A. Phép đo Trực Tiếp: Đo Một đại Lượng Vật Lí Có Nghĩa Là So Sánh Nó ...

1. Trang chủ >
2. Giáo án - Bài giảng >
3. Vật lý >

a. Phép đo trực tiếp: Đo một đại lượng vật lí có nghĩa là so sánh nó với một đại lượng cùng loại mà ta chọn làm đơn vị

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.09 MB, 128 trang )

Sai số ngẫu nhiên sinh ra do nhiều nguyên nhân, ví dụ do hạn chế của giácquan người làm thí nghiệm, do sự thay đổi ngẫu nhiên không lường trước đượccủa các yếu tố gây ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quảđo lệch về cả hai phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số ngẫu nhiênkhông thể loại trừ được. Trong phép đo cần phải đánh giá sai số ngẫu nhiên.2.2. Phương pháp xác định sai số của phép đo trực tiếpa) Phương pháp chung xác định giá trị trung bình và sai số ngẫu nhiênGiả sử đại lượng cần đo A được đo n lần. Kết quả đo lần lượt là A1 , A2 ,... An .nĐại lượng A = A1 + A2 + .... + An =n∑Ai =1i(1)nđược gọi là giá trị trung bình của đại lượng A trong n lần đo. Số lần đo càng lớn,giá trị trung bình A càng gần với giá trị thực A. Các đại lượng:∆A1 = A − A1∆A2 = A − A2.....................∆An = A − A nđược gọi là sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo riêng lẻ. Để đánh giá sai số của phépđo đại lượng A, người ta dùng sai số toàn phương trung bình. Theo lí thuyết xácnsuất, sai số toàn phương trung bình là: σ =∑ ( ∆A )i =1in( n − 1)2(2)và kết quả đo đại lượng A được viết: A = A ± σ (3)Như vậy, giá trị thực của đại lượng A với một xác suất nhất định sẽ nằmtrong khoảng từ A − σ đến A + σ , nghĩa là:A - σ ≤ A ≤ A+σKhoảng [( A - σ ),( A + σ )] gọi là khoảng tin cậy. Sai số toàn phương trungbình σ chỉ được dùng với các phép đo đòi hỏi độ chính xác cao và số lần đo n lớn.Nếu đo đại lượng A từ 5 đến 10 lần, thì ta dùng sai số tuyệt đối trung bình số học∆A (sai số ngẫu nhiên) được định nghĩa như sau:6n∆A =∑ ( ∆A )ii =1(4)nKết quả đo lúc này được viết dưới dạng: A = A ± ∆A (5)Ngoài sai số tuyệt đối, người ta còn sử dụng sai số tỉ đối được định nghĩa như sau:δ=∆A.100 0 0 (6)AKết quả đo được viết như sau: A = A ± δ 0 0 (7)Như vậy, cách viết kết quả phép đo trực tiếp như sau:- Tính giá trị trung bình A theo công thức (1)- Tính các sai số ∆A theo công thức (4) hoặc (6).- Kết quả đo được viết như (5) hoặc (7).Ví dụ: Đo đường kính viên bi 4 lần, ta có kết quả sau:d1 = 8,75mm ∆d1 = 0,00mmd 2 = 8,76mm ∆d 2 = −0,01mmd 3 = 8,74mm ∆d 3 = 0,01mmd 4 = 8,77 mm ∆d 4 = −0,02mmGiá trị trung bình của đường kính viên bi là:d =8,75 + 8,76 + 8,74 + 8,77= 8,75mm4Sai số tuyệt đối trung bình tính được là∆d =0,00 + 0,01 + 0,01 + 0,02= 0,01mm4d = 8,75 ± 0,01mmKết quả:b) Cách xác định sai số dụng cụ● Mỗi dụng cụ có một độ chính xác nhất định. Nếu dùng dụng cụ này để đo mộtđại lượng vật lí nào đó thì đương nhiên sai số nhận được không thể vượt quá độchính xác của dụng cụ đó. Nói cách khác, sai số của phép đo không thể nhỏ hơnsai số dụng cụ.● Tuy nhiên cũng vì một lí do nào đó, phép đo chỉ được tiến hành một lần hoặc độnhạy của dụng cụ đo không cao, kết quả của các lần đo riêng lẻ trùng nhau. Trongtrường hợp đó, ta phải dựa vào độ nhạy của dụng cụ để xác định sai số. Sai số ∆Athường được lấy bằng nửa giá trị của độ chia nhỏ nhất của dụng cụ.7● Khi đo các đại lượng điện bằng các dụng cụ chỉ thị kim, sai số được xác địnhtheo cấp chính xác của dụng cụ.Ví dụ: Vôn kế có cấp chính xác là 2. Nếu dùng thang đo 200V để đo hiệu điện thếthì sai số mắc phải là ∆U = 2 0 0 .200 = 4V .Nếu kim chỉ thị vị trí 150 V thì kết quả đo sẽ là: U = 150 ± 4V● Khi đo các đại lượng điện bằng các đồng hồ đo hiện số, cần phải lựa chọn thangđo thích hợp.- Nếu các con số hiển thị trên mặt đồng hồ là ổn định (con số cuối cùng bên phảikhông bị thay đổi) thì sai số của phép đo có thể lấy giá trị bằng tích của cấp chínhxác và con số hiển thị.Ví dụ: đồng hồ hiện số có ghi cấp sai số 1.0% rdg (kí hiệu quốc tế cho dụng cụ đohiện số), giá trị điện áp hiển thị trên mặt đồng hồ là: U = 218 Vthì có thể lấy sai số dụng cụ là:ΔU = 1 0 0 .218 = 2,18 VLàm tròn số ta có U = 218,0 ± 2,2 V- Nếu các con số cuối cùng không hiển thị ổn định (nhảy số), thì sai số của phépđo phải kể thêm sai số ngẫu nhiên trong khi đo.Ví dụ: khi đọc giá trị hiển thị của điện áp bằng đồng hồ nêu trên, con số cuốicùng không ổn định (nhảy số): 215 V, 216 V, 217 V, 218 V, 219 V (số hàng đơnvị không ổn định). Trong trường hợp này lấy giá trị trung bình U = 217 V. Sai sốphép đo cần phải kể thêm sai số ngẫu nhiên trong quá trình đo ΔU n = 2 V. Dovậy:U = 217,0 ± 2,2 ± 2 = 217,0 ± 4,2 VChú ý:- Nhiều loại đồng hồ hiện số có độ chính các cao, do đó sai số phép đo chỉ cầnchú ý tới thành phần sai số ngẫu nhiên.- Trường hợp tổng quát, sai số của phép đo gồm hai thành phần: sai số ngẫunhiên với cách tính như trên và sai số hệ thống (do dụng cụ đo)2.3. Phương pháp xác định sai số gián tiếpa) Phương pháp chungGiả sử đại lượng cần đo A phụ thuộc vào các đại lượng x, y, z theo hàm sốA = f ( x, y, z ) Trong đó x, y, z là các đại lượng đo trực tiếp và có giá trị8x = x ± ∆xy = y ± ∆yz = z ± ∆zGiá trị trung bình A được xác định bằng cách thay thế các giá trị x, y, z vàohàm trên, nghĩa là A = f ( x , y , z ).2 b) Cách xác định cụ thểSai số ∆A được tính bằng phương pháp vi phân theo một trong hai cách sau:Cách 1Cách này sử dụng thuận tiện khi hàm f ( x, y, z ) là một tổng hay một hiệu(không thể lấy logarit dễ dàng). Cách này gồm các bước sau:a. Tính vi phân toàn phần của hàm A = f ( x, y, x) , sau đó gộp các số hạng có chứa viphân của cùng một biến số.b. Lấy giá trị tuyệt đối của các biểu thức đứng trước dấu vi phân d và thay dấu viphân d bằng dấu ∆ . Ta thu được ∆A .c. Tính sai số tỉ đối (nếu cần).12Ví dụ: Một vật ném xiên góc α có độ cao h = v0 sin αt − gt 2Trong đó:v0 = 39,2 ± 0,2m / sα = 30 ± 10t = 2,0 ± 0,2 sg = 9,8m / s 2Ta có: h = 39,2.sin 300.2 − 9,8.22= 19,6m2dh = v0 sin α .dt + v0 cosα .dα + sin α .t.dv0 − g .t.dt= ( v0. sin α − gt ).dt + v0 .t cosα .dα + sin α .t.dv0∆h = v 0 .sin - gt . ∆t + v 0 .t.cos. . ∆α + sin α .t . ∆v0= 39,2.sin 300 − 9.8.2 .0,2 + 39,2.2. cos 300 .2π+ sin 300.2 .0,2 = 1,38m360Sử dụng quy ước viết kết quả ở IV ta có: h = 19,6 ± 1,4mCách 2Sử dụng thuận tiện khi hàm f ( x, y, z ) là dạng tích, thương, lũy thừa.... Cáchnày cho phép tính sai số tỉ đối, gồm các bước:9a. Lấy logarit cơ số e của hàm A = f ( x, y, z )b. Tính vi phân toàn phần hàm ln A = ln f ( x, y, z ) , sau đó gộp các số hạng có chưavi phân của cùng một biến số.c. Lấy giá trị tuyệt đối của biểu thức đứng trước dấu vi phân d và chuyển dấu dthành ∆ ta có δ =∆AAd. Tính ∆A = A . δVí dụ: Gia tốc trọng trường được xác định bằng biểu thức: g =4π 2 lT2ở đây: l = 500 ± 1mmT = 1,45 ± 0,05sg = 9,78 ± 0,20m / s 2Khi đó: ln g = ln ( 4 π 2 l ) – ln( T 2 )dgdgdTd (4π 2 l ) d (T 2 )d (4π 2 ) 4π 2 dl⇔2+==2222ggT4π l4π l4π lT⇔∆g∆l∆T ∆l 2∆T ⇒ ∆g = g  ++2=gT lT lBài tập rèn luyệnHãy tính công thức sai số tuyệt đối và sai số tương đối của các đại lượng đo giántiếp sau:v0 = v0 ± ∆v0at 2S = v0t +với t = t ± ∆t2a = a ± ∆a m = m ± ∆m h = h ± ∆hmv 2E = mgh +với 2v = v ± ∆v g = constant2.4. Cách viết kết quảa) Các chữ số có nghĩaTất cả các chữ số từ trái sang phải, kể từ số khác không đầu tiên đều là chữsố có nghĩa.Ví dụ: 0,014030 có 5 chữ số có nghĩa.b) Quy tắc làm tròn số10- Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị < 5 thì chữ số bên trái nó vẫn giữ nguyên.Ví dụ: 0,0731 → 0,07- Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị ≥ 5 thì chữ số bên trái nó tăng thêm một đơnvị .Ví dụ: 2,83745 → 2,84c) Cách viết kết quả- Sai số tuyệt đối ∆A và sai số trung bình đều được làm tròn theo quy tắc trên- Khi viết kết quả, giá trị trung bình được làm tròn đến chữ số cùng hàng với chữsố có nghĩa của sai số tuyệt đối.Ví dụ:Không thể viết m = 2,83745 ± 0,0731gmà phải viết m = 2,84 ± 0,07 g 0,07 .100% = 2,464 = 2,464% 2,84 hoặc là ta tính δ = Ta có thể viếtm = (2,84 ± 2,5.2,84%) g . Nếu sai số lấy đến 1 chữ số có nghĩa thìm = (2,84 ± 0, 07) gChú ý rằng khi viết kết quả cuối cùng, sai số toàn phần sẽ bằng tổng sai số ngẫunhiên và sai số hệ thống: ∆TP = ∆ NN + ∆ HTVí dụ: Khi dùng thước kẹp để đo đường kính một sợi dây nhỏ, giả sử ta đo 5lần, sai số ngẫu nhiên tính được là ∆d = 0,05mm . Thước kẹp có độ chính xácδ = 0,02mm thì sai số toàn phần sẽ là ∆TP = 0,05 + 0,02 = 0,07 mm .Nếu sai số ngẫu nhiên nhỏ hơn sai số hệ thống thì ta bỏ qua sai số ngẫu nhiênđó (vì không thể đo được kết quả chính xác hơn cả cấp chính xác của dụng cụ đo).Trong trường hợp phép đo chỉ thực hiện một lần thì sai số toàn phần được lấychính là sai số hệ thống (do dụng cụ đo).2.5. Xử lí số liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thịTrong nhiều trường hợp kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rấtthuận lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượngx nào đó. Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình các kết quả đo.Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, ta xác định được các cặp giá trị của x và ynhư sau:11 x1 ± ∆x1  x2 ± ∆x2 ...................................  xn ± ∆xn y1 ± ∆y1  y2 ± ∆y2 ................................... yn ± ∆ynMuốn biểu diễn hàm y = f (x) bằng đồ thị, ta làm như sau:a. Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ tọa độ decac vuông góc. Trên trục hoành đặt các giátrị x, trên trục tung đặt các giá trị y tương ứng. Chọn tỉ lệ xích hợp lí để đồ thịchoán đủ trang giấy.b. Dựng các dấu chữ thập hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm A1 ( x1 , y1 ) ,A2 ( x2 , y2 )...... An ( xn , yn ) và có các cạnh tương ứng là ( 2∆x1 ,2∆y1 ) ,......( 2∆xn ,2∆yn ) . Dựngđường bao sai số chứa các hình chữ nhật hoặc các dấu chữ thập.c. Đường biểu diễn y = f (x) là một đườngycong trơn trong đường bao sai số được vẽ+++sao cho nó đi qua hầu hết các hình chữ ∆ynhật và các điểm A1 , A2 ...... An nằm trên hoặc++phân bố về hai phía của đường cong (hình+1).x0d. Nếu có điểm nào tách xa khỏi đường∆xcong thì phải kiểm tra lại giá trị đó bằngHình 1. Dựng đồ thịthực nghiệm. Nếu vẫn nhận được giá trị cũthì phải đo thêm các điểm lân cận để phát hiện ra điểm kì dịe. Dự đoán phương trình đường cong có thể là tuân theo phương trình nào đó:- Phương trình đường thẳng y = ax + b- Phương trình đường bậc 2- Phương trình của một đa thức- Dạng y = eax, y = abx- Dạng y = a/xn- Dạng y = lnx.Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định cáchệ số a, b, …n. Các hệ số này sẽ được tính khi làm khớp các phương trình này vớiđường cong thực nghiệmCác phương trình này có thể chuyển thành phương trình đường thẳng bằngcách đổi biến thích hợp (tuyến tính hóa)12Chú ý: Ngoài hệ trục có tỉ lệ xích chia đều, người ta còn dùng hệ trục có một trụcchia đều, một trục khác có thang chia theo logarit để biểu diễn các hàmmũ, hàm logarit (y = lnx; y = a x …).III. Nội dung thực hành1. Tính sai số của đại lượng đo gián tiếpHãy tính sai số của các đại lượng đo gián tiếp sau:a, p = p0 e− µghRTvới p0 = p0 ± ∆p0T = T ± ∆Tg , µ , R là các hằng sốh = h ± ∆hγV b, p = p1  1  với p1 = p1 ± ∆p1V V1 = V1 ± ∆V1V = V ± ∆Vc, α =γ là hằng số1( c1m1 + c 2 m2 ).( t1 − θ ) − c 2θ + c 2 t 2mvới m = m ± ∆m t1 = t1 ± ∆t1m1 = m1 ± ∆m1 t 2 = t 2 ± ∆t 2 ; c1 là hằng sốm2 = m2 ± ∆m2 θ = θ ± ∆θ ; c2 là hằng số2. Xử lí số liệu và tính toán đại lượng đo gián tiếpĐặt vấn đềĐể xác định lực hướng tâm, người ta bố trí thí nghiệm bằng việc sử dụngmột số dụng cụ như sau:- 01 động cơ điện dùng nguồn điện 220 V xoay chiều.- 01 máng nằm ngang nhẵn, được gắn vuông góc vớimtrục thẳng đứng (trục quay). Do trục quay được liên kết vớiFđộng cơ nên máng nằm ngang có thể quay tròn xung quanhrtrục thẳng đứng.- 01 xe lăn trên máng, có khối lượng m được nối vớitrục quay bằng môt sợi dây mềm, nhẹ, không dãn. KhiH×nh 1máng quay xung quanh trục thẳng đứng, xe lăn sẽ chuyểnđộng ra làm căng sợi dây và cùng với máng quay quanh trục13- 01 cổng quang học để đo vận tốc góc của máng.- 01 giá đỡ có gắn lực kế lò xo, một sợi dây mềm và một ròng rọc có khốilượng nhỏ không đáng kể.- 01 hộp gia trọng để gắn lên xe- 01 cân chính các để xác định khối lượng xe và các gia trọng.- 01 thước đo chiều dài có độ chia tới mm để đo khoảng cách của xe tới trục quayKhi xe cùng máng quay xung quanh trục thẳng đứng, ta đo được r, ω từ đótính được lực hướng tâm:F = mω 2 r trong đó các đại lượng m, r, ω là các đại lượng đo trực tiếp được với 5lần đo như trong bảng thống kê sau:Chú ý: Cổng quang là máy đếm tần số hoặc đo chu kì dùng tế bào quangđiện. Mỗi lần máng ngang đi qua cổng quang thì được đếm một lần. Khi sử dụngnúm gạt trên cổng quang thì có thể chọn được chế độ đếm thích hợp để đo chu kì T(xem cách sử dụng trong bài thí nghiệm 1 và bài thí nghiệm 7).Bảng thống kê các đại lượng đo trực tiếpLầnđom (g)(Khối lượng xevà gia trọng)f (vg/s)(tần số đo bằngsố vòng quay/s)r (cm)(khoảng cáchtừ xe tới trục)123451992011982001992600260425972596260335,536,035,836,435,9F (N)F = mω 2 rYêu cầu:a. Hãy tính giá trị trung bình và sai số của các đại lượng đo trực tiếp m, r, ωtrong 5 lần đob. Hãy thiết lập công thức tính giá trị trung bình và sai số của đại lượng đogián tiếp F (từ công thức xác định lực hướng tâm)c. Hãy tính giá trị trung bình trong 5 lần đo và sai số trung bình của lựchướng tâm. Yêu cầu dùng quy tắc làm tròn số trong các phép tính và kết quả cuốicùng của đại lượng F.14e. Hãy tính sai số tương đối của đại lượng FCâu hỏi mở rộngDùng lực kế để liên kết xe với trục quay, người ta có thể đo kiểm nghiệmđược lực hướng tâm tác dụng lên xe lăn, khi máng quay đều. Hãy tìm hiểu kĩ tínhnăng của các dụng cụ trong bài để đưa ra cách bố trí lực kế cho phép đọc được độlớn của lực hướng tâm trên lực kế, mà sai số của phép đo nhỏ nhất. Hãy vẽ sơ đồbố trí thí nghiệm và giải thíchGợi ý: Trước khi làm bài toán này, nên tìm hiểu kĩ các dụng cụ đã cho, đặcbiệt công dụng và cách sử dụng cổng quang được nêu trong bài thí nghiệm 1 và 7.IV. Báo cáo thực hànhTHỰC HÀNH TÍNH SAI SỐ VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆUHọ và tên:................................................Lớp:..............Nhóm:....................Ngày làm thực hành:....................................................................................Viết báo cáo theo các nội dung sau:1. Mục đích........…………………………………………………………………………........…………………………………………………………………………2. Tóm tắt lí thuyếta. Giá trị trung bình và sai số của đại lượng đo trực tiếp.............................................................................................................................b. Các phương pháp tính giá trị trung bình và sai số của đại lượng đo giántiếp........................................................................................................................c. Quy tắc làm tròn số liệu...............................................................................................................................d. Cách tính sai số tương đối..............................................................................................................................3. Trình bày các nội dung3.1. Bài toán tính sai số của đại lượng đo gián tiếp:Tính sai số của ba đại lượng đo gián tiếpp = p0 e− µghRTγ1V , p = p1  1  , α = ( c1m1 + c 2 m2 ).( t1 − θ ) − c 2θ + c 2 t 2mV 15Chú ý: Thực hiện theo cả 2 phương pháp tính sai số của đại lượng đo gián tiếp.Sau đó rút ra ưu, nhược điểm của 2 phương pháp đó.3.2. Bài toán xử lí số liệu và tính toán đại lượng đo gián tiếpBảng thống kê các đại lượng đo trực tiếpLầnđom (g)(khối lượng xevà gia trọng)f (vg/s)(tần số đo bằngsố vòng quay/s)r (cm)(khoảng cáchtừ xe tới trục)123451992011982001992600260425972596260335,536,035,836,435,9F (N)F = mω 2 r- Tính các giá trị trung bình và sai số của các đại lượng đo trực tiếp:ω,m,r , ∆ω ,∆m,∆r từ các số liệu trong bảngTính giá trị trung bình và sai số của lực hướng tâm F+ Biểu thức giá trị trung bình:F =+ Biểu thức sai số của đại lượng đo gián tiếp:∆F = Sai số tương đối δ =∆F=FViết kết quả F = F ± ∆F = (chú ý quy tắc làm tròn số)Nhận xét kết quả..................................................................................................................................................................................................................................4. Trả lời câu hỏi mở rộngDùng lực kế để liên kết xe với trục quay, người ta có thể đo kiểm nghiệm đượclực hướng tâm tác dụng lên xe lăn, khi máng quay đều..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................16

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• hướng dẫn thí nghiệm thực hành trường thpt
  • 128
  • 2,656
  • 0

Tải bản đầy đủ (.doc) (128 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(17.99 MB) - hướng dẫn thí nghiệm thực hành trường thpt-128 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×