A,b,c>0 A B C=1 Cmr B=căn (a^2-ab B^2) Căn(b^2-bc C^2) Căn(c ... - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

OLM App phiên bản mới, cập nhật trải nghiệm ngay!

🔥ĐẤU TRƯỜNG TRỞ LẠI, THỬ THÁCH TĂNG CẤP!!! THAM GIA NGAY

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

PA Phuong Anh 9 tháng 11 2017 - olm

a,b,c>0 a+b+c=1 cmr B=căn (a^2-ab+b^2)+căn(b^2-bc+c^2)+căn(c^2-ac+a^2)>=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 NA Nguyễn Anh Quân 9 tháng 11 2017

Xét \(\sqrt{a^2-ab+b^2}\) = \(\sqrt{\left(a^2+2ab+b^2\right)-3ab}\) = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-3ab}\)

     >= \(\sqrt{\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2}\)( bđt ab <= (a+b)^2/4) = 1/2 (a+b)

Tương tự căn (b^2-bc+c^2) >= 1/2(b+c) ; (c^2-ca+a^2) >= 1/2 (c+a)

=> B >= 1/2 . (a+b+b+c+c+a) = 1/2 . 2 . (a+b+c) = 1 => ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3

Đúng(0) NN Nguyễn Ngọc Thanh Tâm 10 tháng 1 2016 - olm

Giải pt 

x^4 + căn(x^2+3)=3

 

Cho a,b,c > 0 thoả a+b+c+ab+ac+bc=6abc

Cmr 1/a^2 +1/b^2 +1/c^2 >=3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 PT Phạm Thế Mạnh 10 tháng 1 2016

\(x^4+\sqrt{x^2+3}=3\)\(\Leftrightarrow x^4-1+\sqrt{x^2+3}-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\frac{x^2+3-4}{\sqrt{x^2+3}+2}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1+\frac{1}{\sqrt{x^2+3}+2}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)vì \(x^2+1+\frac{1}{\sqrt{x^2+3}+2}>0\)\(\Leftrightarrow\int^{x=1}_{x=-1}\)\(a+b+c+ab+ac+bc=6abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=6\)Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\left(x;y;z>0\right)\)Ta được: \(x+y+z+xy+xz+yz=6\)Ta đi chứng minh: \(x^2+y^2+z^2\ge3\)Có: \(x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)(Cô-si)\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)(1)Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1\(x^2+y^2\ge2xy;y^2+z^2\ge2yz;x^2+z^2\ge2xz\)(Cô-si)\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2\left(xy+xz+yz\right)\)(2)Dấu "=" xảy ra <=> x=y=zcộng vế với vế của (1) và (2) \(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+xz+yz\right)=12\)\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1<=>a=b=c=1Nhớ tick nhé 

Đúng(0) NA nguyen anh 7 tháng 7 2017 - olm

cho a b c là các số thực ko âm và ab+bc+ac =1 cmr 

          căn(1+a2)căn(1+b2)căn(1+c2) +abc>= căn3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 TN Trịnh Ngọc Hưng 5 tháng 5 2018

\(a^2+1=ab+bc+ca+a^2=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

tương tự \(\Rightarrow\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)=a^2b+b^2a+c^2a+a^2c+b^2c+c^2b+2abc\)

\(\Rightarrow\)VT=\(a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+c^2a+a^2c+3abc\) =\(ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+ca\left(a+b\right)+c\left(ab+bc+ca\right)\)=a+b+c

ta có (a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)=3 nên a+b+c>=căn3(đccm)

Đúng(0) MN My Nguyễn 19 tháng 11 2016 - olm

Cho biểu thức S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd trong đó ab-bc=1

a) CMR S >= căn(3)

b) Tính GT tổng (a+b)^2 + (b+d)^2 khi biết S= căn (3)

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 H hungnhm 5 tháng 7 2015 - olm

1, x,y,z>=0 ; x+y+z =< 1. cmr:  căn(x^2+1/y^2) + căn(y^2+1/z^2) + căn(x^2+1/z^2) >= căn82

2, a,b,c > 0. cm 1/a + 4/b + 9/c >= 36/(a+b+c)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 DK Đỗ Khả Trí 30 tháng 4 2020

bạn làm được câu 1 chưa ạ chụp cho mình

Đúng(0) MK Minh Khoa 1 tháng 3 2020 - olm

1. x, y, z >=0. 

Chứng minh rằng: 4(xy+yz+xz)<=Căn((x+y)(y+z)(x+z))(căn(x+y)+căn(y+z)+căn(x+z)).

2. Cho a, b, c>0 thỏa 1/a+1/b+1/c=3.

Tìm GTLN của P=1/căn(a2-ab+b2)+1/căn(b2-bc+c2)+1/căn(c2-ca+a2)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 2 NL Nguyễn Linh Chi 1 tháng 3 2020

Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

khi đó:

\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)

\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)

Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1

Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.

Đúng(0) T tth_new 1 tháng 3 2020

Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-

Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra

\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:

\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời B Bình 25 tháng 9 2018 - olm

Cho a,b,c>=0 chứng minh 4*(căn bạc 2 ab^3+ căn bậc 2 bc^3+ căn bậc 2 ac^3)<=4*c^3+(a+b)^3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 TT trần thành đạt 4 tháng 12 2017 - olm

cho a,b,c>0 CMR căn(a*(b+1))+căn(b(c+1)+căn(c(a+1))<=3/2(a+1)(b+1)(c+1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 1 NT nguyễn trí tâm 11 tháng 12 2019

ai làm đi

Đúng(0) HL Hạnh Lương 10 tháng 8 2015 - olm

với a,b,c >0. CMR: căn (a2 + b2)  +  căn (b2 + c2 ) + căn (c2 + a2 ) >= căn 2(a + b +c)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9 0 MT Minh Thư 13 tháng 12 2019 - olm

Cho a,b,c dương và a+b+c+<=3/2

CMR: P = căn (a^2+1/b^2) + căn (b^2+1/c^2) + căn (c^2+1/a^2) > =3.căn 17/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10 3 KN Kiệt Nguyễn 13 tháng 12 2019

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(1^2+4^2\right)\left(a^2+\frac{1}{b^2}\right)\ge\left(1.a+4.\frac{1}{b}\right)^2\)\(\Rightarrow a^2+\frac{1}{b^2}\ge\frac{1}{17}\left(a+\frac{4}{b}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+\frac{4}{b}\right)\)

Tương tự, ta có: \(\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(b+\frac{4}{c}\right)\)

và \(\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(c+\frac{4}{a}\right)\)

Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:

\(P\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\frac{36}{a+b+c}\right)\)(svac - xơ)

\(=\frac{1}{\sqrt{17}}\left[\left(a+b+c\right)+\frac{9}{4\left(a+b+c\right)}+\frac{135}{4\left(a+b+c\right)}\right]\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

Vậy \(P=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\)\(+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}\)\(+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=2\))

Đúng(0) NL Nguyễn Linh Chi 14 tháng 12 2019

Bài em làm ok rồi nhưng mà dấu bằng xảy ra bị sai. Em kiểm tra lại!๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү 2к⁷༉

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• B 🐊Bombardiro💣Crocodilo✈️ 7 GP
• DM Đăng Minh (Meokonhonguongthuoc)Meow 4 GP
• GN Giáp Nam Phong✅ 2 GP
• NN Nguyễn Ngọc Khánh An VIP 2 GP
• O ◥◣︿◢◤Ⓝⓐⓜⓚⓗôⓝⓖⓝⓗâⓨ╰(*°▽°*)╯ 2 GP
• NT Nguyễn Thị Bảo Linh 2 GP
• DA Dương Anh Thư 2 GP
• LT 🦈Los tralelitots tralala👟 2 GP
• NX ✿ngoann xinhh iuu~✿ VIP 2 GP
• MT 🎀🔱🎵☆MiN Tổng☆🎵🔱🎀 VIP 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.