A) Cho A = 4 + 2 2 + 2 3 + … +2 2005 . Chứng Tỏ Rằng A Là Một Lũy ...

Có thể bạn quan tâm

a) Ta có:

A = 22 + 23 + … +22005

A – 4 = 22 + 23 + … +22005

2(A – 4) = 23 + 24 + … + 22006

2(A – 4) – (A – 4) = (23 + 24 + … + 22006) – (22 + 23 + … +22005) = 22006 – 22

A – 4 = 22006 – 4

A = 22006.

Vậy A là một lũy thừa bậc 2006 cơ số 2.

b) B = 5 + 52 + 53 + … + 52021

Ta thấy các lũy thừa cơ số 5 là một số có chữ số tận cùng là 5 mà B có 2021

số hang là lũy thừa của cơ số 5 nên chữ số tận cùng của B là 5. Suy ra B + 8

có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 3 nên B + 8 không thể là bình

phương của một số tự nhiên (vì không có bình phương số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 3).