A^2+b^2+c^2=? - Hằng đẳng Thức đáng Nhớ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

• Hằng đẳng thức
• Các hằng đẳng thức đáng nhớ
  • Tính a^2+b^2
  • Tính a^3+b^3
  • a^2+b^2+c^2=?

Hằng đẳng thức đáng nhớ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Hằng đẳng thức

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

Chứng minh hằng đẳng thức

Học sinh cần nhớ hằng đẳng thức sau:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Ta có: (a + b + c)2

= [(a + b)2] + 2(a + b) + c2

= a2 + 2ab + b2 + 2a + 2b + c22

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

⇒ a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 – (2ab + 2bc + 2ac)

Ví dụ 1: Chứng minh (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (a + c)2

Hướng dẫn giải

Ta có: (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + b2 + c2

= (a2 + 2ab + b2) + (b2 + 2bc + c2) + (a2 + 2ac + c2)

= (a + b)2 + (b + c)2 + (a + c)2

Ví dụ 2: Cho a2 + b2 + c2 = 14 và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức A = a4 + b4 + c4

Hướng dẫn giải

Ta có: a2 + b2 + c2 = 14

⇒ (a2 + b2 + c2)2 = 142

⇒ a4 + b4 + c4 = 196 – 2(a2b2 + b2c2 + a2c2)

Ta lại có a + b + c = 0

⇒ (a + b + c)2 = 0

⇒ ab + bc + ca = = – 7

Từ đó ta được (ab + bc + ca)2 = 49

⇒ a2b2 + b2c2 + a2c2 = 49

⇒ A = a4 + b4 + c4 = 196 – 2 . 49 = 98

Ví dụ 3: Tính:

a) (a + b – c)2

b) (a – b – c)2

Hướng dẫn giải

a) (a + b – c)2

= [(a + b) – c]2

= (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac

b) (a – b – c)2

= [(a – b) – c]2

= (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.

Các hằng đẳng thức đáng nhớ

• Tính a2 + b2 

• Tính a3 + b3

• a2 + b2 + c2 = ?

----------------------------------------------------