Chứng Minh Rằng Căn(a+b)+căn(b+c)+căn(c+a)>4Cho Các ...

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

Kimcuc 6 năm trước

Chứng minh rằng căn(a+b)+căn(b+c)+căn(c+a)>4

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4

CMR: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4\)

Loga Toán lớp 9 0 lượt thích 4119 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ tkkieukiag

\(VT=\sqrt{4-a}+\sqrt{4-b}+\sqrt{4-c}\)

Ta có BĐT phụ \(\sqrt{4-a}>-\dfrac{1}{2}a+2\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}a\left(a-4\right)>0\forall0< a< 4\) (đúng)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:

\(\sqrt{4-b}>-\dfrac{1}{2}b+2;\sqrt{4-c}>-\dfrac{1}{2}c+2\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT>-\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)+6=4=VP\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước Xem hướng dẫn giải

Các câu hỏi liên quan

Tìm GTNN của C= x/1-x + 5/x với 0

bài 1:tìm GTNN của C=\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5}{x}\) với 0