)Bài 3 : Tìm \(x.y\in N\)a) \(\left(2n+1\right)\cdot\left(3y-5\right)=12\)    b) \(\left(3x-1\right)\cdot\left(4y+3\right)=14\)Cách bạn giải ra giúp mình nha...Đọc tiếp

Bài 1 : Tìm \(n\in N\)

a) \(\frac{4n-1}{3n+2}\in N\)      b)  \(\frac{5n-7}{2n+1}\in N\)

Bài 2 : Tìm \(n\in N\)

a) \(\left(n+2\right)\cdot\left(2n+5\right)=21\)     b) \(\left(2n-3\right)\cdot\left(n-5\right)=22\)

Bài 3 : Tìm \(x.y\in N\)

a) \(\left(2n+1\right)\cdot\left(3y-5\right)=12\)    b) \(\left(3x-1\right)\cdot\left(4y+3\right)=14\)

Cách bạn giải ra giúp mình nha !

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• 0D 𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆ VIP 6 GP
• FM Fan MC VIP 4 GP
• E ✦𝘉é✿𝘤𝘩í𝘱✦ 4 GP
• D Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘) 4 GP
• E ElmSunn 4 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 4 GP
• QB Quản Bảo Lâm 4 GP
• NB Nguyễn Bá Hiếu 4 GP
• TL Truong Lan VIP 4 GP
• NT Nguyễn Trọng Đạt VIP 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.